XX年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案

1、XX年人教A版高中数学必修三第三章第1节第1课时随机事件的概率教学案第1课时随机事件的概率核心必知.预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P108P112,回答下列问题.客观世界中，有些事件的发生是偶然的，有些事件的发 生是必然的，有些事件可能发生也可能不发生，若把这些事 件分类，可分为哪几类？提示：根据这些事件可能发生与否，可将事件分为必然 事件、不可能事件、随机事件.教材所做的抛掷一枚硬币的试验中，每个同学所得试验 结果是否一致？提示：不一致，因为正面朝上这个事件是随机事件，可 能发生也可能不发生.事件A发生的频率fn是不是不变的？事件 A的概率P 是不是不变的？它们之间有什么区别与联

2、系？提示：频率是变化的，而概率是不变的，频率因试验的 不同而不同，概率则不然，概率是频率的稳定值，是不随着 频率的变化而变化的.归纳总结，核心必记事件的概念与分类事件确定事件不可能事件：在条件S下，一定不会发生的 事件，叫做相对于条件 S的不可能事件必然事件：在条 件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事频数与频率在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件 A是否 出现，称n次试验中事件 A出现的次数nA为事件A出现的 频数，称事件 A出现的比例fn = nAn为事件A出现的频率.概率 含义：概率是度量随机事件

3、发生的可能性大小的量. 与频率联系：对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn随着试验次数的增加稳定于概率P,因此可以用频率fn来估计概率P.问题思考事件的分类是确定的吗？提示：事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.频率和概率可以相等吗？提示：可以相等.但因为每次实验的频率是多少是不固 定，而概率是固定的，故一般是不相等的，但有可能是相等的.频率与概率有什么区别与联系？提示：频率概率区别频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机 的概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大 小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越

4、来越接近概率课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：事件的分类： ；概率的含义： ；概率与频率的联系：.观察下列几幅图片：事件一：常温下石头在一天内能被风化.事件二：木柴燃烧产生热量.事件三：射击运动员射击一次中十环.思考以上三个事件一定发生吗？名师指津：事件一在常温下不可能发生， 是不可能事件; 事件二一定发生，是必然事件；事件三可能发生，也可能不 发生，是随机事件.讲讲.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： 中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军.出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.若 x R 贝y x2 + 1> 1.掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和

5、小于2.尝试解答由题意知中事件可能发生，也可能不发 生，所以是随机事件；中事件一定会发生，是必然事件；由 于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于 2,所以中事件不可能发生，是不可能事 件.判断事件类型的步骤要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事 件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生， 还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件， 不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.练一练.下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；掷两枚骰子，所得点数之和为9;x2 >0:方程x2 - 3x + 5= 0有两个不相等

6、的实数根；巴西足球队 会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为A. 1B. 2c. 3D. 4解析：选B在所给条件下，是必然事件；是随机事件；是必然事件；是不可能事件；是随机事件 . 小明抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上 48次.思考1你能计算出正面朝上的频率吗？提示：正面朝上的频率为 0.48.思考2 抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多 少？提示：正面朝上的概率为 0.5.思考3随机事件的频率与概率之间有什么关系？名师指津：辨析频率与概率：频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定， 做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不 同.比如，全班每个人都做了10次抛掷

7、硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的.概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无 关.比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则抛掷硬币一次出 现正面朝上的概率是 0.5，与做多少次试验无关.频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越 来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知， 常用频率作为它的估计值.讲-讲.某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下: 射击次数 n1001XX0100150160150击中飞碟数 nA819512081119127121求各次击中飞碟的频率.该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？尝试解答计算nAn得各次击中飞碟的频率依次约为0.

8、810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.利用频率估计概率的步骤依次计算各个频率值；观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可 用各个频率的中位数来作为概率的估计值.练一练.国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门 对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所 示：抽取球数目50100XX001000XX优等品数目 45921944709541902优等品频率计算表中优等品的各个频率.从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少?解：如

9、下表抽取球数目50100XX001000XX优等品数目 45921944709541902优等品频率 0.90.920.970.940.9540.951根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.讲-讲.某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标 号为x，后取的小球的标号为 y，这样构成有序实数对.写出这个试验的所有结果；写出“次取出的小球上的标号为2”这一事件.思路点拨根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果.尝试解答 当x = 1时，y = 2,3,4 ;当x = 2时，y

10、 =1,3,4 ; 当 x = 3 时，y = 1,2,4 ; 当 x = 4 时，y = 1,2,3.因此，这个试验的所有结果是，.记“次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A= , , .列举试验所有可能结果的方法结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的 结果，可应用画树形图、列表等方法解决.练一练.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.从中任取1球；从中任取2球.解：条件为：从袋中任取 1球.结果为：红、白、黄、 黑4种.条件为：从袋中任取 2球.若记表示一次试验中，取出 的是

