第三章船用磁罗经

1、第二篇 水声导航仪器29第三章 船用磁罗经 磁罗经是利用地磁场对磁针具有吸引力的现象而制成的一种航海指向仪器，可为船舶指示航向，定位和导航。第一节 磁的基本概念一、磁场物体能吸引铁、镍、钴等物质的性质叫做磁性。磁铁具有同性磁极相斥，异性磁极相吸的特性。磁场是指磁场作用力所能达到的空间范围。磁场的性质可用“磁场强度”来描述，即在一磁体的磁量为m的磁场中，某点r处的磁场强度为作用于放置在该点的单位正磁量所受到的作用力。磁场强度通常用“H”表示，则磁场强度的表达式为：H = m / r2 （5-1）磁场强度系一矢量，指向磁力线的切线方向。在电磁系单位中，磁场强度的单位为“奥”。 描述磁场性质的物理量

2、磁场强度与磁介质无关，当讨论一块磁介质内部或外部的磁场强度时，除了要考虑外界已存在的磁场外，还要考虑磁介质被磁化后所产生的附加磁场，我们把上述两种磁场强度之和称为磁感应强度B， 即 B = H0 + H （5-2）式中Ho外磁场强度，H附加磁场强度。磁感应强度B的单位，在国际单位制中为“特”，在电磁单位制中为“高”， 1高 = 10-4 特。若磁场中某一范围内，各点的磁场强度大小相等，方向一致，则该范围内的磁场称为均匀磁场，位于船体范围内的地磁场以及罗盘范围内的船磁场可视为均匀磁场。二、磁铁目前所应用的各种磁铁均为人造磁铁，即用人工方法将镍、钴、钨等金属材料经磁化而制成的。磁罗经中均使用条形磁

3、铁，如图51所示。条形磁铁的磁极主要集中在磁棒的两端，我们将磁性最强的地方称为磁极。一根自由悬挂着的磁铁，指向地磁北极的一端称为北极，用“N”表示，并涂成红色，其磁量用+m表示；指向地磁南极的一端，称为南极，用“S”表示，并涂成蓝色或黄色等，其磁量用-m表示。两磁极间的连线称为磁轴，同一磁铁两磁极的磁量是相等的。磁铁磁极的位置视磁铁形状、金属材料、磁化过程和磁化程度而定，用L表示磁铁的全长，通常认为南北磁极距磁铁两端为L/12。 图5-1 磁铁一根磁铁磁性的大小除与外界磁化场的强弱有关外，还正比于磁铁材料磁导率和几何尺寸。我们用磁矩表示磁铁的磁性大小，磁矩是同名磁量与两磁极间距离的乘积，用字母

4、M表示，即： M=2ml （5-3）式中m为磁极的磁量，2l为两磁极之间的距离。磁矩的单位用电磁单位制通用符号CGSM表示。为了保持磁铁的磁性，磁铁存放时应避免受到高温，敲击或其它恒定磁场的影响，并应使磁铁异名极相靠。三、磁铁的磁场强度在磁铁周围各点的场强是比较复杂的。其大小和方向都会发生变化，下面仅对与校正罗经自差有关的二种位置加以讨论。1、磁铁磁轴延长线上某点的场强设有单位正磁量位于具有磁量为m的磁铁的磁轴延长线上的P1点，见图52。该点与磁铁中心的距离OP1=r，磁铁两磁极间的半长为l。按磁铁强度的定义，磁铁北极和磁铁南级分别对P1点产生的作用力为FN和FS，其合力为H1，即 H1 =

5、FN + FS （5-4）若磁铁的半长l远小于距离r时，合力H1可近似为： H 1 = 2M / r3 H1的方向沿着磁轴延长线。罗经柜中垂直磁铁对罗经的作用力即属此种位置。 2、磁铁磁轴垂直平分线上某点的场强 图5-2磁轴延长线上场强如图53所示，设有单位正磁量位于磁轴垂直平分线上的P2点，磁铁中心O点至P2点的距离为r，由图可见，磁铁北极的作用力FN与南极的作用力Fs两者大小相等，但其方向对称分布。力FN和Fs在磁轴垂直平分线上的投影之和为零，而在平行于磁轴方向上的合力为： H2 = FN ,S cos 当磁铁半长l远小于r时，H2可近似为： H 2 = M / r3 （5-5）H2的方向

6、与磁轴平行，并指向S端。比较H2与H1两式，不难看出，在相同条件下，H2之值是H1的一半。罗经柜中纵横校正磁铁对罗经的作用力即属于H2。四、磁性物质的磁化 自然界内的物质按其导磁能力的大小， 可分为磁性物质和非磁性物质两大类。 图5-3 磁轴垂线上场强 1、 磁性物质磁性物质又称为铁磁性物质，铁、镍、钴及其合金等金属材料均属于磁性物质。磁性物质的磁导率»1，其值可达数千乃至数万之巨。磁性物质被磁化后可呈现出较强的磁性。在BH曲线上，当外磁场H为零时，磁感应强度B并非为零，B=Br Br称为剩磁。这种B的变化落后于H变化的现象叫做磁滞现象。为消除剩磁，必须加一反向磁场，当使磁感应强度B

