2020届高三数学(理)小题每日一练(含部分往年真题)+答案详解(10)

1、2020届高三数学(理)小题每日一练题号123456789101112答案13. 14. 15.16.、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 + 2Z - r1.设受数z满足。=i，则z=(1 3A.5+ 5i1 38- 5-3iC.D.3.-5i2 .已知集合 A=x|x2x2<0, B = x|x2 + 3x<0,则 AAB=()A. (0, 2)B. (1, 0) C. (-3, 2) D. (1, 3)兀一一 o3 .为了得到函数 y=sin 2x的图象，可以将 y=cos2x己的图象()A .向右平移6个单位

2、长度B .向右平移3个单位长度兀 .兀C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度4 .已知两个平面相互垂直，下列命题一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题个数是()A. 3B. 2C. 1D. 05.中国古代数学著作张丘建算经中记载：今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意思是： 现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连 续行走7天，共走了 700里.”若该匹马按此规律继续行走

3、7天，则它这14天内所走的总路 程为()A.翳里D. 2 100 里c 22 575 田 c.M里ax, x>l6.已知a>0且awl,函数f(x) =ax+ a 2在R上单调递增，那么实数a的取值x<1范围是（A. (1+ 8)B. (01)C. (12)D. (127 .大学生小明与另外 3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教,若每个村小学至少分配 1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）1A.121C.31B, 21D, 68 .为了了解现在互联网行业的就业情况，某高校教授组织学生对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状

4、图（如图1）和90后从事互联网行业者岗位分布图（如图2）,则下列结论中不一定正确的是（注：80后是指在19801989年（包含1980 年与1989年）之间出生，90后是指在19901999年（包含1990年与1999年）之间出生，80前是指1979年及以前出生（）39.6%图2A.互联网行业从业人员中80后的人数不超过一半20%9 .互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过所有年龄从业者总人数的10%C.互联网行业中90后从事市场岗位的人数不足所有年龄从业者总人数的D.互联网行业中从事职能岗位的人数90后比80后多9.过点P(4, x22)作一直线AB与双曲线C: , y2=1相父于A, B

5、两点，若P为AB的中点，则|AB|=(A. 2欣B. 273D, 473C. 3-4310.已知向量a, b满足冏=4, b在a方向上的投影为一2,贝U |a3b|的最小值为(A. 12B. 10C. 10D. 211.设曲线 C: y=3x4-2x3-9x2 + 4,在曲线 C上一点切线1与曲线C的公共点个数为()M(1 , 4)处的切线记为1,A. 1B. 2C. 3D. 412.设函数f(x)的定义域为 R,满足f(x+1) = 2f(x),且当xC (0, 1时,f(x)=x(x 1).对任意xC(oo, m,都有f(x) * 8,则m的取值范围是(9A.9OO ，47B- 一

6、6;0, 3C.5 OO -，28D- - 3二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列an的前 n项和 8满足 Sn= 3Sn-1+2n3(n>2)a1= 1,则 a4 =14 .将一个表面积为100兀的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为 15 .已知点M(0, 2),过抛物线y2=4x的焦点F的直线AB交抛物线于 A, B两点，若ZAMF =,则点B的坐标为.16.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、 京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行 促销：一次购买水果的总

7、价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%.(1)当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为.i-i (i-D (2-i)（答案解析）i + 2zi .解析：选C.解法一：因为一=i，所以i+2z=iiz,所以z= i zi 3=5+ 5i，故选 C.解法二：设 z= a+bi（ai + 2zbCR),因为=i,所以 i+2(a+bi) = i i(a+bi),所以 2a i z+ i + 2bi = b+(i-a)i,所以2a+ i = b,解得

8、2b= i-aa=一3 b=5i5 i 3.,所以z= £+ -i,故选 C.5 52.解析：选 B.由 x 2x 2<0 得1<x<2,即 A = (1, 2),由 x2+3x<0 得一3<x<0,即B=(3, 0),所以 AAB=(-1, 0),故选 B.7t7t3.解析：选 A.y=cos 2x 6=sin 2x + 3将函数y=sin2x+3的图象向右平移6个单位长度后得函数 y=sin 2x的图象，故选 A.4.解析：选C.构造正方体 ABCD-AiBiCiDi,如图,在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，平面 ADDiAi,平面 AB

