试述小学数学教学内容中

1、试述小学数学教学内容中“数与代数”的教 学主线及教学建议数与代数部分是小学数学课程的重耍内容。在小学数学学习中占比例是最大的，更重耍的是这部分学习内 容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容主耍包括数的认识、概念、数的运算、数量的估 计等。数的概念是学生认识和理解数的开始，数的运算伴随着数的形成与发展而不断丰富，从自然数逐步 扩充到有理数，从自然数的四则运算扩展到了有理数的运算。总之，小学是以数的运算为主，但在第二学 段屮也有正反比例的初步学习。因此，对课程标准中数与代数内容的分析，可使教师了解小学阶段数与代数 内容的木质与发展，从整体上把握相关概念和数的发展脉络，促使数与代数内容的

2、教学设计和教学目标的 实现。1. 数的形成一从量到数的抽象（自然数）自然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字（09）的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立。（1）数字的形成。自然数具有基数和序数的性质，基数是衣示数量的多少，从一些动物具备多少的概念， 可以判定人具备这种先天的“多与少”的概念，只是这种先天的概念比较薄弱，这种“多与少”的概念是在长期 的生活与活动屮逐渐培育并发展的。如在人类生活的过程屮，人们会根据事物数量的变化，逐一地创造出 数字，从1开始，每次增加1个，将各个数字进行冇序的排列，形成从小到大的排列，而且，相邻两个数 之间可以通过添“1”的方法进行转换，便形成不同的用

3、符号0, 1, 2, 3, 4., 5, 6, 7, 8, 9等数字表示的 数。（2）计数单位的产生。计数单-位的产生应该有两个阶段。首先是自然形成阶段，“很多爭情要从原木思考, 想法要白然，要符合逻辑。”计数单位的产生不是人类的主观臆造，而是与人类活动密切相关。当人们通过 添加“1”可以方便地进行事物数呈转换的时候，就产生了自然数的基本单位“1”。随着人类活动能力的不断增 强，产生表示更多数战的需求，计数的方式就由“个的计数”进入到“群与个相结合的计数”。人们口然就会对 事物的“群体数量”进行约定。在数的发展过程中，人们针对不同的生活事件和自然景彖，这种群体数量的 约定也逐渐多种多样的，例如

4、：有罗马的“5（v）”，有时间“60 （分、吋）”，有“24 （天）”，有“12 （月）”， 还有“16 （两）”形成了多种多样的记数方法。而在诸多的记数方法屮，将10作为一个表示数的单位叶”, 成为被人们普遍采用的方法。“十进制”记数法是在“十”为单位的基础上，再形成“百”“千”“万”等单位，可以表 示任意大的数。2数的农示：数位与记数法（i）多位数的表示。在计数单位“十”的基础上，形成更大的计数单-位。九个“十”添加1个“十”就是“百”，九个“百” 添加1个“百”就是“千”十个“千”形成了一个新的计数单位“万”。在我国记数方法中,把“万”又当作一个新的“单 位一”，就可以获得一组新的计数单

5、位“个（万）、十（万）、百（万）、千（万）”。同理，当“千力”满十 个的时候，再次作压缩处理，把十个“千万”形成的新的计数单位“亿”当作“一（个）”，又可获得一组新的计 数单位“个（亿）、十（亿）、百（亿）、千（亿）”，”（2）记数法的含义及刻画方式。记数法主要是指提 取与刻画爭物数量信息的方法。在我国自然数的符号刻画方式有两种：一是位值原则记数法，即利用数位 表进行计数，一个数字不仅有本身的值还有位置的值，平时见到的白然数都默认英对应于隐性的数位表， 如：98 765 432；二是科学记数法,将“位置值与自身值”以捆绑的形式来刻画数量信息,即写成不同的计 数单位的数的和的形式,如:98765

