2018版高考数学一轮复习第五章平面向量5.1平面向量的概念及线性运算真题演练集训理新人

1、2018 版高考数学一轮复习第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算真题演练集训理新人教 A 版1. 2015 新课标全国卷I设DABC所在平面内一点，BC=3CD则()fff14A.AD=- -AB+-AC33f ff14B.AD=-AB-AC33f ff41C.AD= AB- AC33f ff41D.AD= AB-二AC33FC=()f1B-AD2f1D.BCf f-新课标全国卷I已知A,B, C为圆O上的三点，若AO= g(A聊AC，则ABWAC的夹角为答案：90ff f1解析： AO=2(AB+ AC,点0是厶ABC边BC的中点,答案：A解析：EB+f f1FC=2(AB+

2、CB+2(AC BC=2(AB+ AC=AD故选 A.答案：Affffffffffff解析：114114AD= AC+CD= AC+ 3BC=AC+ 3(AC- AB= AC-TAB=-AB+ -AC故选 A.3333332. 2014设D, E, F分别为ABC的三边BC CA则EB+A.ADC.BC3. 2014-新课标全国卷IAB的中点, BC为直径，根据圆的几何性质有AB AC= 902L课外拓展阅读专题一平面向量与三角形问题的综合fff17典例 1 已知P是厶ABC内一点，且AF-AB AC, PBC的面积是 2 015，则PAB318的面积是_ .思路分析FBCPAE分别与ABC共

3、底边于BC AB由平面几何知识，将每组共底边的三角形面积之比转化为共底边上的对应高的比，即可得出面积关系，进而计算出PAB的面积.解析 设SxABC=S,&FBC=S= 2 015 ,SxFAB=S2.BDCfS1|PD延长AP交BC于D,由平面几何知识，得.|AD由A,P, D三点共线，可得ffff17AD=卩AP=；卩AB AC R) 318由B,D, C三点共线，可得fffAD=入AB+(1 入)AC入 R).联立和，有解得18 =3fffff185则AD=卩APAP PD= AD- AP AP,1313ICE所以S2=S.于是S2= s=罟$=7S= 5x2 015 = 2 8

4、21.1818555BCff ff构造一个单位向量e（其中eBC,那么BP, BA在单位向量e方向上的投影长度|eBRf与|eBA分别是PBCABC的公共底边上的高,ff则S= 1|BQ ! eBAfff1=2IBC e|BAIcos e,BA|ff1=2lBCIBAsi n/ABCf f f fff17因为BP= BM AP=BA-ABAC318那么|PD=f518，于是|ADS=5同理，延长CP交AB于E,计算可得IPE=工工f 18,417=BA3 人肝 18（AB BC）T T57BAHBC,18 18 1 所以S=2lBCT1 =21BCT1 =21 BC/TT57BABCV1818

5、丿丿5BA18T1=2iBCT細細|cose.BA|=阳BQIBAsin /ABC设i为与向量AB!直的单位向量，同理，可以推出S2=s.十口 771877于是 S2= 7S= 二-S= 匚 S =：X2 01 5 = 2 821.1818555解法三：（划归转化，牵手三角形“重心”巧解）T T T,17由AP=3AB+亦ACT T T可得 5PA6PB+7PC=0.T T T T T T令PA= 5PA PB= 6PB PC= 7PC,连接A B,B C,C A,如图所示，eBPeT5ff于是PA+PB+PC= 0.即P是厶A A B C的重心，SLPA B，=SAPB- CA,根据已知条件

6、，得T T1S=2lPBIPQsin/BPC1=SLPB，C，42所以SPB，C= 42S,同理可得SLPA B，= 30S2.答案2 821温馨提示在寻找三个三角形面积之间的关系时，可以从多方面思考：1可以从“三点共线”突破，运用三点共线向量式求解，思维起点低，思路直接，如解;2可以从向量“投影”得出关系， 构造出一个中介性辅助元素单位向量e,i,如解法二T TTTTT173可以转化条件形式， 将AP=3AB+元AC专化成 5P阳 6PB+7PC=0,利用三角形“重心”性质引出巧解，如解法三.T1PBTPCsin/BPC142TIIPC|sin/BPC于是S2=42S= 2 821.故填 2 821.6专题二 用几何法求解向量填空题7利用数形结合的方法，快速得到答案，避免繁琐的运算和由于运算而产生的错误.典例 2已知a，b是两个非零向量，且|a|=|b|=|ab|，贝U a与a+b的夹角是解析令OA= a,OB= b,以OA OB为邻边作平行四边形OACB则OC= a+b,BA= ab,又|a|=|b|=|ab|,所以OAB是正三角形，由向量加法的几何意义，n可知0C是/AOB勺平分线，所以a与a+b的夹角是石.答案n百典例3 已知两个非零向量a, b满足|a+b|:=|ab|，则下面结论正确的是a/b;ab;|a|=|b|；a+b=ab.解析