9、CDAiD?平面ADDiAi , BD?平面ABCD ,但AiD与BD不垂直，故 错;（2）在正方体 ABCD-AiBiCiDi 中，平面 ADDiAi，平面 ABCDl是平fiai则马i4天走的总路程为i i4i 一二一222 57532（里）.故选C.a>i6.解析：选D.依题意,解得i<aW2,故实数a的取值范围为（i, 2,面ADD iAi内的任意一条直线，l与平面ABCD内同AB平行的所有直线垂 直，故正确；平面ADDiAi,但在正方体 ABCD-AiBiCiDi中，平面 ADDiAi,平面 ABCD, AiD?AiD与平面ABCD不垂直，故错；（4）当过交线上一点时，不

10、一定正确.故正确命题个 数是i个.an,5.解析：选C.由题意可知，马每天行走的路程组成一个等比数列，设该数列为i 7 ai i c 则该匹马首日行走的路程为ai,八 i mH占2m i 350Xi28公比为2,则有i=700,则ai =而一，故选D.7 .解析：选C.依题意，小明与另外 3名大学生分配到某乡镇甲、乙、丙 3个村小学的分配方法是1个学校2人，另外2个学校各1人，共有C2A3= 36(种)分配方法，若小明必分 配到甲村小学，有C2A2+C3A2=12(种)分配方法，根据古典概型的概率计算公式得所求的概12 1率为卷=1,故选C.36 38 .解析：选D.对于A选项，由饼状图可知

11、80后人数占了 41%,故A正确；对于B选 项，90后从事技术岗位的人数所占比例为39.6%,由饼状图知90后人数占了 56%,56%< 39.6%=22.176%>20% ,故B正确；对于 C选项，由饼状图知 90后人数占了 56%, 56%< 13.2% = 7.392%<10%,故C正确；对于D选项，因为80后从事职能岗位的人数所占比例不清楚， 所以无法判断，故 D错误.故选D.9 .解析：选D.由已知可得点 P的位置如图所示，且直线 AB的斜率存在，设 AB的斜率为k,则 AB 的方程为 y2 = k(x 4),即 y=k(x 4) + 2, y= k (x 4

12、)+2由 x2o，消去 y 得(1 2k2)x2+(16k28k)x 2- - y2=132k2 + 32 k- 10=0,5-16k2 + 8k-32k2+ 32k-10设 A(X1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得 xi+x2=-一ZT2，x1x2=九2,1 2k1 2k-16k2+8k因为P(4, 2)为AB的中点，所以1 _ 2k2 = 8,解得k=1,满足50,所以 x1+x2=8, x1x2=10,所以 |AB|=,1+k2N (xi + x2)24xix2 =11 + 12W824X10= 473,故选 D.10 .解析：选B.由题意得：ab= 2X0 -8, |a-

13、3b|= |a|2 6a b+9|b|2= 9|b|2+64. b在a上投影为2, . |b|min = 2 ,|a-3b|2= 9|b|2 + 64>9xf+64 = 100,|a-3b|= V|a-3b2>100= 10( 10 舍去)，即 |a 3b|min =10.11 .解析：选C.y = 12x3-6x2-18x,所以切线l的斜率k= y 12,所以切线l的12x+ y-8= 0方程为12x+y8=0.联立方程得:9 ，消去y,得3x4-2x3-9x2+12x-4y=3x4-2x3-9x2+4=0,所以(x+ 2)(3x 2)(x1)2=0,所以 Xi = -2, x2

