6抽样推断xiexinmei

1、抽样法抽样法包括包括抽样调查抽样调查和和抽样推断抽样推断两大部分两大部分，而而抽抽样推样推断断包包括括抽样估计抽样估计和和假设检验假设检验，抽样估计，抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法来估计总体数量特征的方法。 本本章的学章的学习习目标：目标：理理解和掌握解和掌握抽样估计的概抽样估计的概念念、特点特点，抽样误差的含义抽样误差的含义、计算方法计算方法，抽样估抽样估计的置信度计的置信度，推断总体参数的方法推断总体参数的方法，能结合实际能结合实际资料用资料用EXCEL进行抽样估计进行抽样估计。 第第6章章 抽样推断抽样

2、推断第第1节节 抽样调查的意义和作用抽样调查的意义和作用第第2节节 抽样调查的基本概念及抽样调查的基本概念及 理论依据理论依据 第第3节节 抽样平均误差抽样平均误差第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断第第5节节 样本容量的确定样本容量的确定重点掌握：重点掌握：1）样本的概率分布样本的概率分布2）抽样误差抽样误差3）总体指标的抽样估计总体指标的抽样估计4）必要抽样单位数的确定必要抽样单位数的确定一般掌握：一般掌握： 抽样估计的特点、抽样估计的特点、优良标准、可靠程度、抽样的组优良标准、可靠程度、抽样的组织形式和织形式和EXCEL应用应用了解：了解：抽样推断的基本概念、意抽样推断的基本概念、意

3、义义 、特点、作用和理论基础、特点、作用和理论基础1.1 抽样调查的意义抽样调查的意义1.2 抽样调查的作用抽样调查的作用 第第6章章 抽样推断抽样推断第第1 1节节 抽样调查的意义和作用抽样调查的意义和作用1.1 抽样调查的意义抽样调查的意义1.抽样调查的概念抽样调查的概念2.特点特点是按照随机原则，从全部研究对象中随机抽取一部分是按照随机原则，从全部研究对象中随机抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法

4、。到对全部研究对象的认识的一种统计方法。第第1 1节节 抽样调查的意义和作用抽样调查的意义和作用 第第6章章 抽样推断抽样推断 抽样调查建立在随机取样的基础上；抽样调查建立在随机取样的基础上； 抽样推断是由部分推算总体的一种方法；抽样推断是由部分推算总体的一种方法； 抽样推断是运用概率估计的方法；抽样推断是运用概率估计的方法； 抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。 对对某些某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会会 经经济现象济现象，必须运用抽样调查。因为总体过大，单位，必须运用抽样调查。因为总体

5、过大，单位过于分散。过于分散。 对对某些现象虽然可以进行全面调查，但抽样法仍然有其某些现象虽然可以进行全面调查，但抽样法仍然有其独到的作用。抽样法可以节省人力、物力、财力；提高独到的作用。抽样法可以节省人力、物力、财力；提高调查的时效；对调查的时效；对某些具有破坏性质的产品质量检查，只某些具有破坏性质的产品质量检查，只能采用抽样法取得全面资料能采用抽样法取得全面资料。 可可以对全面调查的结果加以对全面调查的结果加以补充修正。以补充修正。在有些情况下，在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确。抽样调查的结果比全面调查要准确。 可可以用于工业产品生产过程的以用于工业产品生产过程的产品质量检查和

6、控制产品质量检查和控制。 可可以对以对总体的某种假设进行检验总体的某种假设进行检验，判断这种假设的真伪，判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。以决定行动的取舍。 1.2 抽样调查的作用抽样调查的作用第第1 1节节 抽样调查的意义和作用抽样调查的意义和作用 第第6章章 抽样推断抽样推断2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念2.2 抽样调查的理论依据抽样调查的理论依据 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据简简称总体，它是由具有某种共同性质的许多单位称总体，它是由具有某种共同性质的许多单位组成的集合体，是统计要研究的全体。总体单位组成

7、的集合体，是统计要研究的全体。总体单位数一般用数一般用N表示。表示。 变量总体：变量总体：各单位可用数量标志计量。各单位可用数量标志计量。 属性总体：属性总体：各单位用品质标志描述。各单位用品质标志描述。有限总体，无限总体有限总体，无限总体 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念1 全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体(1) 全及总体的概念全及总体的概念(2) 全及总体的分类全及总体的分类简简称样本，它是从全及总体中随机抽取出来的，称样本，它是从全及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的那部分单