6、432=9x107+8x106+7x105+6x104+5x103 +4x102+3x101+2x100 等。3.数的扩充分数和小数（1）分数的扩充。分数的扩充一般是由两种需要而产生的：一是分东西的过程屮，需要对一个物体进行切割与分配时，整体屮的“部分”无法用白然数来表示，就需要有刻画“部分”的方式方法； 二是计算过程中,2+3= ?无法用自然数表示计算的得数,就需要冇刻画这类除法运算结构的方式。如若 将一张饼平均分成两部分，你获得了其中一部分，用数学语言刻画就是“部分与整体的关系”，即把一个单 位（整体）平均分成两份，英中的一份（部分），就是1 /2.（2）小数的扩充。小数产生的两个前提：一

7、是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。在小数部分新 增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小，可让学生在小数初步认识 中，就对小数的比较捉出具体要求，可使学生能较准确把握冇关小数的问题，也为后续的学习做准备，但 这一学段只要求同分母的分数比较。4数的扩充有理数负数的产生。“负数”是一个与“正数"的意义相反的数学概念，它的形成源于对生活中完全相反的爭物数量的 刻画。如进与岀、上与下、进与退等。什么是有理数？有理数就是一切形如eh （m, nw乙r#0）的分数。 一切分数都可以化为冇限小数或无限循环小数，因此，我们可以基于小数來定义冇理数：“冇理数是冇限小

8、 数或者无限循环小数（无理数是无限非循环小数）。”5. 数的运算一四则运算的含义与运算律（1）四则运算的形式及含义。从数学发展的逻辑体系来看，加法运算是四则运算的基础，减法是加法的逆 运算，乘法是一种特殊的加法，除法是乘法的逆运算。（2）运算定律。加法运算定律冇加法交换律、加法结合律，乘法运算定律冇乘法交换律、乘法结合律、乘法 分配律。6. 用字母表示数（式与方程）用字母表示数是建立数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，为以后数学的学习奠定 基础。学生将学习方程的初步知识，如用方程表示简单情境中的等量关系（3x+2=5,2x-x=3） , 了解方程 的作用，等式的性质，能用等式

9、的性质解简单的方程。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价x 数最、路程=速度x时间，并能解决简单的实际问题。学生对这些常见数量关系的了解，特别是运用这些数 量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。7正比例与反比例在第二学段，将引入正比例与反比例，让学生初步认识对成正比例的量和成反比例的量，以及正比例关系 和反比例关系的实质。课程标准也规定了相关的学习内容与要求：如在实际惜境屮理解比及按比例分 配的含义，并能解决简单的问题；能通过具体情境，认识成正比例的员和成反比例的量；会根据给出的冇 正比例关系的数据在方格纸上面图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值；能找出生活中成正比例 和成反

10、比例关系量的实例，并进行交流。对成正比例的量和成反比例的量做了这样的农述：两种相关联的 虽，i种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成 正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x, y表示两种相关联的量，用k农示它们的比值（一 定），正比例关系可以用下面的式子表示：y二kx （k 定）。对成反比例的量做了这样的表述：两种相关 联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做 成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x, y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积 （k 一定），反比例关系可

11、以用下面的式子表示：x y=k （k 一定）。这两个定义都渗透了变虽的含义，为 在初屮学段学习正比例函数和反比例函数捉供了必要的保证。&实施意见。（1）给学生多捉供一些现实性、趣味性的问题。（2）给学生多捉供一些开放性的问题。（3）呈现的形式要多样、活泼。可以是文字叙述，也可以是图画、表格、对话、现实场景等。（4）培养学生从门己身边的客观环境中提取数学结构的能力。即学会用数学的视角观察生活，用数学思维 分析现象，用数学方法认识和解决问题，用数学语言和符号交流思想的意识和能力。（5）促进学生理解和掌握常见的数量关系，体验数量z间是相互影响、相互依存的。在开展合情推理的同 时发展初步的演绎

