浙江省宁波市东海舰队子女学校2020年高二数学理上学期期末试题含解析

1、浙江省宁波市东海舰队子女学校2020年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab3，bb14，长为1的线段pq在棱aa1上移动，长为3的线段mn在棱cc1上移动，点r在棱bb1上移动，则四棱锥rpqmn的体积是()a6  b10c12  d不确定参考答案：a略2. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）a18b24c3

2、6d72参考答案：c【考点】计数原理的应用【分析】分类讨论：甲部门要2个2电脑编程人员和一个翻译人员；甲部门要1个电脑编程人员和1个翻译人员分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑编程人员，则有3种情况；翻译人员的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案甲部门要1个电脑编程人员，则方法有3种；翻译人员的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有3种，共3×2×3=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有1

3、8+18=36种，故选：c3. 已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）abc或d参考答案：c略4. 用反证法证明命题：“，且，则 中至少有一个负数”时的假设为a. 中至少有一个正数      b. 全为正数c. 全都大于等于0        d. 中至多有一个负数参考答案：c略5. 直线一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(  )a.       

4、          b.       c.                 d. 参考答案：d略6. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是()a. 1              b.

5、 1或2           c.1或           d. 参考答案：a7. 命题“”的否定是（）a     b    c     d 参考答案：c略8. 已知，满足，则下列不等式成立的是    a.      b

6、.       c.      d. 参考答案：d略9. 已知过点的直线l倾斜角为，则直线l的方程为（   ）abcd参考答案：b直线倾斜角为，直线的斜率为，又直线过点，直线的方程为，即，故选b. 10. 若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】通过对比导函数图像和原函数图像，导函数为负，原函数递减，导函数为正，原函数为增，于是可得答案.【详解】从导函数图像可看出，导函数先负再正再负，于是原函数先减再增再

7、减，排除ad，再对比，函数极小值点为正，故答案为c.【点睛】本题主要考查导函数图像与原函数之间的关系，意在考查学生的图像识别能力，分析能力，难度不大.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程                            

8、0; 参考答案：或12. 在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的_条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略13. 在区域内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域内的概率是               .参考答案：14. 在极坐标系中，点到直线的距离等于_参考答案：点（，）的直角坐标为（1，1），直线cossin1=0的直角坐标方程为xy1=0，点到直线的距离为 =，故答案为： 15. 若椭圆

9、的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是参考答案：略16.  已知命题，则为         ；参考答案：略17. 如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在  的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是_             _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知等差

10、数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；（3）若，且，求的值.参考答案：（1）由得：，解得或，故.4分（2）由（1）得：，构成以为首项，为公比的等比数列，所以.6分又，故有，所以数列的通项公式为9分（3）由，得，由得：； 由得:.11分而，即，从而得：，或，当时，由得：，即，不合题意，故舍去，所以满足条件的.14分又由得:,故.综上得：.16分19. 已知圆c：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心c的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆c相交于a（x1，y1

11、）、b（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆c相交于d、e两点，求直线m的方程，使cde的面积最大参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆c的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆c的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心c到直线m的距离，写出cde的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出cdce时cde的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆c：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2

12、=4，则圆心c的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心c到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，cde的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|cd|=|ce|=r=2，所以2，当且仅当cdce时，cde的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心c到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=020. 如图，跳伞塔cd高4，在塔顶测得地面上两点a

13、，b的俯角分别是30°，40°，又测得adb=30°，求ab两地的距离参考答案：【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】先确定ad，bd的长，再利用余弦定理，即可求得ab的长【解答】解：bcd=90°45°=45°，在rtbcd中，bd=4×tan45°=4，又acd=90°30°=60°，在rtacd中，ad=4×tan60°=4在abd中，ab=4【点评】本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知命题p

14、：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；复合命题的真假【专题】不等式的解法及应用【分析】利用一元二次方程有两个不相等的实根与判别式的关系即可得出p，再利用不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r与判别式的关系即可得出q；由p或q为真，p且q为假，可得p与q为一真一假，进而得出答案【解答】解：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，m2或m2          

15、;          又不等式4x2+4（m2）x+10的解集为r，1m3                 p或q为真，p且q为假，p与q为一真一假，（1）当p为真q为假时，解得m2或m3（2）当p为假q为真时，综上所述得：m的取值范围是m2或m3或1m2【点评】熟练掌握“三个二次”与判别式的关系及其“或”“且”命题的真假的判定是解题的关键22. 已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平