第九章相贯线知识分享

1、 两立体相交叫作相贯，其表面产生两立体相交叫作相贯，其表面产生(chnshng)的交的交线叫做相贯线。线叫做相贯线。 本章主要讨论常用本章主要讨论常用(chn yn)不同立体相交时其表不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。面相贯线的投影特性及画法。平平平平(pngpng)(pngpng)相交相交曲曲曲相交曲相交平平曲相交曲相交由若干段直线构成的空间折由若干段直线构成的空间折线线由若干段平面曲线或直线构成由若干段平面曲线或直线构成的空间折线的空间折线空间曲线空间曲线1.1.相贯的形式相贯的形式第九章第九章 两立体相交两立体相交第一页，共51页。2.2.相贯线的主要相贯线的主要(zhyo)(

2、zhyo)性质性质 其作图实质是找出相贯的两立体其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干表面的若干(rugn)共有点的投影。共有点的投影。 共有共有(n yu)性性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直（通常由直线和曲线组成）线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。第二页，共51页。1.1.相贯线的性质相贯线的性质(xngzh)(xngzh) 相贯线是由若干段平面曲线相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线（或直线）所组成的空间折线

3、(zhxin)，每一段是平面体的棱面，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。与回转体表面的交线。9.1 平面立体平面立体(lt)与曲面立体与曲面立体(lt)相相贯贯2.2.作图方法作图方法 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。 求交线的实质是求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线。第三页，共51页。例例1：补全主视图补全主视图 空间分析：空间分析： 四棱柱的四个棱面分别与圆

4、四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。线为两段圆弧。 投影分析：投影分析： 由于相贯线是两立体表面由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。投影积聚在矩形上。第四页，共51页。例例1：补全主视图补全主视图第五页，共51页。例例2：求作主视图：求作主视图第六页，共51页。例例2：求作主视图：求作主视图第七页，共51页。32145a

5、1425341325aaPHPW作题步骤作题步骤: : 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影(tuyng)(tuyng) 辅助面法找点（先特殊点，后中间点）辅助面法找点（先特殊点，后中间点） 顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断判断(pndun)(pndun)可见性可见性第八页，共51页。第九页，共51页。1. 1. 相贯线的性质相贯线的性质(xngzh)(xngzh) 相贯线一般为光滑封闭的相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面空间曲线，它是两回转体表面(biomin)的共有线。的共有线。8.3 8.3 两曲面两曲面(qmin)(qmin)立立体相贯

6、体相贯2.2.作图方法作图方法 利用投影的积聚性直接找点利用投影的积聚性直接找点。 用辅助平面法。用辅助平面法。 先找特殊点。先找特殊点。 作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围第十页，共51页。 辅助辅助(fzh)(fzh)平面法平面法两圆柱相交两圆柱相交交线的交线的已知投影已知投影(tuyng)(tuyng)PH 辅助平面辅助平面作题步骤作题步骤: : 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，辅助面法找点（先特殊点， 后中间点）后中间点） 顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线

7、 判断判断(pndun)(pndun)可见性可见性PW P KL第十一页，共51页。例例 ：圆柱：圆柱(yunzh)与圆柱与圆柱(yunzh)相贯，求相贯，求其相贯线。其相贯线。 空间空间(kngjin)及投影分析：及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。投影在该圆上。求相贯线的投影求相贯线的投影(tuyng)： 利用积聚性，采用表面利用

8、积聚性，采用表面取点法。取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接第十二页，共51页。例例 ：圆柱：圆柱(yunzh)与圆柱与圆柱(yunzh)相贯，相贯，求其相贯线。求其相贯线。第十三页，共51页。例例 ：圆柱：圆柱(yunzh)与圆锥相贯，求其相贯线的投影。与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 空间及投影空间及投影(tuyng)分析：分析： 相贯线为一光滑相贯线为一光滑(gung hu)的封闭的空间的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。平投影没有积聚性，应分别求出。 解题方法：解题方法：辅

9、助平面法辅助平面法第十四页，共51页。例例 2：圆柱：圆柱(yunzh)与圆锥相贯，求其相贯线的投影。与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 假想用水平面假想用水平面P截切立体，截切立体，P面与圆柱体的面与圆柱体的截交线为两条直线截交线为两条直线(zhxin)，与圆锥面的交线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线为圆，圆与两直线(zhxin)的交点即为交线上的交点即为交线上的点。的点。P第十五页，共51页。例例 ：圆柱：圆柱(yunzh)与圆锥相贯，求其相贯线的投影。与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 解题解题(ji t)步骤：步骤： 求特殊求特殊(tsh)点点 用辅助平面法求用辅助平面法求 中间点中间点 光滑