7、降为零时，所加的反向磁场H=Hc，Hc称为矫顽力，它表示磁性物质抗去磁的能力。 实验证明，铁磁体被磁化的极性与它相对于磁场的方向有关，如图54所示，即铁磁体被磁化的磁极与原磁铁的极性刚好相反，磁力线进去一端为“S”极，磁力线出去一端为“N”极。若外磁场方向与铁磁体纵轴相垂直，则其退磁系数为无穷大，铁磁体不能被磁化。 磁性物质按其保留磁性的大小，又可分为 硬铁和软铁两类。硬铁磁性材料需由较强的外 图54 铁磁体磁化磁场磁化，一经磁化后，其剩磁可保留较长时间不易消失，亦即硬铁的特点是剩磁和矫顽力均较大；而软铁磁性材料可在较弱磁场中被磁化，一旦外磁场消失，共磁性几乎也随之消失，即软铁不保留磁性。软铁

8、的特点是剩磁，矫顽力均较小。实际上，硬铁和软铁很难严格地区分，通常将矫顽HC大于50奥的磁性材料视为硬铁，如碳钢、钴钢、钨钢及其合金等；矫顽力HC小于几奥的磁性材料视为软铁，如软铁、坡莫合金、矽钢等。2、非磁性物质非磁性物质有金、银、铜、木、纸、铝、橡胶、玻璃等，其磁导率约为1。非磁性材料在磁场中被磁化后，所产生的附加磁场甚微，可予忽略，故可认为非磁材料不能被磁化。因此在制造磁罗经时，为避免产生附加的磁性干扰，除了指向元件外，其余所有的材料均采用非磁性材料。五、地磁场地球可认为是一个均匀磁化的球化，在其周围空间存在着磁场。地磁极位于地理南北极附近，而且位于地球深处。地磁极的地理位置是不固定的，

9、逐年缓慢变化。值得注意的是，南半球的南磁极具有正磁量，而北半球的北磁极却具有负磁量，因此，围绕地球空间的磁力线是从南半球走向北半球的，如图55所示。地面上任意一点的地磁场方向，可用一根自由悬挂的顺着地磁总力T指向的磁针来测定。通过磁针磁轴的垂面，称为该地的磁子午面，磁子午面与地理子午面的水平夹角，称为磁差（Var），如图56所示。图55 地磁场 图56 地磁要素将地磁总力T分解为作用于磁子午面的水平磁力H和垂直磁力Z，即得： H = Tcos Z = Tsin （5-6）水平磁力H和地磁总力T之间的夹角，称为磁倾角。在北半球。角在水平面之下，其符号定为（+）；反之，在南半球，角在水平面之上，其

10、符号定为（-）。在地球表面上，磁倾角为零各点的连线称为磁赤道。自磁赤道向两极，磁倾角逐渐增大，在磁北极，磁倾角为+90°；在磁南极，磁倾角为-90°。将磁倾角为固定值点的连线称为磁纬度。在水平磁力H的作用下，罗盘指向磁北。水平磁力在磁赤道外最大，约为0.4奥，而垂直磁力Z在磁赤道处为零。在磁极处，垂直磁力Z为最大，约为0.7奥。而水平磁力H却为零，因而导致磁罗经在磁极附近是不能指向的。在不同的地理位置，磁差是不相同的。磁差的变化范围为0°180°。纬度越高，磁差越大。当磁北分别位于真北的东面或西面时，分别称为东磁差和西磁差。通常把地磁水平磁力H，磁倾角和

11、磁差Var称为地磁三要素。在海图上将同一地磁要素相同值的各点连成等值线，这种曲线图称为地磁图。目前，航海上所使用的地磁图有等磁差线图、等水平力线图、等垂直力线图、等磁倾角线图和等地磁总力线图等。由于各地磁要素逐平缓慢地变化，因此各地磁图与标注的数据只实用于某一持定年份，通常地磁要素图每5年左右重新绘制一次。在实际使用时，为获得较准确的数据，应根据地磁要素的年变化率修正地磁图上标注的数据。 第二节 船用磁罗经一、磁罗经的分类1、 按罗盆内有无液体分类，罗经可分为液体罗经和干罗经两类，因船舶摇摆时，干罗经的罗盘不易稳定，使用不方便，故已被淘汰了。液体罗经的罗盘浸浮在盛满液体的罗盆内，因受液体的阻尼

12、作用，船舶摇摆时，罗盘的指向稳定性较好。另外受液体浮力的作用，可减小轴针与轴帽间的磨擦力，提高了罗盘的灵敏度，这种液体罗经在现代船舶上得到普遍使用。2、按磁罗经的用途分类（1）标准罗经，它用来指示船舶航向和测定物标的方位。一般安装在驾驶室顶露天甲板上，因其位置较高，受船磁影响小，指向较为准确，故称为标准罗经。有的标准罗经配有一套导光装置，可将罗盘刻度投射到驾驶室内的平面镜中，供操舵人员观察航向。根据照射罗盘光源位置的不同，这类罗经又可分为投影式和反射式两种。投影式罗经光源在罗盘的上方，罗盘上的刻度均被挖空以便透射光线；而反射式罗经的光源从罗盘下方向上照射，经过反射把罗盘上的度数传至驾驶室内的平