11、红球与白球，结果为：，6种. 课堂归纳？感悟提升.本节课的重点是了解概率的含义，了解频率与概率的 区别与联系，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定 性，难点是能列出一些简单试验的所有可能结果.本节课要重点掌握的规律方法会判断事件的类型，见讲1.掌握利用频率估计概率的步骤，见讲2.会列举试验所有结果的方法，见讲3.本节课的易错点有两个：混淆频率与概率概念，如讲2.列举试验结果时易出现重复或遗漏，如讲3.课下能力提升学业水平达标练题组1事件的分类.下列事件中，是随机事件的有 在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300 辆； 若a为整数，则a+ 1为整数； 发射一颗炮弹，命中目标； 检查流

12、水线上一件产品是合格品还是次品.A. 1个B. 2个c. 3个D. 4个解析：选c当a为整数时，a+ 1 一定为整数，是必然 事件，其余3个为随机事件.从12个同类产品中任意抽取 3个的必然事件是A. 3个都是正品B.至少有1个是次品c. 3个都是次品D.至少有1个是正品解析：选D任意抽取3件的可能情况是：3个正品；2 个正品1个次品；1个正品2个次品.由于只有 2个次品， 不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正 品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该 是“至少有1个是正品”.在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件? 如果a, b都是实数，

13、那么 a + b= b+ a; 从分别标有123,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； 没有水分，种子发芽； 某电话总机在60秒内接到15次传呼； 在标准大气压下，水的温度达到50 C时沸腾； 同性电荷，相互排斥.解：由实数运算性质知恒成立，是必然事件；由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，是必然事件.没有 水分，种子不会发芽；标准大气压下，水的温度达到50 C时不沸腾，是不可能事件.从16中取一张可能取出4,也可能取不到4;电话总机在60秒内可能接到15次传呼也 可能不是15次.是随机事件.题组2随机事件的频率与概率.下列说法正确的是A.任何事件的概率总是在A. 0B. 1c. 2D.

14、 3解析：选 A由频率与概率之间的联系与区别知，均不正确.从存放号码分别为1,2,3，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数 1785769189129取到号码为奇数的频率为 .解析：取到奇数号码的次数为 58,故取到号码为奇数的 频率为 58100 = 0.58.答案：0.58.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数 n55449607135XX190男婴数 nA2883497069948892计算男婴出生的频率；这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数

15、上？解：男婴出生的频率依次约为：0.5200,0.5173 ,0.5173 ,0.5173.各个频率均稳定在常数 0.5173 上.李老师在某大学连续 3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课 3年来学生的考试成绩分布：成绩人数0分以上430分89分1820分79分2600分69分900分59分620分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率：90分以上；60分69分；60分以下.解：总人数为 43+ 182 + 260 + 90 + 62 + 8= 645.修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，0分69分，60分以下的频

16、率分别为：36450.067 , 906450.140 , 62 + 86450.109.用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：“得90分以上”记为事件 A,贝y P= 0.067.“得60分69分”记为事件 B,贝U P= 0.140.得“60分以下”记为事件 c，贝y P= 0.109.题组3试验结果分析.从含有两个正品a1, a2和一件次品b1的三件产品中， 每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次.写出这个试验的所有可能结果；设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件 A 对应的结果.解：试验所有结果：a1 , a2; a1, b1; a2, b1; a2, a1; bl,

17、al; bl, a2.共 6 种.事件A对应的结果为：al , bl ; a2, bl; bl, al; bl, a2.0.指出下列试验的结果：从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；从1,3,6,10四个数中任取两个数作差.解：结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球.结果：1 3 = 2,3 1 = 2,1 6 = 5,6 1 = 5,10= 9,10 1 = 9,3 6 = 3,6 3 = 3,10= 7,10 3= 7,6 10= 4,10 6= 4.即试验的结果为：一2,2 , 5,5 , 9,9 , 3,3 , 7,7 , 4, 4.能力提升综合练.根据山东省教育

18、研究机构的统计资料，今在校中学生 近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已 知该校学生总数为 600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为A. 374 副 B. 224.4 畐Uc .不少于225副D.不多于225畐U解析：选c根据概率相关知识，该校近视生人数约为 600X 37.4%= 224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不 少于225副，选c.某人将一枚硬币连续抛掷了 10次，正面朝上的情形出现了 6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的A.概率为35B .频率为35c .频率为6D.概率接近0.6解析：选B事件A= 正面朝上的概率为12，因为试 验的次数较少，所以事件的频率为35,与概率值相差太大，并不接近.故选B.“一名同学一次掷出 3枚骰子，3枚全是6点”的事 件是A. 不可能事B. 必然事c .可能性较大的随机事D.可能性较小的随机事解析：选D掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但 发生的可能性较小.“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”， 该试验的结果共有A. 6 种 B. 12 种c. 24 种 D. 36 种解析：选 D 试验的全部结果 为丿 J ?共36种.如果袋中