人教A高中数学必修四正余弦函数的性质学习教案

1、会计学1人教人教A高中数学必修四正余弦高中数学必修四正余弦(yxin)函数的函数的性质性质第一页，共21页。一：复习(fx) 1.21,1?2.f xxx若则f终边相同的角的三角函数值有什么特点？121 1 232.f xxx 答 案 ： 1.相 等第1页/共20页第二页，共21页。二：新课引入猜谜：两姐妹，一般长，同打扮，各梳妆(shzhung)，满脸红光，年年报吉祥谜底(md)：春联春联(chnlin)：周而复始的翰墨情愫。三：新知探索第2页/共20页第三页，共21页。问题1:观察正弦(zhngxin)函数的图像,发现有什么规律？ 2.这个(zh ge)规律用算式如何表示？y y-1xO1

2、246-2-4-6y=sinxy=sinx正弦曲线每隔 2 单位(dnwi)重复出现sin(2)sinxkx第3页/共20页第四页，共21页。 sin ,sin2sinf xxxkx问 题 2： 若 令则可 表 示 为 ？ 2f xkf x问题3：如何定义(dngy)周期函数？ 上式的数学意义是什么？当自变量当自变量x的值增加的值增加2k时，函数时，函数(hnsh)值值重复出现重复出现.第4页/共20页第五页，共21页。定义：对于函数定义：对于函数f(x)f(x)，如果，如果(rgu)(rgu)存在一个非存在一个非零零常数常数T T，使得当，使得当x x取定义域内的每一个值时，取定义域内的每一

3、个值时，都有都有f(x+T)=f(x), f(x+T)=f(x), 那么函数那么函数f(x)f(x)就叫做周期函就叫做周期函数，非零常数数，非零常数T T就叫做这个函数的周期就叫做这个函数的周期. .问题4：周期函数的周期是否唯一？正弦函数y=sinx的周期有哪些(nxi)？在所有的周期中最小的正数周期是？最小正周期是如何定义？定义：如果在周期定义：如果在周期(zhuq)函数函数f(x)的所有周期的所有周期(zhuq)中存在中存在一个最小的正数一个最小的正数, 则这个最小正数叫做则这个最小正数叫做f(x)的的最小正周期最小正周期(zhuq).第5页/共20页第六页，共21页。新知新知(xn z

4、h)获得：获得：问题5：请你类比(lib)正弦函数探索余弦函数的周期性，并写出来？ 202k k z k正 弦 函 数 是 周 期 函 数 ，且都 是 它 的 周 期 ,最 小 正 周 期 是 。202kkzk余弦函数是周期函数，且都是它的周期,最小正周期是。思 考 ： 所 有 的 周 期 函 数 都 有 最 小 正 周 期 ？第6页/共20页第七页，共21页。学以致用学以致用(xu y zh yng)： 221. sinsin ,sin63632.sin2f xxf xxk是的 周 期的 周 期 是例1：概念辨析(binx)，判断正误定义深化理解：对每一个x都成立;且相对于 xT不为零有的周

5、期函数(zhu q hn sh)没有最小正周期答案：x,x 第7页/共20页第八页，共21页。 22 cosxxx例 ： 求 函 数 的 周 期1.f2.f=2sin2x2 cos2 cos2xx1.解：原函数的周期是2第8页/共20页第九页，共21页。 12sin26xx变式：求函数f的周期2sin22sin 222sin2xxx2.解：原函数的周期是sin22sin 222xx思 考 ： 由 2能 否 说 是 它 的 周 期 ？第9页/共20页第十页，共21页。1112sin2sin22sin42626264xxx 解 ：原 函 数 的 周 期 是第10页/共20页第十一页，共21页。练

6、习 一 ：求 下 列 函 数 的 周 期 2cos 4fxx 132sin34fxx31sin4fxx 8123 632答案：第11页/共20页第十二页，共21页。6?问题 ：1从以上解题中归纳这些函数的周期与解析式中那些量有关？具体关系是 2.sincos0f xAxf xAx 这 种 关 系 对 于或是 否 成 立 ？探索(tn su)过程：x仅 与的 系 数 有 关 ， 关 系 是 2 除 以 系 数 的 绝 对 值 。第12页/共20页第十三页，共21页。2sinsin2sin2xxx周 期 是 sincos02f xAxf xAxT 公 式 ：或的周 期 是第13页/共20页第十四页

7、，共21页。练习二：用公式求下列函数的周期 2cos3xx1.f 2.sin 0.53xxf 3.sin 224xxf 1 32 4 3答案：第14页/共20页第十五页，共21页。10111122xfxxfxxxfxxfx 解 ： 是 。fffff是 它 的 周 期变式：若f(x1)+ f(x)=0呢？1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x1)= f(x)，试判断(pndun)f(x)是否为周期函数？知识(zh shi)升华第15页/共20页第十六页，共21页。四：问题(wnt)反馈：五：学习(xux)小结： 2,10,21 .3f xx Rf xf xf xxf 2.若 函 数对恒 有成

8、 立 ， 且 x时 ，求的 值第16页/共20页第十七页，共21页。 sincos02f xAxf xAxT 3.公式：或的周期是202kk z k2.正 ， 余 弦 函 数 是 周 期 函 数 ，且都 是 它 的 周 期 ,最 小 正 周 期 是 。1.周期函数定义(dngy)：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义(dngy)域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.第17页/共20页第十八页，共21页。六.作业(zuy)布置：请你用周期性来认识正余弦函数的其他性质第18页/共20页第十九页，共21页。谢谢各位专家(zhunji)的指导！同学(tng xu)们再见！第19页/共20页第二十页，共21页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第1页/共20页。猜谜：两姐妹，一般长，同打扮，各梳妆(shzhung)，。正弦曲线每隔 2 单位重复出现。常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，。都有f(x+T)=f(x), 那