13、面境中。（2）操舵罗经，安装在驾驶室内，专供操舵用。当安装有反射或投影式的标准罗经时，可免装操舵罗经。（3）救生艇罗经，每个救生艇都备有一个小型液体罗经，以供操纵救生艇时使用。（4）应急罗经，安装在应急舵房内，以便使用应急舵航行时，指示航向。当船舶装有陀螺罗经，大都用它的分罗经作应急罗经。3、按罗盘的直径分常用的有190mm型、165 mm型，130 mm型等三种罗盘直径的罗经。190 mm罗径安装在中大型船舶上、165 mm和130 mm罗经安装在中小型船舶上。二、磁罗经的结构一般船上使用的磁罗经，均由罗盆、罗经柜和自差校正器三部分组成。1、罗经柜罗经柜是用非磁性材料制成的，用来支撑罗盆和安

14、放消除自差校正器，如图57所示。在罗经柜的顶部有罗经帽，它可以保护罗盆，使其避免雨淋和阳光照射，以及在夜航中防止照明灯光外露。在罗经柜的正前方，有一竖直圆筒，筒内根据需要放置长短不一消除自差用的佛氏铁或在竖直的长方形盒内放数根消除自差用的软铁条。 在罗经柜左右正横有放置象限自差校正器（软铁球或软铁片）的座架，软铁球或软铁盒的中心位于罗盘磁针的平面内，并可内外移动。罗盘放置在常平环上，以在船体发生倾斜时，罗盆保持水平。常平环通常装在减震装置上，以减缓罗盆震动。在罗经柜内，位于罗盘中心正下方安装一根垂直铜管，管内放值消除倾斜自差的垂直磁铁，并由吊链拉动可在管内上下移动。 图57 罗经柜在罗经柜还有

15、放置消除半圆自差的水平纵横向磁铁的架子，并保证罗经中心应位于纵横磁铁的垂直平分线上。2、 罗盆罗盆由罗盆本体和罗盘两部分组成，如图5-8所示。罗盆系铜制成，其顶部为玻璃盖，玻璃盖的边缘有水密橡皮圈，并用一铜环压紧以保持水密，罗盆重心均较低，以使罗盆在船摇摆时，仍能保持水平。 罗盆内充满液体，通常为酒精与蒸镏水的混合液，混合液的比例为45%饮料酒精和55% 二次蒸馏水，在温度为15时，共比重约为0.95。酒精的作用是为了降低冰点，该溶液沸点为+83，冰点为-26，粘度系数在温度+50至-20之间不产生显著变化，有的罗经还用纯净的煤油做罗盆液体。在罗盆的侧壁有一注液孔，供灌注液体以排除罗盆内的气泡

16、。注液孔平时由螺丝旋紧以保持水密。在罗盆内，其前后方均装有罗经基线，位于船首方向的称为首基线，当首基线位于船首尾面内时，其所指示的罗盘刻度即为本船的航向。罗盆还采取了用以调节盆内液体热胀冷缩的措施。有罗经在其罗盆底部装有铜皮压成的波纹形的皱皮，用以调节罗盆内液体的膨胀与收缩；还有罗经，其罗盆分为上下两室，如图58所示，上室安放罗盘，并充满液体；下室液体不满，留有一定的空间， 图58 罗盆由毛细管连通罗盆的上下两室。当温度升高时，上室液体受热膨胀，一部分液体通过毛细管流到下室；反之，当温度降低，上室液体收缩时，在大气压力下，由下室又向上室补 充一部分液体，起到调节液体热胀冷缩的作用，避免上室出现

17、气泡。罗盘是磁罗经的核心部分，它是指示方向的灵敏部件。液体罗经的罗盘均由刻度盘，浮室，磁钢和轴帽组成。刻度盘由云母等轻型非磁性材料制成，上面刻有0°360°的刻度和方向点。罗盘中间为一水密空气室，称为浮室，用以增加罗盘在液体中的浮力，减轻罗盘与轴针间的磨擦力，提高罗盘的灵敏度。一般罗盘在液体中的重量约为812克。浮室中心轴处为上下贯通的螺丝孔，孔底部装置宝石制成的轴帽，浮室下部呈圆锥形，以限制轴针的尖端只能与轴帽接触，轴针的尖端由铱铂等合金制成，罗盘通过轴帽支承在轴针上，可减小轴针与轴帽间的磨擦力。目前为减小罗盘的振动在宝石的上方还装有减振装置。罗盘的磁钢目前有条形和环形两

18、种，均焊牢在浮室上。罗盘的关键在于磁针的合理结构。在木船上，罗经只受地磁场的作用。但在钢铁船舶上，磁针除受地磁场作用外，还受船磁场和各种校正器磁场的影响，由于它们距磁针很近，在磁针两端产生了不均匀磁场。理论和实践证明，单磁针罗盘在不均匀磁场作用下，会产生高阶自差，不易准确地消除。要避免产生高阶自差，就必须减少磁针的长度，使磁针的长度远小于船铁和校正器到磁针中心的距离。但磁针长度的减少势必减小磁针的磁矩，降低其指向功能，为解决这个矛盾，现代罗经采用两对或三对短磁针构成的磁针系统，既减少了磁针长度，又没有降低磁针的磁矩。有的罗盘采用环形磁钢也可达到同样的目的。三、方位仪方位仪是一种配合罗经用来观测

