《21.2 二次根式的乘除》

1、.1 1. 一个平行四边形的底为一个平行四边形的底为 ，高为，高为 ，求，求这个平行四边形的面积。这个平行四边形的面积。根据平行四边形的面积公式根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。求解。提示提示5353S =这是最终结果吗？这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？这个结果能否继续化简？如何化简？如何化简？ 53新课导入.2 2. 如果矩形的面积是如果矩形的面积是 ，长为，长为 ，求宽。，求宽。根据矩形的面积公式根据矩形的面积公式 S = ab 求解。求解。205提示提示5？20205b=这是最终结果吗？这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？这个结果能否继续化简？如何化简？如何化简？ .

2、3.4 【知识与能力知识与能力】 理解理解 （a0，b0），）， （ a0，b0），并利用它），并利用它们进行计算和化简。们进行计算和化简。 理解理解 （a0，b 0） 和和 （ a0，b 0），及利用它们进行运算。），及利用它们进行运算。 理解最简二次根式的概念，并运用它化简理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。二次根式。 abab=abab=aabb=aabb=教学目标.5 【过程与方法过程与方法】 利用具体数据探究，不完全归纳法得出二利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规律。次根式的乘（除）法规律。 使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法使用逆向思维，得出二次根式

3、乘（除）法规律的逆向等式。规律的逆向等式。 分析结果，抓住它们的共同点，给出最简分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。二次根式的概念。 【情感态度与价值观情感态度与价值观】 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。.6abab=abab=aabb=aabb=（a0，b0）（a0，b 0）（a0，b0）（a0，b 0）利用以上公式进行计算和化简。利用以上公式进行计算和化简。教学重难点.7探究探究1. 计算：计算：425=425=11916=11916=有什么有什么规律？规律？有什么有什么规律？规律？2525=2 510 =100 =21010

4、=221134骣骣鼢珑=鼢珑鼢珑桫桫1113412=1144=2112骣桫112=.8探究探究2. 填空：填空：23 _625 _ 10.9254254=算术平方根的积算术平方根的积各个被开方数积的算术平方根各个被开方数积的算术平方根=254254=各个被开方数积的算术平方根各个被开方数积的算术平方根算术平方根的积算术平方根的积=逆向等式逆向等式归纳归纳.10( 4)( 254)( 25) )-?-=?(4)(25100)10-?=-= 下面的等式成立吗？为什么？下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！根号下不能出现负数！.11abab=abab=知识要点知识要点（a0，b0）（a0，b

5、0）a、b必须都是非负数必须都是非负数！二次根式的乘法规定：二次根式的乘法规定：逆向等式：逆向等式：可以进行二次根式的化简。可以进行二次根式的化简。.12例题计算：计算：（2）（1）312128872例题化简：化简：（1）2253 12=36=6=128872=4=2=1515=()215=15=15 15=.13（2）2316ab c2316abc=24a bc c=24a bcc=4a b cc=4bc ac=16 ，b2 ， c2 ， 是开得尽的因数或因式。是开得尽的因数或因式。.14例题计算：计算：（1）3 52 1032 5 10=创26 52=26 52=6 5 2=30 2=3

6、52 1032 552=创32 552=创( )23252=创6 5 2=30 2=一题多解一题多解.15（2）12xyx12xyx=2y=12xyx12xyx=12xyx=12xyx=2y=一题多解一题多解.16探究探究1. 计算：计算：169=169=有什么有什么规律？规律？有什么有什么规律？规律？224343=243骣桫43=425=425=222525=225骣桫25=.17探究探究2. 填空：填空：22_3322_55.18449449=算术平方根的商算术平方根的商各个被开方数商的算术平方根各个被开方数商的算术平方根=各个被开方数商的算术平方根各个被开方数商的算术平方根算术平方根的商

7、算术平方根的商=逆向等式逆向等式归纳归纳449449=.19449494=- 下面的等式成立吗？为什么？下面的等式成立吗？为什么？根号下不能出现负数！根号下不能出现负数！049049=490490=分母不能为分母不能为0 ！.20知识要点知识要点二次根式的除法规定：二次根式的除法规定：逆向等式：逆向等式：可以进行二次根式的化简。可以进行二次根式的化简。aabb=aabb=（a0，b 0）（a0，b 0）.21例题化简：化简：（2）（1）31162259yx 如果被开方如果被开方数是带分数，应数是带分数，应先化成假分数。先化成假分数。1916=1916=194=2259yx=53yx=.22例题