10、连接各点光滑连接各点第十六页，共51页。PHPW作题步骤作题步骤: : 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，辅助面法找点（先特殊点， 后中间点）后中间点） 顺序顺序(shnx)(shnx)、光滑连接各点、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性1234567a17a26354aa23456172635423456aaaa第十七页，共51页。第十八页，共51页。圆柱与圆锥圆柱与圆锥(yunzhu)(yunzhu)相交相交1b23aa4b124ba3b4a1b23QWRWPWa注意：注意：辅助面法找点，辅助面法找点，辅助面的位置辅助面的位置(wi zh

11、i)(wi zhi)：平行圆柱的轴线，平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。垂直圆锥的轴线。重点：重点： 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 想出相贯线的空间形状想出相贯线的空间形状 找点的方法找点的方法(fngf)(fngf)（辅助面的确定）（辅助面的确定）最内点！最内点！第十九页，共51页。圆柱圆柱(yunzh)(yunzh)与圆锥相交与圆锥相交注意：注意：辅助辅助(fzh)(fzh)面法找点，面法找点，辅助辅助(fzh)(fzh)面的位置：面的位置：平行圆柱的轴线，平行圆柱的轴线，垂直圆锥的轴线。垂直圆锥的轴线。重点：重点： 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 想出相贯线的空间形状

12、想出相贯线的空间形状 找点的方法（辅助找点的方法（辅助(fzh)(fzh)面的确定）面的确定）第二十页，共51页。辅助辅助(fzh)平面法：平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上回转体表面上(min shn)的若干共有点，从而画的若干共有点，从而画出相贯线的投影。出相贯线的投影。作图方法作图方法(fngf)： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线助平面内，又在两回转体表面

13、上，因而是相贯线上的点。上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转使辅助平面与两回转体表面的截交线体表面的截交线的的投影投影简单易画简单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面第二十一页，共51页。当圆柱当圆柱(yunzh)直径变化时，相贯线的变化趋势。直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆(d yun)柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线曲线(qxin)（椭圆）（椭圆）第二十二页，共51页。例：补全主视图例：补全主视图 外形外形(wi xn)交线交线 两外表(wibio)面相贯 一内表面一内表面(biomi

14、n)和一外表和一外表面面(biomin)相贯相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯第二十三页，共51页。例：补全主视图例：补全主视图 无轮是两外表面相贯，还是无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法两内表面相贯，求相贯线的方法(fngf)和思路是一样的。和思路是一样的。小小 结：结：第二十四页，共51页。内外内外(niwi)圆柱正交圆柱正交第二十五页，共51页。简化简化(jinhu)画法画法2213132312R2rR第二十六页，共51页。内、外圆柱内、外圆柱(yunzh)表面正交表面正交第二十七页，共51页。作题步

15、骤作题步骤: : 找到相贯线的已知投影找到相贯线的已知投影 辅助面法找点（先特殊点，辅助面法找点（先特殊点， 后中间点）后中间点） 顺序、光滑连接各点顺序、光滑连接各点 完成轮廓线完成轮廓线 判断可见性判断可见性第二十八页，共51页。123例：补全主视图例：补全主视图 这是一个多体相这是一个多体相贯的例子，首先分析贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组它是由哪些基本体组成的，这些成的，这些(zhxi)基基本体是如何相贯的，本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线然后分别进行相贯线的分析与作图。的分析与作图。第二十九页，共51页。例：补全主视图例：补全主视图三面共点三面共点 作图时要抓住一作图时要抓住

16、一个个(y )关键点，相关键点，相贯线汇交于这一点。贯线汇交于这一点。第三十页，共51页。例：求俯视图例：求俯视图第三十一页，共51页。例：求俯视图例：求俯视图第三十二页，共51页。多形体多形体(xngt)(xngt)相交相交2123分形体分形体(xngt)求求1 1、3 3交线交线圆柱面圆柱面1 1与与圆柱面圆柱面3 3先整体先整体(zhngt)求解求解后取局部交线后取局部交线b(f)ca(d)bceeadeb(c)dff圆柱面圆柱面3 3与与平面平面P P求求2 2、3 3交线交线有虚线有虚线两两求交线两两求交线圆柱面圆柱面2 2与与圆柱面圆柱面3 3例例13a第三十三页，共51页。（2）

