湖北省随州市小林中学2021年高一数学理月考试卷含解析

1、湖北省随州市小林中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与圆关于直线对称的圆的方程为（    ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选a.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的

2、坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. （5分）函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：c考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案解答：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c点评：本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解3. 在abc中，则角等于（    

3、;  ）a                  b                   c             

4、60;       d 参考答案：c4. 下列说法正确的是（    ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则参考答案：d【分析】利用不等式性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于a选项，若且，则，该选项错误；对于b选项，取，则，均满足，但，b选项错误；对于c选项，取，则满足，但，c选项错误；对于d选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选：d.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.5. 已知数列，它的第5

5、项的值为    （     ）a.     b.     c.    d.  参考答案：d6. 已知：，则p是q成立的（  ）a. 充分但不必要条件b. 必要但不充分条件c. 充分必要条件d. 既不是充分条件也不是必要条件参考答案：a【分析】构造函数，先解出命题中的取值范围，由不等式对恒成立，得出，解出实数的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题和的充分必要性关系【详解】构造函数，对，恒成立，

6、则，解得，因此，是的充分但不必要条件，故选a.7. 已知a为给定实数，那么集合的子集个数为（   ）a1b2            c4d不确定参考答案：c8. 已知集合，集合，则集合c中的元素个数是（    ）             a4      

7、60;  b. 5         c. 6         d.7 参考答案：b略9. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，）c（，）d（，1）参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选：d10. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何

8、体的体积是（    ）a             b              c             d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，若，则_

9、参考答案：12. 已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，则a=参考答案：【考点】函数的值【分析】令2x+1=a通过换元得到f（a）；列出方程，求出a的值【解答】解：令2x+1=a，则x=所以f（a）=解得a=故答案为13.  已知是奇函数，且当时，那么=_。参考答案：-114. 点a到圆c：上一点的距离的最大值为           .参考答案：2+115. 在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积最大值为_.参考答案：略16. 函数的单调递减区间为  

10、         . 参考答案：（4，+）17. 已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2x1的图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），则+=参考答案：1【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】联立方程组得，化简得到x22x2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=2，即可求出答案【解答】解：联立方程组得，x2x1=x+1，x22x2=0，x1+x2=2，x1x2=2，+=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题三、 解答题：本大

11、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中华人民共和国个人所得税规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：       全月应纳税所得额      税率（%）      不超过1500元的部分         3   

12、; 超过1500元至不超过4500元的部分        10    超过4500元至不超过9000元的部分        20（1）试建立当月纳税款与当月工资、薪金所得的函数关系式；（2）已知我市某国有企业一负责人十月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元？参考答案：解：(1)设当月工资、薪金为x元,纳税款为y元,则即y=(2)由（1）知：295=解得：x=7500(元)所以该负责人当月工资、薪金所得是7

13、500元。略19. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7（1）求集合ab，ab；（2）求集合a（?ub），（?ua）（?ub）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）由a与b求出交集及并集即可；（2）分别求出a与b的补集，确定出a与b补集的交集，以及两补集的交集即可【解答】解：（1）a=2，4，5，b=1，3，5，7，ab=5；ab=1，2，3，4，5，7；（2）全集u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，b=1，3，5，7，cua=1，3，6，7；cub=2，4，6，则a（cub）=2，4，（cua）（cub）=6【点评】此题考查了

14、交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20. 函数在一个周期内的图象如下，其中.（1）求此函数的解析式；（2）求函数的单调增区间.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函数图象得到和函数的半周期，由周期公式求得，再由五点作图的第二点求得，则函数解析式可求（2）根据正弦函数的单调性可得函数单调增区间【详解】（1）由图可知，又，由五点作图的第二点得，解得函数解析式为.（2）由，得：，故函数的单调增区间为，【点睛】本题考查利用的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一点求，考查三角函数单调区间的求法，是中档题21. （本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：(a

15、为常数，且a0，a1)（1）求的通项公式；（2）设1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设2，数列的前n项的和为求证： 参考答案：解：（1）因为，所以a    1分当n2时，所以a，即是等比数列     4分所以                6分（2）由（1）知，1，7分若为等比数列，则有，     

16、  8分而3，故，解得a，再将a代入，得成立，所以a12分（3）由（2）知，                 13分所以211，                         &

17、#160;             14分由，得，所以，