江苏省常州市国际学校初高中部2022年高一数学理模拟试题含解析

1、江苏省常州市国际学校初高中部2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象           （    ）    a向右平移个单位长度             b向右平移个单位长度&#

2、160;   c向左平移个单位长度             d向左平移个单位长度参考答案：b2. （5分）函数f（x）=的单调递增区间为（）ab（，cd参考答案：d考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x2+x0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间解答：令t=x2+x0，求得0x1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=，本题即求函数t=+在上的增区间再利用

3、二次函数的性质求得函数t=+在上的增区间为，故选：d点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题3. 已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为a               b c                   d参考答案：a4

4、. 过点且被圆c： 截得弦最长的直线l的方程是（  ）   a                          b.    c.              &

5、#160;         d. 参考答案：b5. 设偶函数f（x）的定义域为r，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）af（1）f（3）f（2）bf（1）f（2）f（3）cf（1）f（3）f（2）df（1）f（2）f（3）参考答案：d【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0

6、，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选d【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的表面积为（）a12 cm2b15 cm2c24 cm2d36 cm2参考答案：c【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可以分析出该几何体的母线长及底面直径，进而求出底面半径，代入圆锥表面积公式，可得该几何体的表面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面直径为6，母线长l=5的圆锥则底面半径r=

7、3，底面面积s底=r2=9侧面面积s侧=rl=15故该几何体的表面积s=s底+s侧=24故选c7. 与角终边相同的角是（ ）(a) (b)   (c)   (d) 参考答案：c略8. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(  )a     b    c     d参考答案：a略9. abc的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点

8、三角形的周长为（    ）a.   b.         c.     d. 参考答案：b10. 同时具有以下性质：“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（）a                   b  c   

9、60;               d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用列举法表示集合a(x，y)|xy3，xn，yn*为_参考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合a是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故a(0，3)，(1，2)，(2，1) 12. 在中，设角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，且，则角b =  

10、                   。参考答案：13. 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是_，中9环的概率是_参考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是0.3.14. 已知三棱柱abca1b1c1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为

11、_参考答案：15. 已知数列an的通项公式,则_.参考答案：101【分析】本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【详解】令，则所求式子为的前9项和其中，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为：101【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项16. 已知直线,过点且与平行的直线方程是             &

12、#160; ，点到直线的距离为.参考答案：， 由与直线平行，可得其斜率为1，过点，可得其方程为，整理得，根据点到直线距离公式可得点到直线的距离为.故答案为，. 17. 设为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若且则 若/，则；若/ ，则   则上述命题中正确的是_参考答案：【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于 由于不确定m,n是否相交，所以推不出 因为，所以或， 可知必过的一条垂线，所以正确.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正确.故填.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判

13、定和性质，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件。如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件。（i）请写出相同时间内产品的总利润与档次之间的函数关系式，并写出的定义域.（ii）在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.参考答案：（i）由题意知,生产第个档次的产品每件的利润为元，该档次的产量为件.则相同时间内第档次的总利润：=，   其中

14、0;            （ii）则当时，有最大值为864           故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元19. 已知圆心为c的圆，满足下列条件：圆心c位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆c的面积小于13.（1）求圆c的标准方程：（2）设过点的直线l与圆c交于不同的两点a，b，以oa，ob为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线

15、l，使得直线od与mc恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.参考答案：(1) .(2) 不存在这样的直线.试题分析：（i）用待定系数法即可求得圆c的标准方程；（）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，a(x1，y1)，b(x2，y2).l与圆c相交于不同的两点，那么>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足>0，则存在；若k的值不满足>0，则不存在.试题解析：（1）设圆c：(x-a)2+y2=r2(a>0)，由题意知解得a=1或a=， 3分又s=r2<13，a=1，圆c的标准方程为：

16、(x-1)2+y2=4 6分（2）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，又l与圆c相交于不同的两点，联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， 9分=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假设，则，解得，假设不成立不存在这样的直线l                

17、   13分考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系.20. a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限，记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）分别求出sin和cos的值，从而求出b点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限设b（x，y），则y=sin=，x=cos=，b点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键21. 已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.参考答案：解析：     （1）当，即时，取