19、物标方位的仪器。通常有方位圈、方位镜、方位针等几种。方位圈如图59所示，它由铜制做，有二套互相垂直观测方位的装置。其中一套装置由目视照准架和标照准架组成。在物标照准架的中间有一竖直线，其下部有天体反射镜和棱镜。天体反射镜用来反射天体（如太阳）的影像，而棱镜用来折射罗盘的刻度。目视照准架为中间有细缝隙的竖架。当测者从细缝中看到物标照准线和物标重合时，物标照准架下三棱镜中的罗盘刻度，就是该物标的罗经方位。这套装置既可观测物标方位，又可观测天体方位。另一套装置由可旋转的凹面镜和允许细缝光线通过的棱镜组成，它专门用来观测太阳的方位。若将凹面镜朝向太阳，使太阳聚成一束的反射光经细缝和棱镜的折射，投影至罗

20、盘上，则光线所照亮的罗盘刻度即为太阳的方位。在方位仪上均有水准仪，在观测方位时，应使气泡位于中央位置，提高观测方位的精度。图59 方位圈第三节 磁罗经的检查、保管与安装一、磁罗经的检查1、罗盆和罗盘的检查 罗盆应由非磁性材料制成，并保持水密，罗经液体应无色透明且无沉淀物。 罗盆在常平环上应保持水平。 罗盘应无变形，磁针与刻度盘NS线应严格平行，误差应小于0°.2。 罗经的首尾基线应准确地位于船首尾面内，误差< 0°.5。 检查罗盘的灵敏度。检查罗盘的灵敏度主要是检查其轴针与轴帽之间磨擦力的大小，磨擦力较大时，将会直接影响罗盘指向的准确性。检查方法是：在船停靠码头，船上

21、或岸上机械不工作的情况下，首先准确记下罗经基线所指的航向，然后用一小磁铁或铁器将罗盘从原来平衡位置向左引偏2°3°，拿开小磁铁，观测罗盘是否返回原航向，再向右边做同样的检查，ISO规定罗盘返回原航向的误差应在（3/H）°以内。（H为地磁水平分量，单位为微特（T），1奥=100微特）若罗盘灵敏度不符合要求，应找出其原因，进行修理或调换。 检查罗盘摆动周期罗盘磁针磁性的强弱可通过测定罗盘摆动周期来检查。通常仅测其摆动半周期，检查方法如下：用磁铁将盘从罗经基线引偏40°，移去磁铁，罗盘开始摆动，用秒表记下原航向值连续两次过基线的时间间隔，此间隔即为罗盘摆动的半

22、周期。ISO规定罗盘摆动半周期应不小于(2600/H)1/2秒。同样用磁铁将罗盘向另一侧引偏后，做类似的检查。若测得的半周期比规定的标准值大得多，说明磁针的磁性减弱，应予以更换。 消除罗盆内的气泡罗盆产生气泡的原因主要有两种：其一是由于罗盆不水密，如罗盆上的垫圈老化或玻璃盖上的螺丝未旋紧等原因造成漏水，空气进入罗盆，而形成气泡；另一原因是浮室漏水，空气由浮室中逸出所致。罗盆内的气泡对观测航向和测定物标方位均会产生影响，务须消除。 消除气泡的方法是：将罗盆侧放，注液孔朝上，旋出螺丝，首先鉴别罗盆内装有何种液体，在注入液体前，应从罗盆内取出一些原液体与新液体混合，经过一段时间，确定仍为透明无沉淀后

23、，方可注入新液体。对于盆体分为上下两室的罗盆，在上室注满液体把气泡排除后，还要侧量下室液面的高度，其高度应符合说明书的要求。二、校正器的检查1校正磁铁的检查消除自差用的磁铁棒应无锈，生锈者会使磁性衰退。还应检查磁铁棒特别是新购进的磁铁棒，其棒上所涂的颜色与磁极是否相符。2软铁校正器的检查软铁校正器应不含有永久磁性，否则会影响校正效果。检查软铁球是否含有永久磁性的方法是：船首固定于某一航向，将软铁球靠拢罗经柜，待罗盘稳定后，慢慢地旋转软铁球，罗盘应不发生偏转，然后用同样方法检查另一只球。若罗盘发生偏转，说明软铁球含有永久磁性。对于软铁片，其检查方法类似于软铁球，将软铁片盒移近罗经柜，软铁片首尾倒

24、向插入，视罗盘是否发生偏转。检查佛氏铁是否含有永久磁性的方法是：船最好固定于E或W航向，将佛氏铁逐段以正反向倒置放入罗经正前方的佛氏铁筒中，罗盘不应发生偏转，否则佛氏铁含有永久磁性。对于含有永久磁性的校正软铁，可将其放在地上敲击或淬火进行退磁，退磁无效者应予以调换。三、方位仪的检查方位仪应能在罗盆上自由转动，其旋转轴应与罗盆中心轴针重合，无论是方位圈或方位镜，其棱镜必须垂直于照准面，否则观测方位时，将产生方位误差。检查方位圈时,把方位圈的舷角定在0°时，根据照准线从棱镜上看到的罗盘读数，应与船首基线所对的罗盘读数相等，否则方位圈的棱镜面不垂直于照准面，应予以调整。四、磁罗经的安装1磁

