山东诗营市垦利区郝家镇七年级数学下册1.4三元一次方程组湘教版ppt课件

1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 1.4三元一次方程组三元一次方程组流氓兔比加菲猫大流氓兔比加菲猫大1 1岁岁流氓兔年龄的两倍与米老鼠流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大的年龄之和比加菲猫大1818岁岁求三求三个小个小动物动物的年的年龄龄? ?三个小动物年龄的和是三个小动物年龄的和是2626岁岁x+y+z=26, x+y+z=26, x-y=1 x-y=1 2x+z-y=182x+z-y=18 根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为分别为x x、y y、z z 可以列出以下三个方程：可以列出以下三个方程：一三元一次方程一三

2、元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是项的次数都是1 1，像这样的整式方程叫，像这样的整式方程叫做三元一次方程。做三元一次方程。定义二三元一次方程组解:设流氓兔x岁，加菲猫y岁，米老鼠z岁，x xy+z=26y+z=26， x-y=1x-y=1， 2x+z-y=182x+z-y=18 组合在组合在一同一同 这样就构成这样就构成了方程组了方程组x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 三元一次三元一次方程组方程组 含有三个一样的未知数，每个方程中含有未知数含有三个一样的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是的项的次数都是 1 1 ，像这

3、样的方程组叫做三元一次，像这样的方程组叫做三元一次方程组方程组三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义? ?x xy+z=26y+z=26， x-y=1 x-y=1，2x+z-y=18.2x+z-y=18.含有三个未知数含有三个未知数未知数的项次数都是一次未知数的项次数都是一次特点特点定定义义辨辨 析析判别以下方程组是不是三元一次方程组判别以下方程组是不是三元一次方程组? ?方程个数不一定是三个方程个数不一定是三个, ,但至少要有两个。但至少要有两个。 方程中含有未知数的个数是三个 17372xyzxyz1632xyxy2332211xyzxyzxyyz 方程中含有未知数的方程中含有未知数

4、的项的次数都是一次项的次数都是一次 x+y =20 x+y =20 y+z=19 y+z=19 x+z=21 x+z=21 方程组中一共有方程组中一共有三个未知数三个未知数辨辨 析析 代入消元法2、解二元一次方程组的根本思绪是什么？消元消元 一元一次方程 二元一次方程组消消元元1、解二元一次方程组 的方法有哪些？3223xyxy加减消元法加减消元法三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.1.化化“三元为三元为“二二元元总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元为二元为“一元一元 怎样解三元一次方程组？也就是消去一个未知数也就

5、是消去一个未知数例例1 1 解方程组解方程组x-z=4. 2x+2z=2，得1xz1 . 化化“三元为三元为“二元二元 思索消去哪个未知数也就是三个未知数要去掉哪一个思索消去哪个未知数也就是三个未知数要去掉哪一个?2. 2. 化化“二元为二元为“一元一元 。x-y+z= 0 x+y+z= 2 x-z = 4 1xz解法一：消去解法一：消去yx+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法二：消去解法二：消去x x由得，由得，x=z+4 x=z+4 把代入、得，把代入、得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y =-4 2z-y =-4 z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-

6、y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.解法三：消去解法三：消去z z由得，由得，z=x-4 z=x-4 把代入、得把代入、得 2x+y=6 2x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化简得，化简得，注：假设三个方程中有一个方程是二元一次注：假设三个方程中有一个方程是二元一次方程如例方程如例1 1中的，那么可以先经过对中的，那么可以先经过对另外两个方程组进展消元，消元时就消去三另外两个方程组进展消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程如例个元中这

7、个二元一次方程如例1 1中的中的中短少的那个元。缺某元，消某元。中短少的那个元。缺某元，消某元。x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.在三元化二元时，对于详细方法的选取应在三元化二元时，对于详细方法的选取应该留意选择最恰当、最简便的方法。该留意选择最恰当、最简便的方法。 解：，得解：，得 2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 + +, ,得得x+y+z=2,x-y+z=0,x-z=4.把把 代入，得代入，得x=x=52542z32z 2x=5 2x=5 52x x-z=4 x-z=4 x+z= 1 x+z= 1 ,52x32z 把把代入，得代入，得53

8、()022y y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 52132xyz 354xyyzzx1 . 1 . 化化“三元为三元为“二元二元解：，得解：，得1xy 1xy3xy2. 2. 化化“二元为二元为“一元一元 例例2 2 解方程组解方程组原方程组中原方程组中有哪个方程有哪个方程还没有用到还没有用到？课堂练习 例例2 2 解方程组解方程组354xyyzzx解解: : - - ，得，得 + + ，得，得22x 1x 2,3yz1xy 所以所以, ,原方程组的解是原方程组的解是 123xyz把把 x=1 x=1 代入方程、，分别得代入方程、，分别得1xy3xy354xyyzzx1 . 1 . 化化“三元为三元为“二元二元解 ： ，得1xy例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？可不可以不用？可不可以不用？1xy 5yz1xy 4zx在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程普通都至少要用到一次普通都至少要用到一次 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例例2 2 也可以这样解也可以这样解: :+ + +, ,得得即，即， , ,得得3