8、计算：计算：（1）11223652=235=65= 如果根号前有如果根号前有系数，就把系数相系数，就把系数相除，仍作为二次根除，仍作为二次根号前的系数。号前的系数。.23一题多解一题多解4 23 7（2）4237= -427377= -241437= -241437= -41437= -4 1421= -427377= -24143( 7)= -41437= -4 1421= -为了为了去掉去掉分母分母中的中的根号根号最后结果的最后结果的分母中不含分母中不含二次根式。二次根式。.24（3）2aab+2a ababab+=+2a abab22a abab23 40210

9、6 1010206 102 556030=（4）23 2 10为了为了去掉去掉分母分母中的中的根号根号最后结最后结果的分果的分母中不母中不含二次含二次根式。根式。.25分母有理化分母有理化 把分母中的根号化去把分母中的根号化去,使分母变成有使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。理数，这个过程叫做分母有理化。 2. 分母有理化的关键是要搞清分式的分子分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。和分母都乘什么。注意注意 1. 在二次根式的运算中，一般先观察把能在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。的根号。

10、.26这样的二次根式，叫做这样的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式。知识要点知识要点最简二次根式的特点最简二次根式的特点n 被开方数不含分母。被开方数不含分母。n 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。194、53yx、65、4 1421、2a abab、530以上各例题的最后结果：以上各例题的最后结果：.27n 分母中不含二次根式。分母中不含二次根式。n 被开方数不能含有小数或分数。被开方数不能含有小数或分数。n 分子分母不能约分。分子分母不能约分。n 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。在二次根式的运

11、算中，在二次根式的运算中， 最后结果的最后结果的一般要求一般要求22如：10.22如： 或223xyx如：122如：.281222RhRh1 22hhh化简化简 。1222RhRh1222RhRh12hh1222hhhh.291.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用baab 3.将平方将平方式式（或平方数或平方数）应用）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。化简。20aa a（）化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤.30 在在RtABC中，中，C = 90， BC = 1.5 cm ，AC = 3 cm

12、，求斜边，求斜边 AB 的长。的长。例题解答：解答：CAB3 cm？1.5 cm.31解：解：由勾股定理由勾股定理 AB2 = AC2BC2 ， AB = CAB3 cm？1.5 cm22ACBC2231.523924543 52（cm）.320,0ababab0,0aababb1. 二次根式的乘法：二次根式的乘法：课堂小结.332. 二次根式的除法有两种常用方法：二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：）利用公式：0,0aababb （2）把除法先写成分式的形式，再进）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。行分母有理化运算。0,0aabbab.34（1）将被开方数尽可能）将被开

13、方数尽可能分解成几个平方数分解成几个平方数。（2）应用）应用 。baab （3）将平方）将平方式式（或平方数或平方数）应用）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。20aa a（）3. 化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：.35 1. 判断下列算法是否正确，不正确的判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。请予以改正。121224254254 128 325124252525（ ） 49149（）随堂练习.36121121122425252511216 74 7252525（ ）正确的算法如下：正确的算法如下： 1494 92 36 （

14、）.37m 53355mmmm 2. 等式等式 成立的条件成立的条件是是_。解：要想等式成立，必须满足：解：要想等式成立，必须满足：m3 0m5 0m 3m 5m 5.38 3. 已知：已知： 1.732，如何求出，如何求出 的近似值的近似值?313一题一题多解多解131311.7320.57713131.73230.577133333计算繁琐。计算繁琐。计算简便。计算简便。.393 26（4）1a （ ）= a1（3）8（ ）= 4（1）2 5（ ）= 10（2） 4.在括号内填写适当的数或式子使在括号内填写适当的数或式子使等式成立。等式成立。21a53.40 5. 化简。化简。8138（）2224yxy（ ）8 38888 24824 2 6 222yxyxyxy2yxyxyy xyx.416. 已知实数已知实数 a、b 满足满足求求 的值。的值。14114303abba 12ababab解：要想原等式有意义，必须满足：解：要想原等式有意义，必须满足：4110ab14303ba14a 12b 将将 a、b 代入代入.42121121411212411148248121148122481112