直角坐标系考题分析

1、开始学习学科：数学教学内容：平面直角坐标系总复习本章学习的内容是与平面直角樂标系有关的概念及运用直角坐标系去解决日常生活中 的问题，自始至终渗透着运用数形结合去研究问题的思想方法.平面直角坐标系的建立，使 它成为刻画平而内点的位置与有序数对一一对应关系的一种工具.利用它可以把“点”与“数 对”联系起来，使问题直观形象、便于思考.数形结合思想体现数学知识的优越性，对开阔 思路，提高分析、解决问题的能力极有帮助，是历年中考的热点之一.在历年中考中，对本章知识的考查主要集中在用坐标表示点的位置、原点和坐标轴上的 点、各象限内的点的符号特征这三个方面，特别是后两种是历年的热点考点，在近几年出现 了和平

2、面直角坐标系有关的操作探究题，这就要求同学们能根据问题的实际情况建立适当的 平面直角坐标系，描述物体的位置.要会根据点和图形平移变化的规律，结合具体情境，灵 活运用不同方式确定物体的位置.本章知识在中考试题中主要以填空题、选择题、开放题等题型为主，同吋在综合题中， 待别是压轴题中，平面直角坐标系的有关知识是不可或缺的基础.典例精讲例1（1）（天津市中考题）已知点p在第二彖限，且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点p的坐标为；（2）（上海市中考题）已知点m （3, 2）与点n （x, y）在同一条平行于x轴的直线 上，且n到y轴的距离等于4,那么点n的坐标是.方法指导：（1）根据第二象限屮点

3、的特征解答此题；（2）根据平行于x轴的直线上的点的特征解答本题.解：（1）设点p坐标为（x, y）,因为点p在第二象限，所以x<0, y>0.由“到x轴 的距离是2” ,可知|y|二2, “到y轴的距离是3”可知|x|=3.故点p为（一3, 2）.（2）点n坐标为（x, y）,由于平行x轴的直线上所有的点纵坐标相等，故y二一2； 因为n到y轴的距离等于4,所以|x|=4, x二±4.因此，"点坐标为（4, 2）或（一4, 2）方法总结：熟悉特殊位置的点的坐标特征、掌握点到坐标轴的距离与坐标之间的关系 是解这两道题的关键.例2（1）（黑龙江省屮考题）平而直角坐标系

4、内，点a（n, n） 定不在（）a.第一彖限b.第二象限c.第三象限d.第四象限（2）（安徽省中考题）点p （m, 1）在第二象限内，则点q （-m, 0在（）a. x轴正半轴上b. x轴负半轴上c. y轴正半轴上d. y轴负半轴上（3）（甘肃省中考题）已知点p在第二象限，它的横坐标与纵坐标之和为1,则点p的坐标为.（写出符合条件的一个点即可）方法指导：根据各彖限中点的特征解答（1） （3）题.解：（1）逐一考查a、b、c、dz个选项，如a点在第三象限时，要求n, 1-n均小于 0,显然*0时，1 n>0,故不可能在第三象限.故选c；（2）点p （m, 1）在第二象限内，故m0, m则大

5、于0,又在x轴上的点纵坐标为0, 故应选a；（3）设点p的坐标为（x, y）,则符合题目要求的点须满足两个条件：x0, y>0； x+y二1,符合这两个条件的任何一个有序数对均可以.故应填（一3, 4）、（-5, 6）等.方法总结：熟悉各象限内的点的符号特征，最解答此类题的关键.例3（1）（荷泽市中考题）已知点的和关于轴对称，则“八 2003）的值为（）（-引 233a. 0b1c. 1d. i >（2）（长春市中考题）点p （2, 3）关于x轴的对称点为（）a. （2, 3） b. （2, 3） c. （2, 3） d.以上都不对（3）（陕西省中考题）点p关于y轴的对称点母的坐标

6、为（2, 3）,那么点p关于原点的对称点吕的坐标是（）a. （3, 2）b. （2, 3）c. （2, 3）d. （2, 3）方法指导：关于坐标轴对称的点的坐标之间的关键是：关于哪条坐标轴对称，则这条轴 上的坐标相等，另一条轴上的坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标互为相反数.解：（1） b （2） b （3） b方法总结：熟悉掌握对称点的坐标特征，运用它们来解答此类题目.例4 （海南省屮考题）如图是某城市的交通网络图，橫向的行称为“大道”，如第 一大道，第二大道等；纵向的列称为“路”，如1路、2路等.如图的车，就在“第一大道 2路”的位置.（1）想一想，如果只用“大道”或只用“路”能

7、不能确定一个点的位置?（2）如图的车要到第五大道3路处，又要使路程最短，共有儿种方法？ 方法指导：（1）表示点的位置必须是一对有序数对；（2）车到第五大道3路去的线路很多，可先列出几条较近的再择优选取. 解：（1）只用“大道”或“路” 一个数，不能确定点的位置.（2）要使路程最短，共有五种方法:(1,2) - (2,2) - (3,2) - (4,2)-* (5,2)-* (5,3)(1,2)-» (2,2)-* (3,2)-* (4,2)-* (4,3)-* (5,3)(1,2) -> (2,2)-* (3,2)-» (3,3)-* (4,3)-* (5,3)(1,