25、罗经安装位置的选择磁罗经剩余自差的大小与罗经在船上安装位置有关，为保证罗经具有良好的指向性能，应正确选择罗经安装位置，商船上的磁罗经不论是标准磁罗经还是操舵磁罗经都应安装在船首尾面内，以使罗经左右两舷的软铁对称，减小罗经的剩余自差。再则标准磁罗经安装在驾驶台的露天甲板上，周围应是开敞的，视线尽可能不被障碍物遮挡，以便于观测方位。罗经安装位置尽可能选择船磁影响小的地方，远离固定或移动的钢铁器件，船舶钢铁设备与罗经的距离应满足磁性材料最小安全距离的要求，任何磁性物体与罗经的最小距离不得小于1米。 2罗经的安装在安装罗经时，船应保持正平，在选择好安装标准罗经的地点后，首先用尺量出船首尾线的位置，然后

26、在该位置上装上罗经垫板，并安装上0罗经烟囱桅杆罗经。罗经柜必须与甲板保持垂直，可用铅垂线或罗经柜上的倾斜仪进行测量，若发现罗经柜有倾斜时，可调整罗经柜下方的垫木使罗经柜垂直。为使罗经首尾基线处于船首尾面内，可利用船上桅杆、烟囱等位于船首尾面上建筑物来校准罗经首尾。见图510，在罗经处，当用方位圈对准罗经首基线后，从方位圈照准面观测照准线是否对准桅杆中线，若照准线不与前桅杆中心线重合，可旋松罗经柜的底脚螺丝，旋转罗经柜，使照准线对准桅杆中心线。也可用 图510 罗经安装方位圈观测烟囱两边缘相对于罗经尾基线的夹角是否相等，若两夹角相等，则说明罗经的尾基线在船首尾线上。在固定罗经位置过程中，须反复核

27、对罗经首尾基线位置的准确性。 操舵罗经的安装与标准罗经的安装相类似，但操舵罗经只能利用船首方向的目标，如利用船前方的桅杆校核操舵罗经基线是否位于船首尾面内。 船上安装罗经，要求标准罗经和操舵罗经基线基线的误差角小于0°.5。第四节 船正平时的自差理论 船体是由许多硬铁和软铁的钢材组成的，由船硬铁材料所形成的永久磁性称为“永久船磁”；由船软铁材料所形成的感应磁性称为“软铁船磁”，两者统称为“船磁”。在船磁力的作用下，船上的罗经偏离磁北，而产生了“自差”。实际上，作用于罗经的力有地磁力、永久船磁力和感应船磁力。研究自差必须对罗经的作用力进行分析，从而找出产生自差的原因和规律。下面分析船正

28、平时自差理论。一、泊松方程1坐标系统当罗盘磁针的长度比起船铁与罗盘中心的距离小得多时，就可以把船磁场和地磁场在磁针范围内看作是均匀磁场。为方便起见，在以后研究对磁针作用力时，只研究单位正磁量在罗经中心所受到的作用力，这样对讨论罗经自差是毫无影响的。我们选取右手直角坐标系oxyz，罗经中心为坐标原点，在罗经平面上船首尾线方向为纵轴x轴，左右舷为横轴y轴，垂直于甲板的为垂直轴z轴，并以向船首、右舷和垂直向下的方向为正向，向船尾、左舷和向上为负向，如图5-11所示。2地磁力对罗经的作用我们知道，地磁总力T可分解为地磁水平分力H和地磁垂直分力Z。作用于罗盘的这两个力在罗经坐标轴上的投影为（见图5-11

29、）：图511 地磁投影 （5-7）式中：XH在x轴上的投影力； YH在y轴上的投影力； 船的磁航向。 因H力和Z力是随磁纬度而变化的，故X力和Y力除了随磁纬度变化外，还随船航向而变化。3、软铁船磁力对罗经的作用软铁本身不具有磁性，受地磁场磁化后才获得感应磁性，并对罗经产生了作用力。船上软铁的形状和分布是比较复杂的，为了简化分析，我们将船软铁分解为无数根纵向，横向和垂直向的软铁杆，纵向，横向，垂直向的软铁杆仅能分别被地磁力的投影X、Y、Z力磁化。下面分别讨论三种软铁杆被地磁力磁化后对罗经产生的作用力。罗经在船上安装好后，它与船铁之间的相对位置也固定了，纵向软铁杆仅能被地磁水平纵向分力X磁化，其对

30、罗经作用力的大小与X力成正比。设为船上所有纵向软铁被X磁化后对罗经产生的总作用力为lX，其中l为比例系数，它与纵向软铁的数量，软铁的磁化率以及与罗经的相对位置有关，合力lX相对于罗经坐标系，可能处于任意方向，如图512所示，将lX在OX、OY、OZ三个坐标轴进行分解得：OX：ax被X力磁化产生的纵向作用力OY：dx被X力磁化产生的横向作用力 OZ：gx被X力磁化产生的垂直作用力 类似地，船上横向软铁杆和垂直软铁杆分别被地磁力Y和Z磁化，船上所有的横向软铁和垂直软铁被磁化后对罗经产生的总作用力为mY和nZ，其中m和n为比例系数，将mY和nZ分别投影到OX、OY、OZ三个坐标轴上， 得: by、e