8、位的集合体。抽样总体代表全及总体的那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称为样本容量，用的单位数称为样本容量，用n表示，对于表示，对于N来说，来说，n是很小的是很小的。 (3) 抽样总体抽样总体 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念1 全及总体和抽样总体全及总体和抽样总体n大于或等于大于或等于30为为大样本大样本，n小于小于30为为小样本小样本。根根据总体各单位标志值计算的、反映总体属性据总体各单位标志值计算的、反映总体属性的指标，也称的指标，也称参数参数。总体平均数总体平均数XXFXXNF；

9、 总体方差总体方差 2222XXX - XFNF；总体标准差总体标准差22XXX - XFNF； 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(1) 全及指标全及指标在在属性总体中，设属性总体中，设N1个单位具有某种属性，个单位具有某种属性，N0个个单位不具有某种属性，则单位不具有某种属性，则 总体成数总体成数总体是总体是非非标标志方差志方差01NNPQ1-PNN； 总体是总体是非非标标志标准差志标准差2P= P(1-P)= PQp=P(1-P)=PQ 第第6

10、章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(1) 全及指标全及指标根根据样本各单位标志值计算的、反映样本属性的据样本各单位标志值计算的、反映样本属性的指标，也称指标，也称统计量统计量。样本样本平均数平均数xxfx=x=nf； 样本样本方差方差 2222iix - xx - xfnf；样本样本标准差标准差22iix- xx- xfnf； 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查

11、的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(2) 抽样指标抽样指标在在样本中，设样本中，设n1个样本单位具有某种属性，个样本单位具有某种属性，n0个个样本单位不具有某种属性，则样本单位不具有某种属性，则 样本成数样本成数样本是样本是非非标标志方差志方差01nnp= q=1- pnn； 样本是样本是非非标标志标准差志标准差2p= p(1- p)= pqp=p(1- p)=pq 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念2 全及指标和抽样指标全及指标和抽样指标(2) 抽样指标抽样指标可见重置抽

12、样时：可见重置抽样时： 总体单位数在抽选过程中始终不变；总体单位数在抽选过程中始终不变； 总体中各单位被抽中的可能性前后相同；总体中各单位被抽中的可能性前后相同； 总体中各单位有被重复抽中的可能。总体中各单位有被重复抽中的可能。 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念3 抽样方法抽样方法 （1）重复（置）抽样）重复（置）抽样是是从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有关标志表现后，把记录该单位有关标志表现后，把它放回它放回到全及总体到

13、全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个样本单位，中去，再从全及总体中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现后，也把它放回全及总体中记录它的有关标志表现后，也把它放回全及总体中去，照此下去直到抽选第去，照此下去直到抽选第n个样本单位个样本单位。是是从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有关标志表现后，记录该单位有关标志表现后，这个样本单位不再放这个样本单位不再放回全及总体参加下一次抽选回全及总体参加下一次抽选；然后，从；然后，从总体总体N-1个单个单位中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志位中随机抽取第二个样本单位，记录它

14、的有关标志表现后，该单位也不放回全及总体中去，从总体表现后，该单位也不放回全及总体中去，从总体N-2个单位中抽取第三个样本单位，照此下去直到抽选个单位中抽取第三个样本单位，照此下去直到抽选出第出第n个样本单位个样本单位。 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.1 抽样调查的基本概念抽样调查的基本概念3 抽样方法抽样方法 （2）不重复抽样）不重复抽样可可见，不重置抽样时：见，不重置抽样时：总体单位数在抽选过程中逐渐减少；总体单位数在抽选过程中逐渐减少；总体中各单位被抽中的可能性前后不断变化；总体中各单位被抽中的可能性前后不断变化；总体

15、中各单位没有被重复抽中的可能。总体中各单位没有被重复抽中的可能。1nLim PxX说明随着抽样单位数说明随着抽样单位数n n的增加，抽样平均数有接近的增加，抽样平均数有接近总体平均数的趋势。总体平均数的趋势。 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.2 抽样调查的理论依据抽样调查的理论依据1 1 大数法则大数法则如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数则对于充分大的抽样单位数n n，可以以几乎趋近于，可以以几乎趋近于1 1的概率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对的概