12、推理能力，形成解决问题的一些思路和基木策略，体会策略的多样性。从而发展数学思 考，增强思维的灵活性和创造性。数与代数应用问题的内容主线和教学建议发布者:陈良金 发布h期:2012-07-06这里所说的解决问题是把“非常规”的，学生必须经历探索、适当的创造并综合运用数学知识和方法加 以解决的问题。解决这些问题，学生并无类似熟悉的题目和解法去模仿，需要学生进行探索、讨论和一定 的创造。教师对于标准中应用问题设计的理念普遍认同，但在具体教学中乂出现了-些新的疑惑。实验 教材将应用与计算结合在一起出现，但曲于缺乏相应的系统思考和研究，造成教师在教学时往往把握不好 每节课应该以应用为重还是以计算为重。本

13、文将具体阐述这些线索，并提出一些教学策略和建议。一、以四则运算的实际背景为线索，注重学生对于运算意义的理解四则运算的实际背景的不断丰富构成了教材编写的i条线索，教师应该加以梳理，并且思考如何能 帮助学生理解和积累这些背景。1注重“实际背景”的积累以加法做合并或移入的模型；以减法做拿走、比较、移出或加法逆运算的模型；以乘法做大小的变化、交叉相乘或比率因子的使用的模型；以除法做比、率、比率除法、人小变化除法或乘法的逆运 算的模型。由丁实验教材对于运算的的实际背呆大多安排为暗线。这就需耍教师对教材进行系统梳理，找 到实际背景不断扩充的这条线索。2、生活经验、操作、画图的遼要性例题：小明家养白兔8只，

14、灰兔5只。白兔比灰兔多多少只？实验证明学生可以通过操作、画图、模拟等手段分析淸楚题目中的比较关系，并且将其与运算意义 联系起来。总之，在运算意义的教学中，应突出从实际问题抽象出四则运算意义的过程，强调对问题实际 意义和运算意义的冀正理解，并鼓励学生通过联系已冇经验、实际操作、画图分析等手段，寻找问题中的 数量关系，并联系所学数学知识的意义加以解决。3. 可以适当鼓励学生总结自己对于运算的理解其实，对于运算意义的教学，还有许多需要研究的问题。比如，在学生经历了从实际情境中抽象出 运算意义的基础上，还需要学生总结一些类似“求一个数的儿倍用乘法”的规律吗？注意这里的总结和过去 的套题型是不一样的。主

15、耍体现在：第一，总结的主体不一样。过去套题型人多是教师总结出來的，学生 的工作主耍是理解和记忆；而现在是学生在解决问题的基础上的口己总结。第二，总结的基础不一样。过 去大多是刚刚引入运算在学生还没有充分体验的基础上就提出题型，现任是在学生经历了多次解决问题的 基础上加以归纳。第三，总结的目的不一样。过去主要目的是给学生一个“抓手”，以便快速地解决英他问 题；现在的目的是进一步的提炼和概括，培养学生概括的能力，以进一步加深对运算的理解。因此，笔者认为可以适当鼓励学生总结自己对于运算的理解。但这里需要注意，这个总结不要过早, 最好是学生学习了一段时间后的水到渠成。同时，要鼓励学生通过举例、画图、自

16、己的语言来表达对于运 算的理解，而不是统一要求背诵程序化的语言。所以，教师可以鼓励学生完成如下的学习任务：(1) 举生活中不一样的例子，可以用加法、减法、乘法或除法來解决。(2) 画图表示一个情境，可以用加法、减法、乘法或除法來解决。(3) 用口己的语言说说什么是加法、减法、乘法或除法。那么，到底什么时候该总结，学生哪些语言可以认为真正理解了运算，这些问题都值得进一步研究。 研究的关键还是要了解学生真实的思维。二、以表征和分析问题为线索，鼓励学生探索如何分析数量关系当学生在学习了运算的意义，并能解决一些简单的问题后，学生将要学习解决一些复杂的问题。这 些问题之所以复杂，有的是因为实际问题的背景

