新人教九年级数学上册点和圆的位置关系学习教案

1、会计学1新人新人(xnrn)教九年级数学上册点和圆的教九年级数学上册点和圆的位置关系位置关系第一页，共23页。1.1.理解并掌握，设理解并掌握，设OO的半径为的半径为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=dOP=d，则有：点则有：点P P在圆外在圆外drdr；点；点P P在圆上在圆上d=rd=r；点；点P P在圆内在圆内drdr及及其运用其运用2.2.理解不在同一直线理解不在同一直线(zhxin)(zhxin)上的三个点确定一个圆并掌上的三个点确定一个圆并掌握它的运握它的运 用用3.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解反证法的

2、 证明思想证明思想第1页/共22页第二页，共23页。 爱好运动的小华、小强、小兵(xio bn)三人相邀举行一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出的飞镖落点离红心越近，谁就胜.如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩最好？ ABC第2页/共22页第三页，共23页。 如图，设如图，设O O 的半径的半径(bnjng)(bnjng)为为r r，A A点在圆内，点在圆内，B B点在圆上，点在圆上，C C点在圆外，那么点在圆外，那么 OA OAr r， OB OBr r， OC OCr r点点A A在在OO内内 点点B B在在OO上上 点点C C在在

3、OO外外 反过来也成立反过来也成立, ,如果已知点到圆心的距离和圆的半径如果已知点到圆心的距离和圆的半径(bnjng)(bnjng)的关系，就可以判断点和圆的位置关系的关系，就可以判断点和圆的位置关系. .OAOAr r OB=r OB=r OCOCr rABCr点与圆的位置点与圆的位置(wi (wi zhi)zhi)关系关系第3页/共22页第四页，共23页。设设O O 的半径的半径(bnjng)(bnjng)为为r r，点，点P P到圆心的距离到圆心的距离OP=dOP=d，则有：，则有：点点P P在在OO内内 P P在在OO上上 P P在在OO外外 d dr r d=r d=r d dr r

4、点与圆的位置点与圆的位置(wi zhi)(wi zhi)关系关系pr rd dp prd d P Pr rd d第4页/共22页第五页，共23页。圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成平面上的一个圆，把平面上的点分成(fn chn)(fn chn)三类：圆上的三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点点，圆内的点和圆外的点. . 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合合(jh)(jh)；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合的集合(jh).(jh

5、).圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合的点的集合(jh).(jh).思考：平面思考：平面(pngmin)(pngmin)上的一上的一个圆把平面个圆把平面(pngmin)(pngmin)上的点上的点分成哪几部分？分成哪几部分？点与圆的位置关系点与圆的位置关系第5页/共22页第六页，共23页。【例【例1 1】如图已知矩形】如图已知矩形(jxng)ABCD(jxng)ABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C

6、、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系(gun x)(gun x)如何？如何？B B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外例 题【解析【解析(ji x)】第6页/共22页第七页，共23页。（2 2）以点）以点A A为圆心为圆心(yunxn)(yunxn)，4 4厘米为半厘米为半径作圆径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的的位置关系如何？位置关系如何？（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与与圆圆A A的位置关系的位置关系(gun x)(gun x)如何？如何？B B在圆内

7、，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上ADCBB B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外【解析【解析(ji x)】【解析】【解析】第7页/共22页第八页，共23页。1 1、OO的半径的半径(bnjng)10cm(bnjng)10cm，A A、B B、C C三点到圆心的距离三点到圆心的距离分别为分别为8cm8cm、10cm10cm、12cm12cm，则点，则点A A、B B、C C与与OO的位置关系的位置关系是：点是：点A A在在_；点；点B B在在_；点；点C C在在_ . _ . 2 2、OO的半径的半径(bnjng)6cm(bnjng)6cm，当，当OP=6

8、OP=6时，点时，点A A在在_； 当当OP_OP_时时, ,点点P P在圆内；在圆内；当当OP_OP_时，点时，点P P不在圆外不在圆外. .圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上6 666跟踪训练第8页/共22页第九页，共23页。3 3、正方形、正方形ABCDABCD的边长为的边长为2cm2cm，以，以A A为圆心为圆心(yunxn),2cm(yunxn),2cm为半径作为半径作AA，则点则点B B在在A_A_；点；点C C在在A_ A_ ；点；点D D在在A_.A_.上上外外上上2cmDcAB第9页/共22页第十页，共23页。1 1、平面上有一点、平面上有一点A A，经过，经过(jnggu)(

9、jnggu)已知已知A A点的圆有几个？圆点的圆有几个？圆心在哪里？心在哪里？OAOOOO无数个，圆心为点无数个，圆心为点A A以外任意一点，半径为这点以外任意一点，半径为这点(zh din)(zh din)与与点点A A的距离的距离. .探究与实践探究与实践第10页/共22页第十一页，共23页。2 2、平面上有两点、平面上有两点A A、B B，经过已知点，经过已知点A A、B B的圆有几个？它们的圆心的圆有几个？它们的圆心分布分布(fnb)(fnb)有什么特点？有什么特点？ O OOOAB探究与实践探究与实践无数个无数个.它们的圆心它们的圆心(yunxn)都在线段都在线段AB的垂直平分线上，