16、率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。离差为任意小。即：即： 如如果总体变量存在有限的平均数和方差，则不论果总体变量存在有限的平均数和方差，则不论这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数n的增的增加，抽样平均数的分布便趋于加，抽样平均数的分布便趋于正态分布正态分布。XxE)(xXn 第第6章章 抽样推断抽样推断第第2节节 抽样调查的基本概念及理论依据抽样调查的基本概念及理论依据2.2 抽样调查的理论依据抽样调查的理论依据2 中心极限定理中心极限定理3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念3.2 抽样平均误差抽样平均误差3.3 抽样极限误差抽

17、样极限误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差Xx Pp 3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差（1）抽样误差的一般概念）抽样误差的一般概念抽样误差是指样本指标与总体指标之间的差距。抽样误差是指样本指标与总体指标之间的差距。表示为表示为:1)1)按按产生的原因分产生的原因分，统计调查误差可分为，统计调查误差可分为登记性登记性误差误差和和代表性误差代表性误差。3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(2）统计调查误差种类）统计

18、调查误差种类 登记性误差登记性误差是指统计调查时，由于主观原是指统计调查时，由于主观原因在登记、汇总、计算、过录中所产生的因在登记、汇总、计算、过录中所产生的误差。登记性误差不论全面调查或非全面误差。登记性误差不论全面调查或非全面调查都可能产生。调查都可能产生。 代表性误差代表性误差又可分为两种：系统性误差系统性误差和随机误差随机误差。统统计计调调查查误误差差登登记记性性误误差差代代表表性性误误差差随随机机误误差差抽抽样样实实际际误误差差偶偶然然的的代代表表性性误误差差偏偏差差系系统统性性误误差差抽抽样样误误差差抽抽样样平平均均误误差差3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章

19、抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差按产生的按产生的原因分原因分 随随机误差机误差又称又称偶然的代表性误差偶然的代表性误差，它是指，它是指没有没有登记性误差的前提下登记性误差的前提下，又遵循了随机原则所产又遵循了随机原则所产生的误差生的误差。随机误差是抽样调查固有的误差。随机误差是抽样调查固有的误差。抽样误差是指这种随机误差。抽样误差是指这种随机误差。 3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(2）统计调查误差种类）统计调查误差种类代表性误差种类代表性误差种类 系统性误差系统性误差又称又称偏差偏差，它是由于抽

20、样调查没有，它是由于抽样调查没有遵循随机原则而产生的误差。只要遵循随机原遵循随机原则而产生的误差。只要遵循随机原则就可以避免。则就可以避免。1)1)抽抽样误差包括样误差包括抽样实际误差抽样实际误差和和抽样平均误差抽样平均误差两两种种3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(2）统计调查误差种类）统计调查误差种类抽样误差抽样误差种类种类 抽抽样实际误差样实际误差是指是指某一具体某一具体样本的样本估计值样本的样本估计值与与总体参数的真实值之间的总体参数的真实值之间的离差离差。 抽抽样平均误差样平均误差从一般意义上说是所有抽样实际

21、误从一般意义上说是所有抽样实际误差的平均水平。确切地说，抽样平均误差是差的平均水平。确切地说，抽样平均误差是所有所有样本指标样本指标（样本平均数和样本成数）的（样本平均数和样本成数）的标准差标准差。 1)全全及总体标志的变动程度及总体标志的变动程度 全全及总体标志变异程度大，抽样平均误差大及总体标志变异程度大，抽样平均误差大； 反反之，抽样平均误差小之，抽样平均误差小。2)样样本单位标志的变异程本单位标志的变异程度度3)样样本容量的多少本容量的多少 样本容量愈大，抽样平均误差愈小样本容量愈大，抽样平均误差愈小； 反反之抽样平均误差愈小。之抽样平均误差愈小。4)抽抽样组织的方式样组织的方式 简单

22、随机抽样、类型抽样、整群抽样、机械抽样等。简单随机抽样、类型抽样、整群抽样、机械抽样等。3.1 抽样误差的基本概念抽样误差的基本概念 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(3）影响抽样平均误差的因素影响抽样平均误差的因素抽抽样平均误差就是样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的抽样平均数（或抽样成数）的标准差标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度体平均数（或总体成数）的平均误差程度。 22xxE xxX样本可能数目样本可能数目3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第