17、比较复杂，学生不易读懂题冃；有的是问题中蕴含的数戢 关系比较复杂，学生不易分析岀来。因此，在这里就存在着两方面的问题，一是读懂问题；二是分析数量 关系。在新课程中应用问题中的信息并不总是“正好”的，这就需耍根据问题來选择信息和收集信息。实际 上，三者往往是交织在-起的，以下分开是为了更好地加以分析。1 如何读懂题h这里读懂题目指的是理解题目所表达的是一件什么事情，学生可以用自己的语言把这件事情说清楚, 这一点应该得到重视。因为，读懂题冃的意思是分析数量关系的基础，而小学生由于生活经验和阅读能力 等的缺乏会出现一些理解上的闲难，所以一些冇经验的老师会深冇体会地说：“许多学生做不出数学题是因 为文

18、字没读懂”。因此，在教学屮，对于复杂的题h,教师要鼓励学生多懂儿遍，尝试完整地用自己的语言 叙述题意。当题目屮出现一些学生不易理解的词语或句子时，教师町以采取情景表演、动作操作等方式帮 助学生。这方面有一个比较经典的案例，吴正宪老师在执教“相遇问题”时，首先鼓励学生采取情景表演的 方式，理解“同时、相遇、相对、相向”等题h屮相对比较难理解的词汇。同时，由于新课程提倡运用图、文字、表格等多种形式表达信息，这也给学生造成了一定的阅读困 难，学生往往不能同时从不同的形式中捕捉信息，这就需耍教师加以适当指导。下血就提供一个教师指导 学生如何从图中获取信息的案例4。案例3指导学生如何从情境图屮获取信息在

19、上面的案例中，教师通过语言指导学生可以从哪些角度获取信息，并u鼓励学生完整地表述题意, 这就由学生“局部”读题到“整体”读题；最后是山个人读题到全班读题。2.如何分析数量关系在读懂题h的基础上，教师就耍鼓励学生分析题忖中的数量关系了。在这方而，过去总结了一些方 法，比如对于分数应用题分析数量关系，就有人总结了“抓住关键句（带分率的句子），找准单位1,分淸 求什么（单位1已知用乘法，求单位4用除法）；量率要对应”许多老师在处理这一问题时，总是把自己的解题方法“迫不及待”地讲给学生，比如找关键句、画线段 图，可是再遇到问题时学生往往还是不会用。老师的方法为什么无法转变为学生的呢？认真分析不难发现,

20、 实际上教师在课堂上并没有真正注重培养学生分析问题和解决问题的方法。当教师呈现给学生一个问题时, 教师注重的是将自己已有的方法传授给学生，学生不费什么脑子就从老师那里得到了解决问题的方法。但 是，这种方法好在哪，学生感受不深，轻而易举得到的经验学生印象不深，自然也就很难转化为自身的经 验，也就不会在面对类似问题的时候主动加以运用。另一方面，教师总担心如果我不教，这么复杂的问题学生能会解吗？回答这个问题只能靠学生门己。 因此，教师要在课堂上给学生留一点独立思考、探索策略的时间，一旦学生探索出了方法，并且体会到了 画图等方法解决分数应用题的好处，当他们在面对类似问题的时候会注重借助这些方法帮助门己

21、分析数量 关系，从而正确解决问题。同吋，不同的学生有着不同的思维特点和思维水平，给学生展示自己分析数量关系方法的时间和空 间，也是学生之间交流的需要。学生在独立思考后就会对自己与他人的进行比较，为方法之间的沟通联系, 突岀数量关系打下了基础。教师给了学生独立探索的空间，乂不仅仅停留于此，而是在探索出不同方法的基础上，再鼓励学生 比较归纳，将个人的理解通过交流形成学习共同体的共识。这一切都源于教师对学生的信任，以及对他们 能力的不断培养。这个案例也给了我们分析数彊关系的几个教学策略。第一，鼓励学生独立探索分析数吊 关系的方法,并运用自己的方式冇条理地表达自己的理解;第二,鼓励学生将不同的方法进行