31、y 、hy 和 cz、fz 、kz 图512 lX力的分解4、船硬铁力对罗经的作用现代船舶主要由大量的钢板和许多机电设备组成，船舶在建造期间，较长时间地停放在船台上，连续地受到地磁场在同一方向上的磁化，致使船舶硬铁具有较强的磁性，这种磁性通常称之为“硬铁船磁”。硬铁船磁相对于罗经坐标系的大小和方向均固定不变，硬铁船磁力远大于软铁船磁力，若硬铁船磁力对罗经产生的作用力为F，该力可能相对于罗经坐标系处于任意方向，且不随船舶航向和磁纬度发生变化。将力F投影到纵向、横向、垂直三个坐标轴上，得P、Q、R三个硬铁力。P、Q、R三个投影力的正负号主要取决于船舶建造时船首方向以及罗经安装的位置。将三个坐标轴上

32、的作用力加起来。并用X、Y、Z表示各轴上的合力，则ox轴：X=X+aX+bY+cZ+P oy轴：Y=Y+dX+eY+fZ+Q （5-8 ） oz轴：Z=Z+gX+hY+kZ+R 上述三个方程式，称为泊公方程式。当船正平 状态，罗经磁针在水平纵向力X和横向力Y 图513 三轴上罗经作用力作用下停在合力H的方向上，H的方向即为罗经北的方向，它与磁北的水平夹角为自差。见图513所示。 二、软铁系数在柏松方程中，船软铁被地磁力X、Y和Z磁化后，对罗经共产生9个作用力，获得a,b,c,d,e,f,g,h,k九个软铁系数。为了便于理解和记忆软铁系数，可用位于罗经周围各种特殊位置的软铁杆，来直接表示各个软铁

33、系数，如图514所示，根据前面分析，当罗经在船上位置确定后，软铁系数相对于罗经的大小和符号也就固定了，且不随船舶航向和纬度的变化而变化，下面针对船舶结构的实际情况，讨论各软铁系数的大小和符号。在商船上，罗经均安装在驾驶台顶上的露天甲板上，且与船首尾面重合，一般船舶的船体结构相对于船首尾面总是左右舷对称的。1软铁系数a和e船上纵横软铁很多，而大部分是首尾左右连续的，例如龙骨、纵梁、船壳板、横梁、横隔堵等，它们产生的软铁系数为a<o和e<o；而在罗经处首尾左右中断的软铁为数不多，即产生a>o、e>o软铁系数的不多。因此得出结论，船上罗经的软铁系数a和e符号均为负，数值较大。

34、又因船的长度比其宽度要大，所以横软铁两端磁极至罗经的距离要比首尾软铁两端磁极至罗经的距离近，即横软铁作用力要比纵软铁作用力大很多，即|e|>|a|。图514 9个软铁系数的软铁杆2软铁系数c标准罗经是安装在驾驶台顶上前部视野开敞的地方，烟囱，天线桅杆等在罗经后方，故系数c较大且为负值。3软铁系数b、d、f、h由于商船构造及甲板设备都在左右舷对称，装在船首尾面上罗经的b、d、f、h四个软铁系数都是正负值同时存在，且几乎互相抵消。因此，商船上罗经软铁系数b、d、f、h一般很小几乎等于零。若不装在船首尾面的罗经，如航空母舰的罗经，这四个系数就不等于零。4软铁系数k和g罗经在驾驶台顶，位置较高，

35、船体垂直软铁被地磁垂直力+Z磁化后的磁极大部的罗盘平面之下，对罗经产生+kZ作用力。因此软铁系数k，一般均为正。软铁系数g，一般较小。若驾驶台在船首尾时，系数g可能大些。三、船正平时，罗盘平面上作用力及自差现在我们讨论船正平时，罗盘平面上的作用力及其产生的自差。为了研究柏松方程中自差力所产生的自差与航向的关系，在船正平时，我们只讨论罗盘在X和Y作用下所产生的自差，而Z力垂直作用于罗盘，它不使罗盘产生自差，故暂先不与研究。1、罗盘平面上的作用力及其分析因地磁力X和Y均与船舶航向有关，为了避免船舶航向变化所带来的影响，以及把对罗经作用性质相同的力合并在一起，故可将泊松方程中X和Y两式分别投影到磁子

36、午线和垂直于磁子午线方向上，即磁子午线上： Hcos= Xcos Ysin (59)垂直磁子午线上： Hsin= Xsin +Ycos (510)式中为船的磁船向。将泊松方程X和Y两个方程以及X = Hcos和Y = Hsin 一并代入（59）和（510）式中，再将等式两边除以H并经整理后得 ；式中=1+（a+e）/2，令各项系数为：A= (db)/2 B= (cZ + P)/ H C=(fZ + Q)/ H D=(ae)/ 2 E=(d + b)/ 2A、B、C、D、和E称为准确自差系数。代入以上两式得：磁子午线上：Hcos=H + BHcosCHsin+DH cos2EHsin2 (511

37、)垂直磁子午线： Hsin=AH+ BHsin+ CHcos+ Dsin2+ EHcos2 (512)当船正平状态时，泊松方程X和Y中的十个力，可归纳为与磁航向有关的六个力。在(511)和(512)两式中，H 、 AH、 BH、CH、DH 、EH为作用于罗经的六个分力。其中软铁产生的力有：AH = (db)/2H DH = (ae)/2H EH = (d+b)/2H ；船硬铁和软铁一起产生的力有： BH = cZ + P CH = fZ + Q ；地磁水平力H和船软铁一起产生的力有：H=1+（a+e）/2H，从以上6个力的表达式来看，当船在一定地点时，由于各软铁系数，硬铁力，地磁力H和Z均为恒

