2018年高考数学二轮复习每日一题第六周规范练文

1、每日一题 规范练(第六周)题目 1(本小题满分 12 分)在厶ABC中,.2bcacosCcosA(1)求/A的大小;若a= 10,b= 8 2，求ABC的面积Sb解：因为 sinAsinBsinC由题意，可得込丄先in C cos CsinAcosA所以 2sinBcosA= cosCsinA+ sinCcosA, 即 2sinBcosA= sin(A+C) = sinB因为所以A辽cosA=2因为B (0 ,n)，所以 sinBM0,A (0 ,n)，所以/A= : . |因为a= 10,b= 8 2,所以 102= (89)2+c2 2X8,( 2X*C,解之得c= 14 或c= 2,所

2、以1csinA= 56 或S= gbcsinA= 8.题目 2(本小题满分 12 分)已知等比数列an的前n项和为S,且满足S=2n+1+2p(nN).(1)求p的值及数列an的通项公式;an+1若数列bn满足亍=(3 +p)anbn,求数列5的前n项和Tn.解：(1)因为Sn=2n+1+2p(nN*),所以a1=S= 4+ 2p,当n2时，an=SSn1= 2.由于an是等比数列，所以a1= 4+ 2p= 2,则p= 1,3、,n*因此an=2(nN).an+1(2)由 _2 = (3 +p)anbn= 2anbn,n nn得 2 = 22bn,所以bn= 2“123n -T= 2+22+

3、23+2“.112n 1n _2Tn= 22+:3*- 2“+2“+1题目 3（本小题满分 12 分）为了响应我市“创建宜居港城， 建设美丽莆田”的号召, A .某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，将木兰溪流经市区河段分成 10 段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值 I数据如下表：（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？解：（1）从 10 段中任取一段的基本事件为（77 , 72），（92，87），（84，78），（86，83），（74，83），（76，85），（81，75），（

4、71，89），（85，90），（87，95）共 10 个，这些基本事件 是等可能的.用A表示“同一段中两岸环保评分均为优良”的事件，则A包含的基本事件为：（92 ,一得Tn= 1+1+ 23+-+ 2-1,11 1 1所以Tn= 1 + +22+ 21n因此Tn= 2 2n-1 2n.487) , (86 , 83) , (85 , 90) , (87 , 95)共 4 个,542所以)=10= 5.(2)根据表中数据完成下面茎叶图宙岸北岸164772 8 57516487 3359290 5南岸 10 段的分值数据的中位数 zi=8!泸=82.5 ,南岸 10 段分值数据的平均数：(70X4

5、+1+4+6+7) + (80X5+1+4+5+6+7)+9210北岸 10 段分值数据的平均数：(70X3+2+5+8) + (80X5+3+3+5+7+9) + (90X2+0+5)X2=-10=83.7.由乙vZ2,X1VX2,可看出北岸保护更好.题目 4(本小题满分 12 分)如图，五面体ABCD,四边形ABDE是矩形，ABC是正 三角形，AB=1,AE=2,F是线段BC上一点，直线BC与平面ABD所成角为 30,CE/平面ADF(1)试确定F的位置；求三棱锥ACDF勺体积.解：(1)连接BE交AD于点0,连接OF,因为CE/平面ADF CE?平面BEC平面ADFT平面BE=OF所以C

6、E/ OF因为O是BE的中点，所以F是BC的中点.Xi=81.3.北岸 10 段分值数据的中位数Z2=83 + 852=84,EB6因为BC与平面ABD所成角为 30,BG AB=1,所以C到平面ABD勺距离为h=BC-sin 3012.1 1因为AE=2，所以VA-CDF=“ 2 仏心 2V11111ABD= X X X2 3 22 12题目 52 2x y(本小题满分 12 分)已知椭圆E：孑+習=1(ab 0)经过点M1,写，离心率为-3-.(1)求椭圆E的标准方程;上的任意一点(不同于椭圆点，求证：直线PC与椭圆A分别是椭圆E的左、右顶点，过点A作直线I与x轴垂直，点P是椭圆ECjvE

7、的四个顶点)，连接PA交直线I于点B,点Q为线段AB的中E只有一个公共点.(1)解：依题意得a=3，丄+?b=*2,a2+3b2=1，c=1,2 . 2 2a=b+c,2 2所以椭圆 E 的标准方程为；+；= 1.证明：设P(xo,y)(xoM0令x=3得 0)的最小值是 1.(1)求a;若关于x的方程f2(x)ex 6mf(x) + 9nex= 0 在区间1 ,+)有唯一的实根，求的取值范围.a a a即22ln2 1 = 0,a a a则函数g(a)的零点即为方程；一；ln；= 1 的根;由于g(a)=如 I，故a= 2 时，g (2) = 0,且 0vav2 时，g (a) 0 ；a 2

8、 时，g (a)v0.所以a= 2 是函数g(a)的唯一极大值点，所以g(a)wg(2)，又g(2) = 0,所以a= 2.22xx由条件可得f(x)e 6mf(x)e + 9m=0, 令h(x) =f(x)ex= (x2 2lnx) ex,人22令r(x) =x+ 2x -一 2lnx(x 1),x记g(a) = 2 ?n|1(a0),则h(x)=2x-2-2lnx0,(x) 0,9则r（x） = 2x+ 2+ 3 -2x2=（x-1）0,x x x xr(x)在区间1,+s)内单调递增,所以h(x) h(1) = e;所以原问题等价于方程t26mt+ 9n= 0 在区间e ,+)内有唯一解

9、,当 = 0 时可得m 0 或m 1,经检验mr1 满足条件.当 0 时可得m1,22e所以 e 6ne + 9mc 0，解之得 m6e 9综上可知，m的取值范围是m= 1或6e-9.f题目 7请考生在 1、2 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.1.(本小题满分 10 分)已知曲线C的极坐标方程为p= 4cos0，以极点为原点，极轴Ax=为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为=5 + t，（t为参数）.1y= 2t(1)求曲线C的直角坐标方程与直线I的普通方程;设曲线C与直线I相交于P,Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积._ 2解：（1）对

10、于曲线 C,由p= 4cos0,得p= 4pcos0, 所以x2+y2= 4x.叫X= 5+；对于l:由y=*3t严2(t为参数),1消去t可得y=厂(x 5)，化为一般式可得3x 3y 5= 0.(2)由(1)可知C为圆，且圆心为(2 , 0)，半径为 2,|23X05|32，所以弦心距d=1+ 310所以弦长|PQ= 222 22=7，所以以PQ为边的圆C的内接矩形面积S= 2dTPQ= 3 7.112.(本小题满分 10 分)已知函数f(x) = |ax2|.当a= 2 时，解不等式f(x) x+ 1;1若关于x的不等式f(x) +f( x)vm有实数解，求m的取值范围.解：当a= 2 时，不等式为|2x 2| x+ 1,当x1时，不等式化为 2x 2 x+ 1,解得x 3.1当xv1 时，不等式化为