22、比较沟通, 以凸显其中蕴含的数量关系。看起来这两个策略并不新鲜，但它不正是教学这一问题的两个“大”策略吗？这里还需耍讨论的是一些传统的方法，比如画线段图、抓关键词句等，在现在的应用题教学中还强 调吗？关于线段图将在下面一个问题，分析和解决问题的画图策略屮再加以阐述。我们来看看抓关键词句。 其实，每一个问题确实都有分析问题和解决问题的关键词句，抓住并理解了它们无疑对分析数戢关系是重 要的。但关键是对关键词句的理解以及如何“抓法”。过去的抓关键词句的主要目的是服务于回忆题型，这 种题型的教学在短期内可能会取得效果，特别是对付传统的考试，但长期却存在着弊端，这在上文已经论 述过。同时，服务于题型的抓

23、关键词句，学生往往不仔细地去阅读和理解题目，而是快速地找到类似“一共”、 “剩余”、“儿倍”等词语，由此去确定是什么题型，这就会造成学生出现大量的“见一共就加，见剩余就减”的 问题。另一方而，关键字句的“抓法”基本上是教师告诉的，学生甚至体会不到为什么要去抓关键字句，而 在以上的案例中，我们不难看出，部分学生也在抓关键句，但他们是在对题目整体结构分析的基础上 找到的，并且都对这些句子为什么关键、这些句子的意思是什么、这些句子隐含了哪些条件作出了阐述， 这实际上是体现了学生们对于数量关系的理解。同时，由于学生们是自己探索出方法，所以他们也感受到 这一方法的好处：“他们这些市题方法都是把题目要表达

24、的意思简单化，让人看得更明白。”“批注、关键句、 关键词这些都是从文字中发现更深层的意义。”因此，概括地说，找到问题中的关键字句是重要的，但要注 意实现三个转变：由为了套用题型的抓关键字句转变为基于理解数量关系的抓关键字句；由教师要求找转 变为学生自主感受找的必要性；由教师介绍找的统一方法转变为学生探索自己的方法并多样化的表达（如 案例中有的用批注，有的找到了儿个关键词，有的找到了一个句子）。同时，无论采取哪种方法，教师要引导学生注重问题中最基本的数量关系结构的分析，即关注题目 中的“大逻辑蔦3.如何冇效地收集和选择信息人们在现实生活中接触到的问题，英信息往往是多途径的，对话、报纸、电视、广播

25、、标牌等都可 能呈现出信息；呈现的形式也许是文字的、表格的、图画的；信息也许杂乱无章，需要你重新组织，而且 经常是多余或不足的。因此，应用问题也应注重以多种形式（如表格、图形、漫画、对话、文字）提供信 息、呈现问题。必要时，也可以鼓励学生对信息进行选择、判断或者是补充。实际上，在帮助学生如何冇效地收集和选择信息上，教材和教学川都做了一些冇益的尝试。比如， 鼓励学生面对情境中的众多信息，选择若干信息捉出可以用数学解决的问题；又如，鼓励学生回答如果要 解决某一问题，需要收集哪些信息等问题。但总的来说，无论是在教材还是在教学中，如何帮助学生有效 地收集和选择信息，这方面的教学策略还比较缺乏，需要广大

26、教师不断研究和实践。三、以分析问题和解决问题策略的学习为线索，鼓励学生形成一些基本策略解决问题活动的价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生在分析问题和解决问题过程屮获得 的发展。其中重要的-点在于使学生学习-些分析问题和解决问题的圧本策略，体验策略的多样性，并在 此基础上形成自己解决问题的某些策略。各套实验教材涉及的解决问题的策略不尽相同，笔者选择其中最 基木的三个策略：画图策略、列表策略和模拟操作策略加以具体阐述。需耍指出的是，这三个策略不仅仅 是解决问题的策略，也可以用來分析数量关系，并且，二者往往是结合在一起使用的。因此，木线索提及 的内容与上一条线索冇所交叉。1.1田i图的策略画图