23、3节节 抽样抽样平均误差平均误差（1）定义）定义序号序号样本变量样本变量x样本平均数样本平均数 1 21234567892223334442342342342 2.53 2.53 3.53 3.541 0.250 0.250 0.250 0.251合计合计273 2xE x例例1 1：总总体为体为2、3、4，从总体中按重复抽样抽出两个单，从总体中按重复抽样抽出两个单位位 组组成样本，求抽样平均误差。成样本，求抽样平均误差。 x3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差 230.5779xxE x样本可能数目样本平均数的平均数（总体平均数）

24、样本平均数的平均数（总体平均数） 272343(3)93E xX 或抽样平均误差抽样平均误差计算复杂，可对计算复杂，可对定义公式变形为定义公式变形为更为简单的形式更为简单的形式3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差例例1 1（2）抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算 1）抽）抽样平均数的抽样平均误差样平均数的抽样平均误差 重重复抽样复抽样xnl在总体标准差未知， 且样本单位数较大时， 可用样本标准差代替。3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差 不不重复抽样重复抽样11xNnn

25、NNnn(总体单位数总体单位数)(样本容量样本容量)(总体标准差总体标准差)例例1：随机抽选某校学生随机抽选某校学生100人，调查他们的人，调查他们的体重体重。得到。得到他们的平均体重为他们的平均体重为58公斤，公斤，标准标准差为差为10公斤公斤。问：抽问：抽样推断的平均误样推断的平均误差是差是多少？多少？解解: :nxx即即:已知：已知：100,58,10 xnx则：则：当当根据样本学生的平均体重估计全部学生根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重的平均体重时，抽时，抽样平均误差为样平均误差为1公斤。公斤。（2）抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算 1）抽）抽样平均数的抽样平均误差样平均

26、数的抽样平均误差3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差 重重复抽样复抽样)(110010公斤例例2：某厂生产一种新型灯泡共某厂生产一种新型灯泡共2000只，随只，随机抽机抽出出400只作只作耐用时间试验，测试结耐用时间试验，测试结果平果平均使用寿命为均使用寿命为4800小时，小时，样本标准样本标准差为差为300小时，求抽样推断的平均误差？小时，求抽样推断的平均误差？)(15400300小时nxxNnnx12)(42.13200040014003002小时表明表明：2000,400,4800,300 xNnx采采用不重复抽样比重复抽样的

27、平均误差要小。用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。解解: :已知：已知：则：则：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样时的抽样平均误差为13.42小时,采用重复抽样时的平均误差为15小时。1）抽）抽样平均数的抽样平均误差样平均数的抽样平均误差 不不重复抽样重复抽样（重（重复抽复抽样）样）（2）抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算 3.2 抽样平均误差抽样平均误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差2）抽）抽样成数的抽样平均误差样成数的抽样平均误差 1ppPPnn1(1)11pPPN nPPnnNnN 重重复抽样复抽样 不不重复抽样重复抽样例例

28、3：某某校随机抽选校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有名学生，发现戴眼镜的学生有80人。人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？重时，抽样误差为多大？400n801n则：样则：样本本 成成数数%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nPPp即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学 生生所占的比重时，推断的平均误差为所占的比重时，推断的平均误差为2%。解解: :2）抽）抽样成数的抽样平均误差样成数的抽样平均误差 1ppPPnn 重重复抽样复抽样已知：已知：

29、例例4：一批食品罐头共一批食品罐头共60000桶，随机抽查桶，随机抽查300桶，发现有桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？已知：已知：60000N300n29463001n则：样本合格率则：样本合格率98. 03002941nnp(%)808. 030002. 098. 01nPPpNnnPPp11(%)806. 060000300130002. 098. 0l不不重复抽样的平均误差重复抽样的平均误差小于小于重复抽重复抽样样l但但是是“N”的数值越大，则两种方法计算的数值越大，则两种方法计算的的 抽抽样平均误差就越接近。样平均误差就越接近。解解:

30、 : 不不重复抽样重复抽样2）抽）抽样成数的抽样平均误差样成数的抽样平均误差 重重复抽样复抽样表明：表明：全及总体标准差资料的取全及总体标准差资料的取得得 在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的在抽样平均误差计算公式中，无论是变量总体的标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言标准差还是属性总体的标准差，都是指全及总体而言的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解决的，在抽样调查实践中，这两个指标是未知的，解决的方法：的方法： 用用过去调查所得到的资料过去调查所得到的资料 用用样本资料代替样本资料代替 用用小规模调查资料小规模调查资料 用用估计的资料估计的资料 第第6章章 抽样推断抽

