九年级数学上册213实际问题与一元二次方程新版新人教版

1、1会计学九年级数学上册九年级数学上册213实际问题与一元二次实际问题与一元二次方程新版新人教版方程新版新人教版利用一元二次方程解决市场营销中的利润问题 某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取降价措施,扩大销售量,增加利润,减少库存.市场调查发现,如果童装每降价1元,那么平均每天就可多销售2件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?例1解析此题属于利润问题,可设每件童装降价x元,则每件所得利润为(40-x)元,每天可多售出2x件,因此每天盈利为(40-x)(20+2x)元,然后根据题意列出方程

2、求解即可.解:设每件童装降价x元.根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200.整理,得x2-30 x+200=0,解得x1=10,x2=20.因为要尽量减少库存,且又要赚钱,所以x应取20,舍去x=10.答:每件应降价20元.牛牛文库文档分享1.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利1232元,每件衬衣应降价多少元?解:设每件衬衣应降价x元.根据题意202010 x得 (40-x) =1232,整理,得x2-30

3、 x+216=0,解得x1=12,x2=18.要扩大销售量,尽快减少库存,x=12应舍去,x=18.答:每件衬衣应降价18元.牛牛文库文档分享解析首先设CD=x m,则DE=(32-2x)m,进而 利用面积为126 m2得出方程,解方程即可.利用一元二次方程解决有关面积问题 考查角度1规则图形的面积问题例2 (2015武汉模拟)如图21 - 2所示,有一段15 m长的旧围墙AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32 m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.(1)怎样围成一个面积为126 m2的长方形场地?解:(1)设CD=x m,则DE=(32-2x)m,依题意得x(32-2x)=

4、126,整理得x2-16x+63=0,解得x1=9,x2=7,当x=9时,32-2x=14,当x=7时,32-2x=1815 (不合题意,舍去),围成一个长14 m,宽9 m的长方形场地.牛牛文库文档分享 (2)长方形场地的面积能达到130 m2吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由.解析结合(1)中求法利用根的判别式分析即可得出.【解题归纳】解答此类问题,可假设能围成,根据等量关系列出一元二次方程,方程有解则假设成立;若方程无解,则假设不成立.解：（2）设CD=y m,则DE=(32-2y)m,依题意得y(32-2y)=130,整理得y2-16y+65=0,=(-16)2-4165

5、=-40,故方程没有实数根,长方形场地的面积不能达到130 m2.牛牛文库文档分享 小正方形的边长为x-1=3-1=2,裁剪后剩下的阴影部分 的面积=15-22-32=2(m2).2.(2015溧水一模)如图所示,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.解:设大正方形的边长为x m，52则小正方形的边长为(x-1)m，根据题意得x(2x-1)=15，解得x1=3,x2= - (不合题意,舍去)。答:裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 m2.牛牛文库文档分享考查角度考查角度2列

6、一元二次方程解决通道问题 (2015河南许昌中学月考)如图21 - 3所示,某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米? 解析设通道的宽为x m,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=678.例3解:设通道的宽为x m,由题意得(30-2x)(20-x)=678，解得x=2或x=33(舍去)。答:通道的宽应设计成2 m【解题归纳】解决通道问题,可以用平移的

7、知识将分散的图形合并在一起,然后利用面积公式列出方程.牛牛文库文档分享3.(2015武汉六中模拟)如图所示,某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 .若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ,求道路的宽.解:设道路的宽为x米，1416则可列方程x(12-4x)+x(20-4x)+16x2= 2012,16即x2+4x-5=0，解得x1=1,x2=-5(舍去).答:道路的宽为1米.牛牛文库文档分享考查角度考查角度3列一元二次方程解决动点问题列一元二次方

8、程解决动点问题 (2015杭州上城区期末)如图21 - 4所示，在ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 c，点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动，与此同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动，如果P，Q同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于8 cm2?解析 P，Q同时出发，设x s后，PBQ的面积为8 cm2 ，则AP=x cm，PB=(6-x)cm，BQ=(8-2x)cm，此时PBQ的面积为0.5(8-2x)(6-x)cm2 ，由PBQ的面积等于8 cm2 ，列出方程求出符合题意的根即可.例4解:设x s后，PBQ的面积为8 cm2.由题意得AP=

9、x cm，PB=(6-x)cm,BQ=(8-2x)cm，则0.5(6-x)(8-2x)=8，整理,得x2-10 x+16=0，解得x1=2，x2=8(不合题意,舍去).所以P，Q同时出发，2 s后可使PBQ的面积为8 cm2.牛牛文库文档分享 4.(贵阳中考)如图所示,在RtABC中,BAC=90,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿AD方向以 cm/s的速度向点D运动.设ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0t8),则t=秒时,S1=2S2. 提示:由在RtABC中,BAC=90,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,易知AD=BD=CD=8 (cm).因为动点P从点A出发,沿AD方向以 cm/s的速度向点D运动,所以AP= t cm.所以S1= APBD= 8 t =8t(cm2),PD=8 - t (cm).因为四边形PDFE是矩形,所以EF=FC