高三数学第一轮复习 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教案 文

1、淘宝店铺：漫兮教育pppqq简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、一、知识梳理知识梳理： （阅读教材选修 2-1 第 14 页第 27 页）1、 简单的逻辑联结词：常用的简单的逻辑联结词有，用符号来表法；其含义是： “且” 是若干个简单命题都成立； “或” 是若干个简单命题中至少有一个成立； “非”是对一个简单命题的否定。 （只否定结论）2、 由“或” ， “且” ， “非”联结的命题及真假“p 且 q”即，含义是 p，q 两个命题成立；“p 或 q”即，含义是 p，q 两个命题成立；“非 p”即，含义是对 p 命题的。由“或” ， “且” ， “非”联结

2、的命题的真值表3、 量词（1） 、短语“对所有的”或“对任意一个” ，在陈述句中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。（2） 、短语“存在一个”或“至少有一个” ，在陈述句中表示事物的个体或部分，逻辑学中通常叫做存在量词，并用符号“”来表示，含有存在量词的命题叫做特称命题，或叫存在性命题。（3） 、全称命题 p：x，p(x)：它的否定： ， ();特称命题 q： ，q()：它的否定：x，(X)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。二、题型探究题型探究【探究一【探究一】 ：由：由“或或” ， “且且” ， “非非”联结的命题及真假

3、联结的命题及真假例 1：分别写出下列各组命题的构成的“p 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的命题，并判断它们的真假（1）p：1 不是质数q：1 不是合数（2）p：四条边都相等的四边形是正方形p：四个角相等的四边形是正方形探究二：由探究二：由“或或” ， “且且” ， “非非”联结的命题的真假为背景，求解参数联结的命题的真假为背景，求解参数例 2：已知命题 p：关于方程实根；命题 q：函数 y=在3，+是上增函数，若“p 或 q”是真命题， “p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围。pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真淘宝店铺：漫兮教育探究三：含有量词的命题的否定探

4、究三：含有量词的命题的否定例 3：（1） 、2014新课标全国卷 不等式组xy1，x2y4的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是(B)Ap2，p3Bp1，p2Cp1，p4Dp1，p3（2） 、命题“R，”的否定是 (A)A xBxCR，D不存在(3)、全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定是 （C）A所有被 5 整除的整数都不是奇数；B所有奇数都不能被 5 整除C存在一个被 5 整除的整数不是奇数；D存在一个奇数，不能被 5 整除三、方法提升三、方法提升1、复

5、合命题是简单命题与逻辑联结词构成，简单命题的真假决定了复合命题的真假，复合命题的真假用真值表来判断，对于“p 或 q”都假或为假，对于 p 且 q 都真且为真。2、 “非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定不是不都是至少有两个一个也没有某个某些3、全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。四、反思感悟四、反思感悟五、课时作业：五、课时作业：淘宝店铺：漫兮教育一一、 选择题选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1. （2013 年高考（湖南卷） ）设函数( ),0,0.xxxf xab

6、ccacb其中若 a,b,c是的三条边长，由下列结论正确的是。 （写出所有正确结论的序号） ,1 ,0;xf x ,xxxxRxa b c 使不能构成一个三角形的三条边长；若 1,2 ,0.ABCxf x 为钝角三角形，则使【答案】(全对)2.命题 p:是 y=|sinx|的一条对称轴,q:是 y=|sinx|的最小正周期,下列命题:p 或 q,p且 q,非 p,非 q,其中真命题的个数为(C)A.0B.1C.2D.3解析:依题意知 p 真 q 假,所以为真命题,有 2 个.故选 C.答案:C3. (2013 年高考福建卷) 设函数的定义域为 R，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）AB是的

7、极小值点C是的极小值点D是的极小值点【答案】D【解析】A，错误是的极大值点，并不是最大值点B是的极小值点错误相当于关于 y 轴的对称图像，故应是的极大值点C是的极小值点错误相当于关于 x 轴的对称图像，故应是的极小值点跟没有关系D是的极小值点正确相当于先关于 y 轴的对象，再关于 x轴的对称图像故 D 正确4.(20114.(2011新课标全国新课标全国) )已知命题 p1:函数 y=2x-2-x在 R 上为增函数,p2:函数 y=2x+2-x在 R 上为减函数.则在命题 q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和 q4:p1(p2)中,真命题是(C)淘宝店铺：漫兮教育A.q1,q3