31、样推断某某灯泡厂对灯泡厂对10000个产品进行寿命检验，随机抽取个产品进行寿命检验，随机抽取2%样本进行测试，所得资料如下。样本进行测试，所得资料如下。要求分别计算灯泡使要求分别计算灯泡使用时间和灯泡合格率的抽样平均误差。用时间和灯泡合格率的抽样平均误差。（按照质量规（按照质量规定，灯泡使用寿命在定，灯泡使用寿命在1000小时以上者为合格品。）小时以上者为合格品。）使用时间使用时间(小时小时)抽查灯泡个数抽查灯泡个数(个个)组中值组中值 900以下以下 900950 9501000 10001050 10501100 11001150 11501200 1200以上以上 2 311718418

32、 7 3 875 925 97510251075112511751225合计合计200例：例：全及总体标准差资料的取全及总体标准差资料的取得得1.1.求灯泡使用时间抽样平均误差求灯泡使用时间抽样平均误差 灯泡使用时灯泡使用时间间标准标准差差 1057() xfxf小时灯泡灯泡平均平均使用时使用时间间257520053.63()200 xxxff小时53.633.79200 xxn小 时重重复复抽样抽样不重复不重复抽抽样样2253.63200113.7520010000 xxnnN小时全及总体标准差资料的取全及总体标准差资料的取得得2.求灯泡合格率的抽样平均误求灯泡合格率的抽样平均误差差 183

33、91.5%200p 重复重复抽抽样样 10.9150.0851.97%200pppn不重复不重复抽抽样样 10.915 0.085200111.95%20010000pppnnN灯泡灯泡合格率合格率全及总体标准差资料的取全及总体标准差资料的取得得1 概念 是指总体指标和抽样指标之间误差的可能范围。 (2)抽样成数的抽样极限误差 xxX ppP 3.3 抽样抽样极限极限误差误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差(1)抽样平均数的抽样极限误差(1)总总体平均数体平均数xxxXxpppPp2 2 总总体指标的可能范围体指标的可能范围(2)总总体成数体成数3.3 抽样抽

34、样极限极限误差误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差例：例：要估计一批产品的合格率，从要估计一批产品的合格率，从1000件产品中抽件产品中抽取取 200件件， 其其中有中有10件不合格品，如果确定抽样件不合格品，如果确定抽样极限极限误差的范围误差的范围为为 2%，试估计产品合格率的范围试估计产品合格率的范围。样本成样本成数数总体成数下总体成数下限限总体成数上总体成数上限限即该产品总体合格率在即该产品总体合格率在93%-97%之间。之间。 怎样去保证其总体指标落入该区间？怎样去保证其总体指标落入该区间？全及指标的推断全及指标的推断以一定概率保证以一定概率保证3.3

35、 抽样抽样极限极限误差误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差p=190/200=95%=95%-2%=93% =95+2%=97%解：解：3 抽样极限误差与抽样平均误差的关系 抽样极限误差通常用抽样平均误差的倍数表示 即： xxt pptt称为概率称为概率度度3.3 抽样抽样极限极限误差误差 第第6章章 抽样推断抽样推断第第3节节 抽样抽样平均误差平均误差1 概念概念 在在逻辑上运用归纳推理。逻辑上运用归纳推理。 在在方法上运用不确定的概率估计法。方法上运用不确定的概率估计法。 估估计的结论存在着一定的抽样误差。计的结论存在着一定的抽样误差。 样本统计量样本统计

36、量 估计估计4.1 抽样估计的意义抽样估计的意义 第第6章章 抽样推断抽样推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断抽样估计就是以样本的实际资料为依据，计算一定的抽样估计就是以样本的实际资料为依据，计算一定的抽样指标，并用以对总体作出数量上的估计和判断。抽样指标，并用以对总体作出数量上的估计和判断。2 特点特点总总体参数体参数4.2 抽样估计的抽样估计的优良标准优良标准 第第6章章 抽样推断抽样推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断2 一致性一致性:1 无偏性无偏性:3 有效性有效性:用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的平均用抽样指标估计总体指标要求抽样指标的平均数等于被估计的总体指标

37、。数等于被估计的总体指标。用抽样指标估计总体指标要求当样本的单位数用抽样指标估计总体指标要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分的靠近总体指标。充分大时，抽样指标也充分的靠近总体指标。对于同一总体参数的无偏估计量，要求其有尽对于同一总体参数的无偏估计量，要求其有尽可能小的标准差。可能小的标准差。为待估计的总体参数，为样本统计量为待估计的总体参数，为样本统计量 若，则称若，则称 为为 的的无偏估计量（无偏性）无偏估计量（无偏性）( )E 若样本容量若样本容量n增大时增大时， （一致性）一致性）若若 ，且，且 则称则称 为为比比 更有更有效的估计量。效的估计量。2112()()EE12l 为为