38、量，所以6个力的大小均为恒量，且不随航向变化。现在我们讨论各力的作用方向与航向的关系：（1）H力H力只在磁子午线上的(511)式中出现，且与磁航向无关。由于商船罗经软铁系数均为-a和-e，且软铁系数a和e均小于1，因此=1+（a+e）/2 < 1，但须大于0，才能使H为正，而指向磁北。所以 0<< 1 。从上讨论可知：H力沿磁子午线作用而指向磁北，它不产生自差，是使罗经指向磁北有益指北力。值越大对罗经越有利。称为指北力系数。标准罗经离船体较高，|a|和|e|值较小，通常在0.80.9之间，操舵罗经离船体较近，|a|和|e|较大，值在0.60.8之间。若罗经<0.3，由于

39、指北力H太小，而不能灵活地指向。因此，船上钢铁设备应远离罗经，以提高值，保证罗经正常工作。罗经在岸上的指北力是地磁水平分H，若装在钢铁船上，由于船软铁的a和e影响，使其罗经的指北力为H，H力不产生自差。但当罗经存在自差力时，H力的大小会间接影响自差的大小。（2）A H力A H力只出现在垂直磁子午线公式(512)中，即，A H指向为垂直于磁子午线，且与磁航向无关。正力指磁东，负力指磁西。 由于商船罗经软铁系数b0，d0，则A=（d-b）/20，故AH0。（3）BH力BH力在磁子午线上投影式(511)中为BHcos项，而在垂直于磁子午线投影式(512)中为BHsin，这说明BH力指向与磁子午线夹角

40、为磁航向，即正的BH力指向船首，负BH力指向船尾。（4）CH力CH力在磁子午线上投影(511)式中为- CHsin项，在垂直于磁子午线投影，(512)式中为 CHcos项, 这说明了CH力指向与磁子午线夹角为±90°，即它的正力指向右舷（+90°），负力指向左舷（-90°）。由于商船罗经软铁系数f0，所以CH=Q，仅为硬铁船磁横向力。（5）DH力DH力在磁子午线上投影(511)式中为DHcos2项，在垂直磁子午线上(512)式中投影为DHsin2项，这说明DH力指向与磁子午线夹角为两倍磁航向2，而负的DH力指向2±180°。由于商船罗

41、经的软铁系数为-a，-e，且|e|>|a|，所以D=（a-e）/2>0。即船铁的DH均为正值。（6）EH力EH力在磁子午线上投影(511)式中为EHsin2项，在垂直磁子午线上(512)式中投影为EHcos2项,这说明了EH力指向与磁子午线成夹角为2±90º。正力指向2+90º，负力指向2-90º。由于商船罗经b0,d0,所以E=0，故船铁的EH力约为零。根据上述，船正平时，作用于罗盘平面上有六个力，除了H和AH两个力与航向无关外，BH、CH、DH 、EH四个力的指向均与船的磁航向有关。四 、各自差力产生自差的规律和性质指北力H作用于磁北方向

42、上不产生自差，是一个对罗经有益的力。因此，产生自差的力为AH，BH，CH，DH和EH五个力。下面分别讨论每个力产生自差的规律和性质。1 AH力产生的自差H指向磁北，AH则作用在垂直于磁子午线方向上。且大小不变，则AH力所产生的自差也大小相同，符号不变，故由AH力产生的自差称为恒定自差，用A表示，如图515（a）所示，A称为“恒定准确自差系数”。若把自差与航向的关系画成曲线，自差为与航向轴平行的一条直线，见图 515（b）。由图可得： （a） 图 515 AH产生的自差 (b)tgA=AH/H = A=(d-b)/2由上式知，AH力产生的自差A仅与软铁系数有关，而与船航向、及所在磁纬度无关。当A

43、不大时，tgA可用A表示，则A = A， （513）2BH力产生的自差BH力的指向与磁子午线夹角为磁航向或±180º。在BH和指北力H共同作用下，罗经磁针静止在合力H上，从图516（a）知，BH力产生自差B， （a） 图 516 BH产生的自差 (b)由图（a）： sinB/sin= BH /H 当B不大时，sinBB 则 B = Bsin （514）由上式可见，B与罗经航向成正弦关系，在航向变化360º中，自差在航向N和S为零，而在航向E和W自差最大，即在东半圆航向上为东自差，在西半圆航向上为西自差，故称BH力产生的自差B为“半圆自差”，系数B称为“半圆准确自差

44、系数”。将BH产生的自差与罗经航向关系画成曲线，如图515(b)所示。因B= (cZ + P)/ H 随磁纬度变化，故自差B不仅随航向变化也随磁纬度变化。3CH力产生的自差CH的指向与磁子午线夹角为磁航向角加或减90º，在CH力和H力的作用下。罗经磁针停于合力H方向上，从图517（a）知，由CH力产生自差C。由图（a） sinc/sin(+90º)= CH /H ， 当C不大时，sinCc 则 c = C cos （ 515） （a） 图 517 CH产生的自差 (b)由上式可见，C与罗经航向为余弦关系，在航向变化360º中，在航向E和W上自差为零，在航向N和S上