8、2)-* (2,2)-* (2,3)-* (3,3)-* (4,3)-* (5,3)(1,2)-* (1,3)-* (2,3)-* (3,3)-* (4,3)-* (5,3)方法总结：本题是一道开放型题，答案不惟一.我们先观察图形，通过思考可以发现 最短线路为5个单位长度，然后将符合条件的线路用有序数对来表示.综合练习一、选择题.（每小题5分，共30分）1. 如图6-3-3是某班的坐位表，放学后，新任老师要求第3排第4列的同学留下来, 则留下来的同学应是（）a.甲 b.乙 c.丙 d. 丁7口口口口口口«口口口口口口5口口口 口 口匚1 横4 口 em c4 口| 匚口回口匚2口口口

9、口口口i 口口口口口口123456阳6332. 在平面直角坐标系屮，点d +1）定在（第四象限）.d.与y轴平行根据图象可知，在这一天中a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.3. 已知点m （4, 1）和点n （4, 5）,则线段mn （a.在x轴下方 b.与x轴平行 c.在y轴的左边4. 如图6-3-4所示是某地一天的气温随时间变化的图象,最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）.a. 14°c, 12 时 b. 4°c, 2 时 c. 12°c, 14 时 d. 2°c, 4 时5. 三角形abc三个顶点的坐标分别是(一3, 2) ,(3, 2)

10、 ,(3, 2),将三角形abc向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是().a.(1,4), (1,4), (5,6)b. (1» 6) , (1, 2),(5,2)c.(5,4),(1, 4) ,(1,6)d. (5, 6) ,(5, 2),(1,2)6.在平面直角坐标系中，把一个图形上所有点的纵坐标都加上一个数m (m<0),而横坐标不变，这样得到的图形与原图比较().a.向上平移m个单位，形状不变b.向下平移m个单位，形状不变c.向上平移个单位，形状不变d.向下平移|m|个单位，形状不变二、填空题.(每空2分，共30分)7. 平面内确定地理

11、位置一般需要个数据.8. 如图6-3-5, a, b, c, d, e, f, 0各点的坐标依次是u 4y8a s予l 11ff 5 3 46c1)-a一4图63s9. 已知点p在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1,则点p的坐标为.(写出符合条件一个点即可)10. 以(3, 0)为圆心，2为半径画圆，那么这个圆与x轴的交点坐标为.11. 在矩形 abcd 中，a (4, 1) , b (0, 1) , c (0, 3),则 d 点的坐标为.12. 把点a(2, 3)向右平移5个单位长度后得到点,则点°的坐标为.把点a (-2, -3)向下平移3个单位长度后得到点°2,则点

12、的坐标为.13. 如图6-3-6,已知点a, b在方格纸上以a为原点建立平面直角坐标系，b点坐标为(5, 4),若以b点为原点建立平面直角坐标系，则a点坐标为14.已知点p （a+1, 2a）在y轴上，那么a二三、解答题.（共40分）15. （6分）在平面直角坐标系中，标出下列各点的坐标：（1）点a在x轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点4个单位长度；（2）点b在y轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点4个单位长度；（3）点c在y轴的左侧，在x轴的上侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度.16. （6分）在平面直角坐标系中，aabc的边ab在x轴，ab二3,点a坐标为（一5, 0）, 点c坐标为（2,

13、5）.（1）画出所有符合条件的aabc,并写出点b的坐标；（2）求zabc的面积.17. （8分）在图6-3-7所示的平面直角坐标系屮，顺次连接以下各点：a （0, 6） , b （0, 0） c （6, 0） , d （6, 6）,观察所组成的图形有何特点.作出这个图形关于x轴的对称图形，并写出a，b, c, d对称点"，b' , c，d'的坐标.18. （10分）在平面直角坐标系中，平行四边形的位置如图6-3-8所示，写出a, b, c, d四点坐标.ffl 6-3-8（1）将平行四边形abcd向下平移3个单位，画出相应图形，并写出各点坐标；（2）将平行四边形ab

14、cd向左平移8个单位，画出相应图形，并写出各点坐标；（3）你认为怎样建立平面直角坐标系，a, b, c, d四顶点的坐标最简单？请写出来.19. （10分）在珍宝岛上有一个山洞，船长弗林特在山洞里藏了自己的珍宝.山洞的入口处被小心地隐藏着，只有老海盗班刚才能找到它.班刚在死之前决定留给子孙一封数字 信，说明进入宝藏的路径和他藏宝的地方.由于老海盗接受了当时较好的教育，他决定采用坐标方法.他取了珍宝岛的地图，在上 面画了坐标轴，选定了单位，如图6-3-9所示.他指出4棵橡树的坐标是：（3, 5）,（- 2, 7） ,（-3, 4） ,（3, 1）.宝藏位于连接第一与第三棵橡树的直线和连接第二与第

15、四棵橡树的直线的交点上，你能找到宝藏的具体位置吗？估计出宝藏所在位置的坐标.m 6-3-9一、1. d 2. b 3. d 4. c 5. b 6. d二、7. 28.(3, 3)(6, 4)(-5, 一2)(3,3)(0, 3)(2,0)(0, 0)9.答案不唯一，如(一1, 2)10.(1, 0) ,(5, 0)11.(4, 3)12. (3, 3)(2, 6)13.(一5, 4)14. 1三、15.(1) (4, 0)(2)(0, 4)(3)(4, 4)16.(1)图略，b点坐标为(一2,0)或(一8,0)；(2) 7.5.17.图形为止方形，关于x轴对称点的坐标为v(0,-6) , b'(0, 0) , cf(6,0),d' (6,