38、的的无偏、有效、一致估计量；无偏、有效、一致估计量； l 为为 的的无偏、有效、一致估计量；无偏、有效、一致估计量；l 为为 的的无偏、有效、一致估计量。无偏、有效、一致估计量。xX1nSpP21()1nx xSn 第第6章章 抽样推断抽样推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断点估计点估计1 可可靠程度靠程度 F(t) 对对于被估计的全及指标，找出样本的两个估计量，则于被估计的全及指标，找出样本的两个估计量，则全及指标落在两个估计量构成的区间内的概率全及指标落在两个估计量构成的区间内的概率，称为，称为抽样估计的可靠程度抽样估计的可靠程度，也称，也称可信程度可信程度、把握程度把握程度、置置

39、信程度信程度。 样样本估计量构成的本估计量构成的数值区间数值区间称为置信区间或估计区间称为置信区间或估计区间。如如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间越小，则可靠程度越小。越小，则可靠程度越小。4.3 区间估计区间估计 第第6章章 抽样推断抽样推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断2 估估计区间与抽样极限误差有计区间与抽样极限误差有关关 (,)xxxtxt),(pppp),(xxxx(,)ppxtxtxxt ppt4.3 区间估计区间估计 第第6章章 抽样推断抽样推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断总体参数落入估计区间的概率有多大？总体

40、参数落入估计区间的概率有多大？ xxtxxtxF(t) 与抽样指标与抽样指标的分布有关的分布有关抽样分布如何？抽样分布如何？3 与抽样指标的分布有关与抽样指标的分布有关4.3 区间估计区间估计 第第6章章 抽样推断抽样推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布非正态分布非正态分布样样本本总体总体抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系4.3 区间估计区间估计 第第6章章 抽样推断抽样推断第第4节节 总体指标的推断总体指标的推断 x 的的分布分布趋于趋于正态正态分布分布的过的过程程中心极限定理 (central

41、 limit theorem)22() / 21( )( )2xxxXF xf x dxedx分布函数为：分布函数为：(,)xN X受受 的的影响影响,X若则该连续变量的密度函数为：则该连续变量的密度函数为：22()/ 21( )2xXfxexXZ)1,0( NZ令：令：则：则：(,)xN X已知：已知：标准正态分布的分布函数如下：标准正态分布的分布函数如下：ttdtetF2/221)(标准正态分布tttdtetF2/221)(落在（落在（-t，t）的概率：）的概率：xxXZ( 0 , 1)ZN令：(,)xxN X由于()()xxxxXP xtXxtPtt 落入 的概率为：,xxxtxtX2/

42、21( )2tttedtF t可靠程度可靠程度F(t)F(t)为概率度为概率度t t的函数的函数抽样极抽样极限误差限误差,xxxtxtF(t): 分布曲分布曲线下的面积线下的面积,ppptpttF (t)1.001.000.68270.68271.281.280.80000.80001.501.500.86640.86641.641.640.90000.90001.961.960.95000.95002.002.000.95450.95452.582.580.99000.99003.003.000.99730.9973 计算抽样平均误差给定概率保证程度，查表得概率度t计算抽样极限误差xxt 估

43、计总体指标区间xxxXx 例：一个村民委员会要了解它所属的例：一个村民委员会要了解它所属的700700户村民的全年平均收入，他们利用户村民的全年平均收入，他们利用随机不重复抽样方法抽取了随机不重复抽样方法抽取了5050户作为一户作为一个样本，得知其平均收入为个样本，得知其平均收入为84008400元，标元，标准差为准差为950950元。试以元。试以90%90%的把握程度估计的把握程度估计这这700700户村民的年平均收入水平。户村民的年平均收入水平。95050700 xn=N =，5 .12917005070050950122NnNnx48.2125 .12964. 1xxt8400 x 解：