45、自差为最大，即在北半圆航向上为东自差，在南半圆航向上为西自差，故亦称该自差为“半圆自差”。系数C为“半圆准确自差系数”。自差C与船航向的关系如图517(b)所示。因 C=(fZ + Q)/ H 随磁纬度而变化，故自差C不仅随航向变化也随磁纬度变化。4DH力产生的自差DH的指向与磁子午线夹角为两倍磁航向方向。DH产生的自差D如图518（a）所示。（a） 图 518 DH产生的自差 (b)由图（a） sinD/sin(2+D)= DH /H 当D不大时，sinDD， ， sin(2+D) sin2 则 D = Dsin2 （516）由（516）式可见，自差与罗经航向关系为两倍正弦曲线，在航向变化3

46、60º中，有四个航向（NE、SE、SW、NW）自差为最大，有四个航向（N、E、S、W）自差为零。即自差每经过一个象限航向变号一次。所以称自差D为“象限自差”。D为“象限准确自差系数”。自差D与船航向的关系如图518(b)所示。因D=(ae)/ 2不随磁纬度而变化，故自差D仅随航向变化而不随磁纬度变化。（5）EH力产生的自差EH力的指向与磁子午线夹角为两倍磁航向+90º。它使罗经产生自差E，如图519（a）所示。由图（a） sinE/sin(2+E+90º)= EH /H 当E不大时， sinE E， cos(2+E) cos 2则： E = Ecos 2 （ 51

47、7）从（ 517）式可知，自差E正比于两倍船航向的余弦，在航向变化360º中，自差在四个航向（NE、SE、SW、NW）上为零。在四个航向（N、E、S、W）自差最大，所以亦称自差E为“象限自差”，E为“象限准确自差系数”，自差E与船航向的关系如图519(b)所示。因E=(d + b)/ 2不随磁纬度而变化，故自差E仅随航向变化而不随磁纬度变化。 （a） 图519 EH产生的自差 (b)五、自差公式以上把各自差力分别产生的自差做了论述，所获得的自差与航向的关系均是在自差不大的条件下而得出的，罗经总自差应为上述五个自差的代数和。若令A，B，C，D，E分别表示各自差力AH、BH、CH、DH和

48、EH产生最大自差，当自差较小时，令 A= A B= B C= C D= D E= E 我们将A，B，C，D，E称为近似自差系数，用近似自差系数表示的自差公式为： = A + B sin+ C cos+ D sin2+E cos2 （518）下面让我们来讨论用自差公式计算自差的精度。我们在自差公式推导中应用了：sin= cos= 1由级数展开得： sin= -3/3! cos= 1-2/2! 若要求自差计算准确度为0º.2，它相当于0.0035弧度。用sin及cos1代替上列两级数时，必须使两极数展开式中右边第二项不大于0.0035弧度，这样才能保证应用式时，其计算误差不超过0

49、6;.2，即： 3/3! =3 /6 = 0.0035 同时 2/2!= 2/2 =0.0035 在前一式中=0.276弧度即=15º.8，在后一式中=0.084弧度，即5º。如果计算准确度要求在0º.1以内，则自差不应超过3º。因此，在应用自差公式计算自差时，若要求计算误差不超过0º.1，则要求校正后剩余自差不大于±3º，若要求计算误差不超过0º.2，则校正后剩余自差不大于±5º。第五节 倾斜自差理论本节讨论罗经倾斜自差。当船有横倾或纵倾时，罗盘浮于液体中仍保持其水平状态，所以船倾斜后的罗盘坐

50、标Oxyz相对于空间是不变的，当然地磁力在坐标轴上的三个分力X、Y、Z也不变，但是软铁随着船的倾斜相对于罗盘坐标的位置却改变了。这时，软铁将被地磁力X、Y、Z投影到软铁新位置上的投影力所磁化，同时软铁及硬铁对罗经作用力相对于罗经坐标系的方向也发生了变化。因此，船倾斜后的自差与船正平时的自差是不同的。所谓倾斜自差i是指船倾斜后的的自差i与船正平时的自差的差值，即：i =i- （519）因此，研究倾斜自差应研究船倾斜时罗经的作用力与船正平时罗经作用力的变化量。一、倾斜自差力与倾斜自差公式对于装在首尾面的罗经，软铁系数b、d、f、h几乎等于零，故罗经泊松方程式为： （520）先讨论横倾自差，如图52

51、0所示，船向右舷倾斜一角度i（以向右舷倾斜为+i,向左舷倾斜为-i）。由于船横倾，船轴Oxi与罗经轴Ox仍保持重合，但船轴Oyi和Ozi与罗经轴Oy 和Oz却倾斜一角度i。纵向软铁仍为X力所磁化，横向及垂向软铁为地磁力在Oyi、Ozi轴上的投影所磁化：横向0Yi上Yi=Ycosi+Zsini垂直0Zi上Zi=Zcosi-Ysini软铁和硬铁相对于Oxi yi zi坐标系的位置是不变的，所以对Oxi yi zi坐标系来说各软铁系数 图 5-20 地磁投影力不变，但磁化软铁的磁化力却为Yi和Zi；硬铁力在Oxi、Oyi、Ozi轴上的分力仍为P、Q、R。因而对Oxiyizi坐标系的泊松方程式为： （521） 我们研究船横倾时的自差，只要研究在 图521船横倾，罗盘平面作用力罗盘平面上Ox 和Oy轴上的作用力；至于Oz轴上的作用力，因它垂直于罗盘平面，不产生自差，故不予讨论。由图521知 Ox轴上的作用力： X i = X i Oy轴上的作用力：Yi = Yicosi