高等数学A2总练习及参考答案（精编版）

1、一填空题高数 a1总练习1、 lim(sin x1xsin) =xxxxm, x12、设函数f (x)x23, x，若 f1(x) 在 x1 处连续，则 m = 3、已知f ( x)x(x1)( x2)( x99) ，则f (0)4、曲线f ( x)x32x2x1 的拐点坐标为 *5 、0x214 x8dx = 二选择题6、当 x0时1x1x是x 的 （）（a）高阶无穷小；（ b）低阶无穷小；（c）同阶但非等阶无穷小；（ d）等阶无穷小7、若f ( x)x2arc cot1则 xx11 是 f ( x) 的（）（ a）可去间断点；（b）跳跃间断点；（ c）第二类间断点；（d）无穷间断点 .8

2、、 f( x0 )0是 x0 为yf ( x)的极值点的（）(a) 充分条件；(b)必要条件；(c)既非充分也非必要条件；(d)充分且必要条件9、设在 0,1 上 f序为（）( x)0, 则 f(0),f (1),f (1)f (0) 或f (0)f (1)几个数的大小顺(a)f (1)f (0)f (1)f (0) ；(b)f (1)f (1)f (0)f(0) ；(c)f (1)f (0)f(1)f(0) ；(d)f (1)f (0)f (1)f(0) .10、若函数f ( x)连续,（x）1sin xf (t) dt , 则d（）dt(a)f (sinx) ；（b） f (sinx)co

3、sx ；（c） f(cos x) ；（d） f(sinx)(cos x) .三计算题11、 lim(x1 )x1x1ln x5欢迎下载x1edyd 2 y12、设函数yy( x) 由ye确定，求,2dxdx13、讨论f ( x)x2 sin 1,x0x在点 x0 处的可导性0,x014、求由方程xyexey0 所确定的隐函数yy( x) 的导数dy dx x 015、求极限limln sin x216、求不定积分1xx22dxx2 (2 x)x(1x )*17 、抛物线yax2bxc上哪一点曲率最大？218、求不定积分(arcsin x) dx119、求定积分x1dx154 x220、0x s

4、inx dx四、证明题21、当x2x1e时，证明：1ln x1xx2ln x222、证明方程 x5x10 只有一个正根。五、应用题*23 、求由 x0, ye,xye 2所围平面图形的面积，并求该平面图形绕y 轴旋转所成旋转体的体积。高数 a1总练习参考答案一、-1； 3； -99 ！ ；( 2 , 29 )；3278二、6.(d) ; 7. (b) ; 8. (c) ; 9.(d) ; 10.(d)三、11原式= limx ln xx1limln xxx1(x1) ln xx1 ln xx 1=limx ln xlimln x11x1 x ln xx1x1 ln x11212. dy1ee

5、2edxed 2 ydx 22e 2e e2e 3e 213. lim(f ( x)f (0)x0x0x2 sin 10=lim(x)x0x=lim xsin 10f (0)x0x14. 方程两边对 x 求导：xyyxyeey0exyyy， x=0 时， y=0xey (0)115. 由洛必达法则：原式= lim1sin xcosxx24(2 x)=limx2sin x18816.原式=(11 )dxarctan xln xc1x2x17.教材 173 页例题 2.18原式 = x(arcsin x)22arcsin xxdx1x2x(arcsinx)22arcsin xd1x2=x(arcsin x)221x2arcsin x2xc19令54 xt，则5t 2121原式=34(1 t )dt t20.原式=76x sin02xdxx(sinx)dx4四、21、设f ( x)ln x x（ 1 分）f ( x)1ln xx20（ 3 分）即 f(x)单调递减，故ln x2ln x1 ，即原不等式成立。x2x122、令f ( x)x5x1 ， 则 f( x)5 x410 ， 即 f(x)单增，又 f (0)10 ,f