8、B.q2,q3C.q1,q4D.q2,q4解析:p1是真命题,则p1为假命题;p2是假命题,则p2为真命题;q1:p1p2是真命题,q2:p1p2是假命题,q3:(p1)p2为假命题,q4:p1(p2)为真命题.真命题是 q1,q4,故选 C.5.(2011辽宁)已知 a0,则 x0满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是( C)A.xR,ax2-bxax20-bx0B.xR, ax2-bxax20-bx0C.xR, ax2-bxax20-bx0D.xR, ax2-bxax20-bx0解析:设函数 f(x)= ax2-bx,f(x)=ax-b,由已知可得 f(x0)=ax0-b=0,又因为

9、 a0,所以可知 x0是函数 f(x)的极小值点,也是最小值点.由最小值定义可知选项 C 正确.6.已知 p:21xx0,若p 是q 的必要不充分条件,则实数 a 的取值范围是()A.(-,1)B.1,3C.1,+)D.3,+)解析:21xx-1011xx0(x-1)(x+1)0p:-1x1;当 a3 时,q:xa,当a3时,q:x3.p是q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,即pq且qp,可推出 a 的取值范围是 a1.答案:C二二 填空题填空题: :(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2011安徽)命题“存在 xR,使得 x2+2

10、x+5=0”的否定是_.答案:对任何 xR,都有 x2+2x+508.若命题 p:关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是|bx xa ,命题 q:关于 x 的不等式(x-a)(x-b)0 的解集是x|ax0,如果命题p 是真命题,那么实数 a 的取值范围是_.淘宝店铺：漫兮教育解析:因为命题p 是真命题,所以命题 p 是假命题,而当命题 p 是真命题时,就是不等式ax2+2x+30 对一切 xR 恒成立,这时应有0,4 120aa解得 a,因此当命题 p 是假命题,即命题p 是真命题时实数 a 的取值范围是 a.答案:a10.设有 2012 个命题 p1,p2,p2012满足:若命题 pi是

11、真命题,则命题 pi+4是真命题.已知 p1p2是真命题,(p1p2)(p3p4)是假命题,则 p2012是_(填真或假)命题.解析:“若命题pi是真命题,则命题pi+4是真命题”实质是告诉我们一个命题真假的周期性,即在 p1,p2,p2012中命题的真假每 4 个命题一循环,p2012的真假性应与 p4的相同,所以我们只需判定 p4的真假性即可.因为 p1p2是真命题,所以 p1,p2,都是真命题,所以 p1p2是真命题.又因为(p1p2)(p3p4)是假命题,所以 p3p4是假命题,所以 p3和p4都是假命题,所以 p4是真命题.所以 p2012是真命题.评析:本题是一个以年份为数据的“与

12、时俱进型”的创新题,近年,这类题比较“火爆”,请同学们予以重视.本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中,又是一个创新点.由一个复合命题的真假判定其中简单命题的真假,是对命题真假的逆向考查,须仔细分析,谨慎从事.三三 解答题解答题:(本大题共 3 小题,1112 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知命题 p:x1,2,x2-a0,命题 q:“x0R,x20+2ax0+2-a=0”,若命题“p 且 q 是真命题,求实数 a 的取值范围.”解:由“p 且 q”是真命题,则 p 为真命题,q 也为真命题.若 p 为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1.若 q 为真命题,即 x2+2ax+2-a=0 有实根,=4a2-4(2-a)0,即 a1 或 a-2,综上所求实数 a 的取值范围为a-2 或 a=1.评析:先根据 p 真q 真求出参数 a 的取值范围,再取其交集即为所求.淘宝店铺：漫兮教育12.已知命题 p:对 m-1,1,不等式 a2-5a-328m 恒成立;命题 q:不等式 x2+ax+20有解.若 p 是真命题,q 是假命题,求 a 的取值范围.解:m-1,1,28m 22,3.对 m-1,1,不等式 a2-5a-328m 恒成立,可得 a2-5a-33,a6 或 a-1.故命题 p 为真命题时,a6 或 a-