27、策略是非常重要的一种分析问题和解决问题的策略，它是利用“图”的自观來对问题屮的关系和结 构进行表达，从而帮助人们分析问题和解决问题的。借助儿何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象, 有助于探索解决问题的思路，预测结果。同时，i田i图乂是-个“去情境化”的过程，它把情境中的数戢关系 进行提炼，并且进行直观表达。总的来说，画图的策略的作用主要体现在：画图可以帮助理解问题；画图 可以帮助解决问题；画图可以促进反思和交流；画图可以导致发现。其中，教师对于画图可以帮助理解问 题、分析数量关系并不陌生，以上对于画图策略的意义和作用加以了分析，下面对教师如何在教学中培养学生的“画图”策略提一些 教学建议。

28、第一，鼓励学生画图來分析问题和解决问题，发展学生的画图怠识。事实上，不仅仅在解应用题上, 画图策略广泛应用于小学数学的内容领域屮。比如，运用画图可以有助于学生理解数概念、运算的道理、 正反比例的变化情况等。因此，教师应在教学中重视寻找教学契机，发展学生的画图意识。可以鼓励学生 运用图、表格、自然语言、符号等对某一概念和规律进行多重表达:在解决问题缺乏思路时鼓励学生画图 分析一下；在问题解决后运用画图來向别人表达口己的思路。当然，画图是一种分析问题和解决问题的策 略，是否需要画图与问题的难度、悄境对学生的熟悉程度、学生的年龄特点等都冇关系。如果学生不借助 洒图已经可以解决问题了，教师可以鼓励他运

29、用画图来表达白己的思考过程，但不必强求他必须经过画图 才解决问题，更不能因为强求必须画统一的图而造成学生“会解决问题，但不会画教师耍求的图”的困惑。第二，重视学生自己的示意图。在过去的教学屮往往只强调线段图，或者不鼓励学生自c去画图， 或者认为学生画的图比较“初等”，不如线段图来得“简洁和抽象”。笔者认为，画图本身是一种解决问题的策 略，能够有效地解决问题就是好的办法。而且画图正是借助了图形的直观。而“直观”是因人而异、因年级 而异的，因此耍重视学生自己的示意图，挖掘这些图中的价值。英实，学生的许多示意图在木质上与线段 图没冇太大的差別。其实在低年级教材中已经有了线段图的雏形，如儿个小圆片、儿

30、个三角形等排成一排；到了四年级 的“路程、时间、速度”学习中人多数实验教材就出现了比较规范的线段图，如果还停留在学生示意图的层 面，教学的梯度没有体现。虽然以上对于“线段图”的耍求不尽相同，但也存在着共识：教师应鼓励学纶运用画图分析问题和解决 问题，挖掘“画图”的价值；如果需要学习线段图，应使学生通过比较等方式体会到线段图的好处；对于线 段图不必过分苛求格式，比如量i定要标在下而、率一定要标在上而，只要清晰地表达出正确的数戢关系 就可以。并且，大部分的观点认为画图是-个分析问题和解决问题的策略，既然是策略，在具体解题时就 可以用或者不用，就可以选择用示意图或线段图。对于以上共识，笔者是非常赞同

31、的。确实，如果把画图 当成策略，那么能冇利于学生分析问题和解决问题的就是好策略，而每个人选择的策略是可以不一样。而 学生的示意图和线段图都是利用了图形的頁观，并且如前所述学生的很多示意图和线段图的结构上无本质 性区别，所以笔者比较倾向于上而的第-种观点。进一步，我们不必马上陷入观点之争上，而是需要思考 一些基本问题：线段图与学生的示意图相比到底优势在哪里，包括在分析问题和解决问题中的优势以及对 于其他内容学习的优势；学生是否能通过比较体会到这种优势，特别是能否自发体会到。第三，重视画图在解决问题和反思交流川的作用。如前所述，画图不仅仅可以帮助学生分析问题， 它还有助于学生解决问题和反思交流。而

32、后两者在教学屮是比较缺乏的，需要我们不断加深对它们的理解, 并创造出更多更好的案例。第四，重视画图中学生的数学思维。学生画图的过程应该与数学思维的过程结合在一起，实际上根 据对题h的分析洒出图、根据图联系运算的意义、运用图来頁观表示解决问题的思路和结果等，这些都必 然会与数学思维紧密联系。作为教师，要把这种联系适当凸显出來，比如鼓励学生表达自己图的意思，是 根据什么画出此图的；鼓励学生借助图冇条理地表达口己的思路等。总而言之，画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的策略，但在它的教学中也确实存在着不少 需耍进一步研究的问题。比如，学生是否选择画图來解决问题，与题冃的难度、呈现形式以及学生的年龄