10、以的垂直平分线上，以线段线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心(yunxn),以这点到以这点到A或或B的距离为半径作圆的距离为半径作圆.第11页/共22页第十二页，共23页。经过(jnggu)三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个经过经过(jnggu)(jnggu)三角形三个顶三角形三个顶点的圆叫作点的圆叫作三角形的外接圆三角形的外接圆. .这个这个(zh ge)(zh ge)三角形叫做这个三角形叫做这个(zh ge)(zh ge)圆的内接三角形圆的内接三角形. .三角形外接圆的圆心叫做这个三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心三角形的外心. .OABC有关概

11、念有关概念第12页/共22页第十三页，共23页。三角形的外心三角形的外心(wixn)(wixn)就是三角形三条边的垂直平分线就是三角形三条边的垂直平分线的交的交点，它到三角形三个顶点的距离相等点，它到三角形三个顶点的距离相等. .一个一个(y )(y )三角形的外接圆有几个？三角形的外接圆有几个？一个一个(y )(y )圆的内接三角形有几个？圆的内接三角形有几个？想一想想一想第13页/共22页第十四页，共23页。3 3、平面上有三点、平面上有三点A A、B B、C C，经过，经过(jnggu)A(jnggu)A、B B、C C三点三点的圆有几个？圆心在哪里？的圆有几个？圆心在哪里？ BC经过经

12、过B,CB,C两点的圆的圆心两点的圆的圆心(yunxn)(yunxn)在在线段线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心两点的圆的圆心(yunxn)(yunxn)在线在线段段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .探究与实践探究与实践A第14页/共22页第十五页，共23页。 归纳结论：归纳结论： 不在同一条不在同一条(y tio)(y tio)直线上的三个点确定一个圆直线上的三个点确定一个圆. .经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心三点的圆的圆心(yunxn)(yunxn)应该在这两条垂直平应该在这两条垂直平分线的交点分线的交点O O的位置的位置

13、. .第15页/共22页第十六页，共23页。 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们再画出它们(t men)(t men)的外接圆，观察并叙述各三角形与的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系它的外心的位置关系. . n锐角三角形的外心位于锐角三角形的外心位于(wiy)(wiy)三角形内三角形内, ,n直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于(wiy)(wiy)直角三角形斜边中点直角三角形斜边中点, ,n钝角三角形的外心位于钝角三角形的外心位于(wiy)(wiy)三角形外三角形外. .ABCOABCCABOO做一做做一做第

14、16页/共22页第十七页，共23页。 1 1、判断下列说法是否正确、判断下列说法是否正确(1)(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).( ).(2)(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形( )( )(3)(3)经过三点一定可以经过三点一定可以(ky)(ky)确定一个圆确定一个圆( )( )(4)(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ( ) ) 2. 2.若一个三角形的外心在其中若一个三角形的外心在其中(qzhng)(qzhng)一边上，则此三角形的形状一边上，则此三角形的形状为为(

15、 ( ) ) A.A.锐角三角形锐角三角形 B. B.直角三角形直角三角形 C. C.钝角三角形钝角三角形 D. D.等腰三角形等腰三角形B B第17页/共22页第十八页，共23页。3.3.已知如图，已知如图，ABAB为为OO的直径的直径(zhjng)(zhjng)，P P为为O O 上任意一点上任意一点P P，则，则点点P P关于关于ABAB的对称点的对称点PP与与OO的位置为的位置为( )( )A.A.在在OO内内 B. B.在在O O 外外 C. C.在在O O 上上 D. D.不能确定不能确定COBAPP第18页/共22页第十九页，共23页。4.4.（兰州（兰州中考）有下列四个命题：直

16、径是弦；中考）有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆(bnyun)(bnyun)是等弧是等弧其中正确的有（其中正确的有（ ） A A4 4个个 B B3 3个个 C C 2 2个个 D D 1 1个个【解析】选【解析】选B.B.只有不正确，应该强调不在同一直线上只有不正确，应该强调不在同一直线上的三个点的三个点. .第19页/共22页第二十页，共23页。5.5.（宜宾（宜宾中考）若中考）若OO的半径的半径(bnjng)(bnjng)为为4cm4

17、cm，点，点A A到圆到圆心心O O的距离为的距离为3cm3cm，那么点，那么点A A与与OO的位置关系是的位置关系是( )( )A A点点A A在圆内在圆内 B B点点A A在圆上在圆上 C.C.点点A A在圆外在圆外 D D不能确定不能确定【解析】选【解析】选A.A.因为因为r=4cmr=4cm，d=3cmd=3cm，所以，所以drdr，所以点，所以点A A在圆在圆内内. .第20页/共22页第二十一页，共23页。1.1.理解并掌握点与圆的位置关系理解并掌握点与圆的位置关系2.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用的运用3.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念了解三角形的外接圆和三角形外心的概念(ginin)(ginin)了了解反解反证法的证明思想证法的证明思想通过通过(tnggu)(tngg