44、解：则：不重复抽样的抽样平均误差为：则：不重复抽样的抽样平均误差为：置信度置信度F(t)=90%，所以，所以t =1.64该村全年平均收入的置信区间为：该村全年平均收入的置信区间为：下限：下限：8400-212.48=8187.52元元 上限：上限：8400+212.48=8612.48元元即我们可以以即我们可以以90%的把握程度估计的把握程度估计700户村民户村民的年平均收入将在的年平均收入将在8187.528612.48元之间。元之间。例、在一项新广告活动的跟踪调查例、在一项新广告活动的跟踪调查中，在被调查的中，在被调查的400400人中有人中有240240人会人会记起广告的标语，试求在记

45、起广告的标语，试求在95%95%的概的概率保证下，会记起广告标语的人数率保证下，会记起广告标语的人数占总体比率的估计区间。占总体比率的估计区间。(1)0.6 0.40.49ppp%45. 24004 . 06 . 0)1 (nppp%8 . 4%45. 296. 1ppt%2 .55%8 . 4%60pp%8 .64%8 . 4%60pp解：解：p=240/400=60%F(t)=95% 所以所以t =1.96 则：总体比率估计的下限为：则：总体比率估计的下限为： 总体比率估计的上限为：总体比率估计的上限为：即我们可以以即我们可以以95%的概率保证程度估计会记起广告标的概率保证程度估计会记起广

46、告标语的人数占总体比率在语的人数占总体比率在55.2%64.8%之间。之间。751525xxn21530 xxt例：随机抽取例：随机抽取2525亩水稻，测得平均亩产为亩水稻，测得平均亩产为650650斤，斤，标准差为标准差为7575斤，试求总体平均亩产在斤，试求总体平均亩产在620620680680斤斤之间的概率。之间的概率。解：解：F(t)=95.45%这个概率的意义是：如果估计总体亩产为这个概率的意义是：如果估计总体亩产为650斤，误差不超过斤，误差不超过30斤，可靠程度为斤，可靠程度为95.45%。6507525xxn，30 x 例例4 4：对某灯泡厂生产的灯泡抽取：对某灯泡厂生产的灯泡

47、抽取10%10%，在正，在正常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见常电压下做使用寿命调查，结果如下：（见下页）下页） 根据资料，要求：（根据资料，要求：（1 1）如果灯泡的使用）如果灯泡的使用寿命的允许误差为寿命的允许误差为8 8小时，试估计灯泡的平均小时，试估计灯泡的平均寿命；寿命；（2 2）：根据质量标准，灯泡寿命高）：根据质量标准，灯泡寿命高于于10001000小时为合格品，要求合格率估小时为合格品，要求合格率估计的误差范围不超过计的误差范围不超过2.18%2.18%，试估计，试估计灯泡的合格率。灯泡的合格率。对某灯泡厂生产的灯泡抽取对某灯泡厂生产的灯泡抽取10%的资料如下的资料如下xx

48、2xx fxx2使用寿命使用寿命（小时）（小时）灯泡数灯泡数（只）（只）f f900900以下以下121290090095095020209509501000100032321000100010501050105105105010501100110020020011001100115011501681681150115012001200505012001200以上以上113113合计合计700700组中值组中值x x8758759259259759751025102510751075112511251175117512251225xfxf1050010500185001850031200312

49、001076251076252150002150001890001890005875058750138425138425769000769000-224-224-174-174-124-124-74-74-24-24262676761261265017650176302763027615276152765476547657657667667657765776158761587660211260211260552060552049203249203257498057498011520011520011356811356828880028880017939881793988458620045862

50、00解：解：（1）：样本灯泡平均寿命）：样本灯泡平均寿命1099700769000458620080.94()700小 时06. 317000700700070094.802小时，8x614.206.38xxt小时，小时，灯泡平均寿命的估计区间为：灯泡平均寿命的估计区间为：查表得查表得F(t)=99.1%，fxfx2()xxxff21xxNnnN小时109181099xx所以我们可以以所以我们可以以99.1%的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估的概率保证程度估计，灯泡平均寿命的估计区间为计区间为(10911107)小时。小时。估计下限为：估计下限为：估计上限为：估计上限为：小时110781099xx标准差标准差所以所以290.86%9.14%0.083p1)1 (NnNnppp%18. 2p所以：所以：（2）：根据质量标准，灯泡寿命高于）：根据质量标准，灯泡寿命高于1000小时为合格品，所以小时为合格品，所以样本合格品率和方差分别为：样本合格品率和方差分别为：%86.9070073670011350168200105p%09. 11700070070007000914. 09086. 0因为：因为：2%09. 1%18. 2ppt查