17、1(3)65432145 6123456第三十四页，共51页。第三十五页，共51页。 辅助球面法辅助球面法方法：三面共点原理方法：三面共点原理(yunl)(yunl)找点（辅助球面法）找点（辅助球面法） 辅助球球心的位置辅助球球心的位置 辅助球与回转体的交线辅助球与回转体的交线作题步骤：作题步骤： 确定辅助球球心的位置确定辅助球球心的位置 确定辅助球半径的范围确定辅助球半径的范围 利用辅助球面法找点（特殊点、中间点）利用辅助球面法找点（特殊点、中间点） 光滑光滑(gung hu)(gung hu)连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）连线、轮廓线、可见性（可在一个视图完成）第三十六页，共51

18、页。同心球面法同心球面法使用条件：使用条件： 两立体均为两立体均为回转体回转体 两回转体的两回转体的轴线轴线(zhu (zhu xin)xin)相交相交o最内点最内点 最大球最大球 Pv辅助球球心辅助球球心最小球最小球 第三十七页，共51页。o最大球！最大球！最内点最内点无法无法(wf)(wf)直直接求得。接求得。注意：注意：两回转体轴线两回转体轴线(zhu xin)(zhu xin)所确定平面所确定平面/某投影面某投影面辅助球球心位于二轴线辅助球球心位于二轴线(zhu xin)(zhu xin)交点处交点处过二轮廓线最远交点的球为最大球过二轮廓线最远交点的球为最大球两内切球中大者为最小球两内

19、切球中大者为最小球俯视图的交线利用面上找点法完成俯视图的交线利用面上找点法完成特殊点（最高、最内特殊点（最高、最内）可用：）可用： 辅助平面法、辅助球面法、换面法及辅助平面法、辅助球面法、换面法及 面上找点法求得面上找点法求得 若不能直接求得，则应保证二投影对正若不能直接求得，则应保证二投影对正小结：小结：辅助面法的原理辅助面法的原理三面共点三面共点辅助面确定的原则辅助面确定的原则交线为直线或圆交线为直线或圆辅助平面法和辅助球面法的最大不同：辅助平面法和辅助球面法的最大不同：辅助平面法：由多个辅助平面法：由多个(du )(du )投影对应完成找点投影对应完成找点辅助球面法：由一个投影单独完成找

20、点辅助球面法：由一个投影单独完成找点最前点、最后点最前点、最后点也无法直接求得。也无法直接求得。不是最内点！不是最内点！最小球？最小球？最小球！最小球！第三十八页，共51页。异心异心(y xn)(y xn)球面法球面法ooQVPVRVopoqorRp第三十九页，共51页。 蒙若定理蒙若定理 若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这两个若两个二次曲面同切于第三个二次曲面，则这两个二次曲面的交线为平面曲线。二次曲面的交线为平面曲线。 即两个轴线相交即两个轴线相交(xingjio)(xingjio)的回转面同切于一个圆球面时，则的回转面同切于一个圆球面时，则这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积

21、聚性的这两个回转面的交线为椭圆（平面曲线）。其积聚性的投影为这两个回转面轮廓线的交点对连。投影为这两个回转面轮廓线的交点对连。第四十页，共51页。第四十一页，共51页。求交线的基本求交线的基本(jbn)方法方法利用积聚利用积聚(jj)(jj)性投影性投影用面上取点的方法求解用面上取点的方法求解辅助面法辅助面法 辅助平面法辅助平面法 辅助球面法辅助球面法利用利用“三面共点三面共点”的原理的原理辅助面选择原则辅助面选择原则辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆辅助面与二回转面交线的投影为直线或圆在何处作辅助面在何处作辅助面二回转面的共有部分二回转面的共有部分 交线共有交线共有解题时视情况几种方法配合

22、使用解题时视情况几种方法配合使用第四十二页，共51页。交线的特殊交线的特殊(tsh)情况情况两回转两回转(huzhun)面轴线相交面轴线相交且外切于同且外切于同一球面时交线为两条平面曲线一球面时交线为两条平面曲线切点切点(qidin)蒙诺定理蒙诺定理第四十三页，共51页。交线变化趋势分析交线变化趋势分析(fnx)（以圆柱（以圆柱(yunzh)为例）为例） 平面曲线平面曲线相交体大小相交体大小(dxio)对交线的影响对交线的影响交线总是弯向直径大的圆柱的轴线交线总是弯向直径大的圆柱的轴线第四十四页，共51页。相交相交(xingjio)体相对位置对交线的影响体相对位置对交线的影响第四十五页，共51页。交线由两支变成一支交线由两支变成一支(y zh)第四十六页，共51页。综合综合(zngh)例题例题分形体分形体(xngt)(xngt)1324两两求交线两两求交线求求1 1、2 2交线交线1243第