14、 = |, &= 1,所以切线 l 与曲线 C 有 3 3个公共点.故选C.一 ，,11,12 .解析：选 B.当一1<xw 0 时，0<x+ 1W1,则 f(x) = ,f(x+ 1) = 2(x+1)x;当 1<xW2 时，0<x 1W1,则 f(x)=2f(x- 1)=2(x- 1)(x-2);当 2<xW3 时，0<x-2< 1 ,则 f(x) = 2f(x 1) = 22f(x2)=22(x2)(x3),由此可得 1 ，、2 (x+ 1) x, 1<x< 0,f(x)= x(x1)，0VxW1,由此作出函数f(x)的图象，

15、如图所示.由图可知2 (x1) (x 2) , 1<x< 2,22 (x 2) (x3) , 2<x<3,当 2<xw 3 时，令 22(x 2)(x- 3) = - 8,整理，得(3x-7)(3x-8) = 0,解得 x = 7或 x=8,将 933这两个值标注在图中.要使对任意xC (00, m都有f(x)> -8,必有m<7,即实数m的取93值范围是8, 7 ,故选B.313.解析：解法一":由 Sn= 3Sn1 + 2n 3(n> 2)可得 S2= 3Si + 1 = 3a + 1,即 a2=2a1+1 =1.根据 Sn= 3S

16、n-1 + 2n 3(n >2) ，知 Sn+1 = 3Sn+ 2n 1 3 ，一可得，an+1 = 3an + 2n(n>2).两边同时除以2n + 1可得| =|嘉+2(廿2),令bn=$,可得bn + 1 =| bn+2(n>2).bn33 .一 3 .+ 1+ 1 =2(bn+ 1)(n>2),数列bn+1是以b2+1=4为首项，万为公比的等比数列.3 n 2 31 3 n 1 - bn+ 1 = 24(n> 2), bn = 2 - 2 1(n> 2).一 1 ，一，、又b1= 2也满足上式， n n - 1 , bn= g 鼻一 1(nC N )

17、,又 bn = 0, an= 2nbn,即 an= 3n 1 2n.a4= 33-24= 11.解法一:由 Sn = 3Sn-1 + 2n 3(n> 2), a = 一 1,知 S2= 3S+ 43,a2=- 1.S3= 3s2+ 8-3,a3=1.S4=3S3+ 16-3,，a4=11.答案：1114 .解析：解法一：如图，设球的球心为O,半径为 R,则4tR2 = 100 71,解得R= 5.由题意知圆柱为球 O的内接圆柱，设圆柱底面圆的 圆心为Oi,半径为r,高为h, A是圆柱底面圆周上一点，连接 OOi, OA, OiA,则 OOi = "OA2 OiA2 =R2-r2

18、=25- r2(0<r<5),则圆柱的高h = 2425 r2 ,所以圆柱的体积 V=疔=27勺25产=225r4-r6.令y=f(r) = 25r4 -r6(0<r<5),再令 t=r2,贝 U y=g(t)= 25t2t3(0<t<25),则 g't) = 50t 3t2= t(50 3t),易知g在0, 50上单调递增，在 5°, 25上单调递减，所以当t = 50时，函数g(t)取得最大值, 333即f(r)取得最大值，也即是圆柱的体积取得最大值，此时r2 = 50, h = 2 25-50 =粤3解法二：如图，设球的球心为 O,半

19、径为R,则47iR2=i00 7t,解得R=5.设圆柱的高为x(0<x<i0),圆柱底面圆的圆心为Oi, A是圆柱底面圆周上一点，连接 OOi, OA, OiA,则OOi = 2，圆柱底面圆的半径 OiA=正2 OO2= 125 x4，所以圆柱的体积 V= Tt 25 -X4 x x33x2x3i0 '3=兀 25x4 (0<x<i0),则 V'= 7t25-,易知函数 V=兀 25x (0<x<i0)在 0, 上 单调递增，在 臂，i0上单调递减，所以当乂=等3时，圆柱的体积V取得最大值.答案：? 315 .解析：解法一：由抛物线方程y2=4x知焦点F(i, 0) .如图易知点A是第一象限的点，点B是第四象限的点，因此设A y2, V。(y0>0),所以 IMA=