33、 特点冇关，那么，影响学生选择这一策略的因素冇哪些呢？在教学川不难发现一个现彖，许多学生遇到解 决不了的问题时，并不主动选择画图策略，而当老师要求画图后往往能正确画图解决问题，也就是学生会 i田i但缺乏i田i图意识，如何看待这一问题呢？教师也会发现,如果我们鼓励学生i田i自己的示意图，学生的图 是非常富有个性的，但这些图中哪些可以真正有效地解决问题，需要我们细致研究。再如，前面提到的线 段图教学屮的问题。总之，如何使学生体会到画图的价值，并比在需要时觉想到画图解决问题，并能画 图冇效地解决问题，是我们今后需要不断思考的问题。2. 列表的策略在小学教材中，列表策略的作用主要体现在两个方面。第一方

34、血，学生通过列表枚举出符合条件的一些结果，然后通过验证从中选择中最终的答案。比如, 对于“鸡兔同笼"的问题，教材大多选择了列表的策略，鼓励学生进行枚举，学生通过枚举每一种情况并进 行检验，得到问题的最终答案。如果头和腿的数h较多的情况，学生也可以在列举屮发现一些规律从而进 行调整，如“发现腿数还差得很多，多增加些兔子”；乂如可以从-半开始枚举（从假设有一半是鸡开始）。 这不仅使学生学习了解决问题的重要策略，还可以培养学生对数的感觉和估计的能力，使学生经历建立假 设、检验假设的过程，发展学生口己进行判断的能力。随着对这个问题的不断讨论，越來越多的老师认识 到枚举方法的垂要性。正如张景中

35、先生提到的8： “小学数学里冇很多应用题，解题的思想方法常常是因题 而异。可不可以引导学生探索一下，用一个思想来解各种各样的题h呢？试商的思想，瓦实有普遍意义，可 以用来求解许多不同类型的问题，包括应用问题，只要问题小的条件数据和解答z间有确定性的关系。第二方面，学生可以将问题中的信息用表格的形式加以整理，往往既起到整理信息的作用，也有助 于学生探索出解决问题的思路。看苏教版教材中的一个例子（如图12）:借助表格疫理了条件和问题，并 且学生通过观察表格会冇助于思考出解决问题的思路，也为正比例的学习奠定了经验。进一步，通过整理 信息，并进行适当地推理，有时就能解决问题。看北师大新世纪版教材中的一

36、个例子（如图13）:学生通 过表格整理提供的信息,并进行进一步的推理，就能解决最终问题了。3. 模拟操作的策略模拟操作是借助实际操作或模拟操作分析问题和解决问题的策略。一方面，如前面提到的通过模拟“相 遇问题"屮的情境，帮助学牛理解题意和分析问题。另一方面，学生町以通过操作解决问题。对于小学屮到底冇哪些基木的分析问题和解决问题的策略，目前还存在着不同认识，以上笔者只是 列出最基木的三种策略。同时，这三种策略在实际解决问题时往往是结合在一起使用的。对于分析问题和解决问题策略的教学，这里提出两点建议。第一，教学中要重视对学生分析问题和 解决问题策略的指导，适时地将“隐性”的策略“显性化”。例如，在具体求解问题前，教师可以鼓励学生思考 需耍运用哪些策略；在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否耍调整策略；在 解决问题之后，教师耍鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织全班交流；在适当时候，教师可以总结一 些分析和解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。总之，教师要将分析问题和解决问题的 策略作为重耍的目标，冇意识地加以指导和教学。第二，学生所采用的策略，在老师的眼屮也许冇优劣之分，但在孩子的思考过程中并没冇好坏z别, 都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案具有合理性，就值得肯定。这为树立学 生的