2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达标6函数的奇偶性与周期性文新人教

1、课堂达标(六)函数的奇偶性与周期性A 基础巩固练1.(2018 北京市东城区二模)F 列函数中为奇函数的是(A.y=x+ cosxB. y=x+ sinxC.y=. x解析A和 c 为非奇非偶函数,D. y= e|x|y= e1 x|为偶函数，令f(x) =x+ sinx,定义域为R,f( x) = x+ sin(x=f(x)，故y=x+ sinx为奇函数，故选B.答案B2. 已知f(x),g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且f(x) g(x) =x1 * 3+x2+ 1,则f(1)+g(1)=(A.B.C.D.解析因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数,321) + ( 1) +

2、1 = 1.故选所以f(1) +g(1) =f( 1) g( 1)=(C.答案C3. (2018 绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，则满足f(2x 1)vf3 的x的取值范围是A.B. g，3)2解析设x0，则xv0.Txv0 时，g(x)= ln(1 x) , g( x) = ln(1+x).x3,x0),f(x)1+x,x 0.象如图所示.由图象知，函数f(x)在 R 上是增函数./f(2 x2) f(x), 2 x2x,答案D答案B5. (2018 太原模拟)已知函数f(x) =xex1，若f(x1)vf(x2)，则()A. XiX2B.Xi+X2= 0C.xi0 时

3、，f(x)0, f (X)在0,+s)上为增函数,由f(X1)vf(X2)，得f(|X1|)vf(|X2|),2 2v|X2|,答案D6. (2018 河南新野第三高级中学月考)已知函数g(x)是 R 上的奇函数，且当xv0 时，f 3X,g(x) = ln(1 x)，函数f(x) =igX0若f(2 X2) f(x)，则实数x,x 0,x的取值范围是(A.(a,1)U(2,+a)B. (a, 2)U(1,+s)C.(1,2)D.(-2,1)又g(x)是奇其图37. (2018 湖南省常德市一模)已知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时，f(x)4=2x 1，贝U f( 2) =

4、_.解析根据题意，当x 0 时，f(x) = 2x 1,则f(2) = 22 1 = 3,又由y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，贝U f( 2) = f(2) = 3; 故答案为：3.答案3&已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(一R,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a1|)f(寸2)，则a的取值范围是 _ .解析 f (x)是偶函数，且在(30)上单调递增， f (x)在(0 ,)上单调递减，1 111f( ,2) =f( 2) ,f(2la1|) f( 2) , 2la1| 2= 2, |a 1| |2x1| ,解得 0vxv2,故答 案为：Ovxv2.答案Ovx

5、v210已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，且它的图象关于直线x= 1 对称.(1)求证：f(x)是周期为 4 的周期函数；若f(x) =x(0vxw1),求x 5 , 4时，函数f(x)的解析式.解(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x= 1 对称，有f(x+ 1) =f(1 x),即有f( x) =f(x+ 2).又函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，故有f( x) = f(x).故f(x+ 2) = f(x).从而f(x+ 4) = f(x+ 2) =f(x),即f(x)是周期为 4 的周期函数.(2)由函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，有f(0) = 0.x 1,0)时

6、，x (0,1,9. (2018 湖南衡阳第三次联考)已知函数f(x) = log,则使得f(x+ 1)5f(x) = f( x) = ，x.故x 1,0时，f(x) = - x.x 5, 4时，x+ 4 1,0,f(x) =f(x+ 4) = x 4.从而，x 5, 4时，函数f(x) =x 4.B 能力提升练1.(2018 安徽合肥一模)已知函数在f(x) = (x2x)sin(x 1) +x+ 1 在1,3上的 最大值为M最小值为m则 Mm=()A. 4 B. 2 C. 1 D. 022解析 设t=x 1,则f(x) = (x 2x)sin(x 1) +x+ 1 = (t 1)sint+

7、1+ 2,t 2,2 ，记g(t) = (t 1)sint+1+ 2，则函数y=g(t) 2= (t 1)sint+1是奇函数，由 已知y=g(t) 2的最大值为M-2,最小值为 m-2，所以M-2 + (m-2) = 0,即卩阿 m= 4, 故选 A.答案A2.(2018 宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷)已知函数f(x) = 2sinx 3x,若对任意 mE 2,2 ,f(ma-3) +f(a) 0 的恒成立，则a的取值范围是()A. (1,1)B. (s, 1)U(3,+s)C. (3,3)D. (s,3)U(1,+s)解析Tf( x) = 2sin( x) 3( x) = (2sinx

8、 3x) = f(x), f(x)是奇函数，又f(x) = 2cosx 3v0,.f(x)单调递减，f(ma-3) +f(a2) 0 可化为f(ma-3) f(a2)222=f( a)，由f(x)递减知ma-3va，即卩m升a 3v0,二对任意的nE 2,2 ,f(ma223) +f(a) 0 恒成立，等价于对任意的m 2,2 ,ma+a 3v0 恒成立，则i-22a+a3v02，解得1vav1，故选 A.2a+a3v0u答案A3. (2018 广州调研)已知f(x)是奇函数，g(x) =f(x) + 4,g(1) = 2,则f( 1)的值是解析Tg(x) =f(x) + 4, f(x) =g

9、(x) 4，又f(x)是奇函数，f( 1) = f(1) =g(1)+ 4 = 2.答案24已知定义在 R 上的奇函数f(x)满足f(x 4) =f(x)，且在区间0,2上是增函数.若 方程f(x)6=mm0)在区间8,8上有四个不同的根X1,X2,X3,X4，贝UX1+x2+xs+X4=解析因为f(x)为奇函数并且f(x 4) =-f(x).所以f(x 4) = f(4 x) = f(x)，即f(4 x) =f(x)，且f(x 8) =f(x 4) =f(x),即y=f(x)的图象关于x= 2 对称，并且是周期为8 的周期函数.因为f(x)在0,2上是增函数，所以f(x)在2,2上是增函数，

10、在2,6上为减函数， 据此可画出y=f(x)的图象.图象也关于x= 6 对称，xi+X2= 12,X3+X4= 4,二Xi+X2+X3+X4= 8.答案85.函数f(X)的定义域为 D= x|x丰0，且满足对于任意xi,X2 D,有f(xiX2) =f(xi) +f(X2).(1) 求f(i)的值；(2) 判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3) 如果f(4) = i ,f(x i)v2，且f(x)在(0,+)上是增函数，求x的取值范围.解T对于任意Xi,X2 D,有f(XiX2) =f(Xi) +f(X2)，二令Xi=X2= i，得f(i)=2f(i) , f(i) = 0.(2) 令xi=X2= i,有f(i) =f( i) +f( i),i人亠-f( i) =-f(i) = 0.令xi= i,X2=x有f( x)=f( i) +f(x), f( X) =f(X) , f(X)为偶函数.(3) 依题设有f(4X4) =f(4) +f(4) = 2,由(2)知,f(x)是偶函数,f(x i)v2?f(|x i|)vf(i6).又f(x)在(0 ,+8)上是增函数. 0v|x i|vi6 ,解之得i5vxvi7 且XMi.X的取值范围是x| i5vxvi7 且XMi.C 尖子生专练(20i7 台州模拟)已知函数g(x)是 R 上的奇函数，且当xf(x),贝