广西壮族自治区桂林市修仁中学2019年高二数学理联考试卷含解析

1、广西壮族自治区桂林市修仁中学2019年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 长方体，则异面直线与所成角的余弦值为（  ）a         b       c        d参考答案：a异面直线与所成的角即为与所成的角.在中，本题选择a选项.2. 在区间内单调递增，则a的最小值是

2、   .参考答案：略3. 设集合；则(     )       a.            b             c.           &#

3、160; d参考答案：a4. 在曲线y=x3上切线的斜率为3的点是(     )a（0，0）b（1，1）c（1，1）d（1，1）或（1，1）参考答案：d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可解答：解：曲线y=x3，可得y=3x2，曲线y=x3上切线的斜率为3，可得3x2=3，解得x=±1，切点坐标为：（1，1）或（1，1）故选：d点评：本题考查函数的导数的应用，导数的几何意义，考查计算能力5. 如果f(x)=mx2+(m1)x+1在区间上为减函数，则m的取值范围（

4、60;    ）a （0，     b      c      d   （0，）参考答案：c解析：依题意知，若m=0,则成立；若m0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得c。6. 以a（1，3）和b（5，1）为端点的线段ab的中垂线方程是(     )a3xy+8=0b3x+y+4=0c2xy6=0d3x+y+8=0参考答案：b【考点】直线的点斜式方程；两条直线

5、垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程 【专题】计算题【分析】先求出线段ab的中垂线的斜率，再求出线段ab的中点的坐标，点斜式写出ab的中垂线得方程，并化为一般式【解答】解：直线ab的斜率，所以线段ab的中垂线得斜率k=3，又线段ab的中点为（2，2），所以线段ab的中垂线得方程为y2=3（x+2）即3x+y+4=0，故选b【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程7. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）a所有不能被2整除的整数都是偶数b所有能被2整除的整数的整数都不是偶数c存在一个不能

6、被2整除的整数是偶数d存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：d【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数故选：d【点评】本题考查命题的否定，全称命题与通常每天都否定关系，基本知识的考查8. 如图，在边长为2的正方体abcd - a1b1c1d1中，e为bc的中点，点p在底面abcd上移动，且满足，则线段b1p的长度的最大值为（    ）a. b. 2c. d. 3参考答案：d【分析】以点为坐标原

7、点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设点，根据得出、满足的关系式，并求出的取值范围，利用二次函数的基本性质求得的最大值.【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点、，设点，得，由，得，得，当时，取得最大值.故选：d.9. 在等差数列an中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）a13b14c15d16参考答案：c【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（81）=15故选；c10. 设则二次曲线与必有       

8、;            （    ）    a不同的顶点     b不同的准线     c相同的焦点     d相同的离心率参考答案：c.解析：当则表实轴为轴的双曲线，    二曲线有相同焦点;当时，且，    表焦点在轴上的椭圆.  &

9、#160;     与已知椭圆有相同焦点.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知abc中，a8，b4，则c等于_;参考答案：或12. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为         参考答案：13. 已知随机变量x服从正态分布，且=0.7，则 参考答案：0.15略14. 已知，抛物线上的点到直线的最短距离_    参考答案：0略15. 从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x，y)，则点m取自阴影部分的概率为_ 

10、参考答案：.略16. 抛物线的弦轴，若，则焦点f到直线ab的距离为           。参考答案：2略17. 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后，擦去第奇数行中的奇数和第偶数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an若an=902，则n=参考答案：436【考点】进行简单的演绎推理；数列的概念及简单表示法【分析】利用累加法，求出新数列每一行的第一个数的通项公式即可得到结论【解答】解：设新新数列每一行的第一个数构成数列bn，则b1=3，

11、b2=6，b3=11，b4=18，b5=27，则b2b1=3，b3b2=5，b4b3=7，b5b4=9，bnbn1=2（n1）+1=2n1，等式两边同时相加得bnb1=3+6+（2n1）=（n+1）（n1）=n21，即bn=b1+n21=n2+2，假设an=902所处的行数为k行，则由n2+2902，得n2900，解得n30，an=902位于第30行，而且为第30行的第1个数，数列an的前29行共有1+2+3+29=个，则an=902位于435+1=436个，即n=436故答案为：436三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（

12、1）设i是虚数单位，将表示为a+bi的形式（a，br），求a+b;（2）二项式()n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.参考答案：（1）由已知得：= ia+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二项式的通项tr+1=c()nr()r=(1)c依题意c=4(1)2c，解得n=6.19. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且cos2a+cos2b+2sinasinb=2coc2c（）求角c的值；（）若abc为锐角三角形，且，求ab的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式可得c2=a2+b

13、2ab，利用余弦定理可求cosc，结合c角为三角形的内角，可求c的值（）由（）知，利用正弦定理可求a=2sina，b=2sinb，利用三角函数恒等变换的应用可求ab=2sin（a），可求范围a（，），利用正弦函数的性质即可得解ab的范围【解答】（本题满分为12分）解：（）cos2a+cos2b+2sinasinb=2coc2c，12sin2a+12sin2b+2sinasinb=2（1sin2c），即sin2c=sin2a+sin2bsinasinb，由正弦定理得：c2=a2+b2ab，且角c角为三角形的内角，即（）由（）知（7分）由得，a=2sina，b=2sinb，（10分）abc为锐角三

14、角形，又，a（，），a（，），即ab的取值范围为（1，1）（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题20. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c已知a=，bsin（+c）csin（+b）=a，（1）求证：bc=（2）若a=，求abc的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出bc的正弦函数值，然后说明bc=（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求abc的面积【解答】解：（1）证明：由bsin（+c）

15、csin（）=a，由正弦定理可得sinbsin（+c）sincsin（）=sinasinb（）sinc（）=整理得sinbcosccosbsinc=1，即sin（bc）=1，由于0b，c，从而bc=（2）解：b+c=a=，因此b=，c=，由a=，a=，得b=2sin，c=2sin，所以三角形的面积s=cossin=21. 已知函数f（x）=（k0）（1）若f（x）m的解集为x|x3，或x2，求不等式5mx2+kx+30的解集；（2）若任意x3，使得f（x）1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】3r：函数恒成立问题；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由题意可得mx22kx+6km0的解

16、集为x|x3，或x2，可得3，2是方程mx22kx+6km=0的根，运用韦达定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）讨论x=3，不等式显然成立；当x3时，运用参数分离可得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，运用换元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）f（x）m?m?mx22kx+6km0，由不等式mx22kx+6km0的解集为x|x3，或x2，3，2是方程mx22kx+6km=0的根，可得=5，6k=2×（3），解得k=1，m=，不等式5mx2+kx+30?2x2x30?1x，可得不等式5mx2+kx+30的解集为（1，）；（2）f（

17、x）1?1?x22kx+6k0?（2x6）kx2，任意x3，使得f（x）1成立，x=3时，f（x）1恒成立；当x3，使得k恒成立，令g（x）=，x3，则kg（x）min，令2x6=t，则t0，x=，y=+32+3=6，当且仅当=即t=6即x=6时等号成立可得g（x）min=g（6）=6，则k6，即k的取值范围为（0，6）【点评】本题考查二次不等式的解法，注意运用二次方程的韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论思想方法和参数分离法、换元法，结合基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题22. （本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：（）由已知，4分又，解得，所以椭圆的方程为.6分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，7分联立，消去得，  9分，令，解得.              &#