湘教全等三角形的判定学习教案

1、会计学1第一页，共27页。一、创设一、创设(chungsh)情境情境，导入新课，导入新课1 1、什么、什么(shn me)(shn me)叫全叫全等图形？等图形？能够完全能够完全(wnqun)重合的两个图形叫作全等重合的两个图形叫作全等图形；图形；2 2、全等三角形有哪些性质？、全等三角形有哪些性质？三组对应边相等；三组对应边相等；三组对应角相等。三组对应角相等。什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。3 3、ABCABCDEFDEF，DEFDEF的周长是的周长是40cm40cm，AB=10cm,AB=10cm, BC

2、=16cm, BC=16cm,则则DF=_cmDF=_cm。14第1页/共26页第二页，共27页。二、合作交流二、合作交流(jioli)，新，新知探究知探究2、要画一个三角形与原三角形全等，至少需、要画一个三角形与原三角形全等，至少需要几个与边或角大小要几个与边或角大小(dxio)有关的条件呢有关的条件呢？1 1、两个三角形满足什么、两个三角形满足什么(shn me)(shn me)条件就能全条件就能全等呢？等呢？第2页/共26页第三页，共27页。3cm3cm二、合作二、合作(hzu)交流，新交流，新知探究知探究（一组对应（一组对应(duyng)边或一边或一组对应组对应(duyng)角）角）第

3、3页/共26页第四页，共27页。4545只给一个只给一个(y (y )条件条件一个一个(y )条件条件不能判定两个三角形全等不能判定两个三角形全等二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究（一组对应边或一组对应角）（一组对应边或一组对应角）第4页/共26页第五页，共27页。3cm3cm3030二、合作交流二、合作交流(jioli)，新知探究新知探究( (一边一角、两边、两角一边一角、两边、两角) )第5页/共26页第六页，共27页。6cm4cm4cm二、合作交流，新知二、合作交流，新知(xn zh)探究探究第6页/共26页第七页，共27页。30453045二、合作二、合作(hzu)交流，新交

4、流，新知探究知探究两个条件两个条件不能判定三角形全不能判定三角形全等等第7页/共26页第八页，共27页。二、合作交流二、合作交流(jioli)，新知探究新知探究两边一角分别对应相等两边一角分别对应相等两角一边分别对应相等两角一边分别对应相等三边三边(sn bin)分别对应相等分别对应相等三角分别对应相等三角分别对应相等第8页/共26页第九页，共27页。【分组合作【分组合作(hzu)】 1 1、画有一个角为、画有一个角为3030的三角形，并使这角的三角形，并使这角 的两边的两边(lingbin)(lingbin)分别为分别为2cm2cm、3cm3cm； 2 2、画有一个角为、画有一个角为4545

5、的三角形，并使这角的三角形，并使这角的两边的两边(lingbin)(lingbin)分别为分别为3cm3cm、4cm4cm； 3 3、画有一个角为、画有一个角为6060的三角形，并使这角的三角形，并使这角 的两边的两边(lingbin)(lingbin)分别为分别为4cm4cm、5cm5cm【合作交流【合作交流(jioli)(jioli)】请把你画出来的三角形】请把你画出来的三角形与同桌的进与同桌的进 行比较，你有什么发现？行比较，你有什么发现？二、合作交流，新知探究二、合作交流，新知探究第9页/共26页第十页，共27页。猜测猜测(cic)：二、合作二、合作(hzu)交流，交流，新知探究新知探

6、究有两边和它们的夹角有两边和它们的夹角(ji jio)分别相等的两个三分别相等的两个三角形全等。角形全等。验证验证：60 ABC2360ABC23通过通过平移平移发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！第10页/共26页第十一页，共27页。猜测猜测(cic)：二、合作二、合作(hzu)交流，新交流，新知探究知探究有两边和它们的夹角分别相等有两边和它们的夹角分别相等(xingdng)的两个三角形全等。的两个三角形全等。验证验证：ABABOAB45453344通过通过旋转旋转发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！第11页/共26页第十二页，共27页。猜测猜测(cic)：二、合作交流二

7、、合作交流(jioli)，新知探究新知探究有两边和它们的夹角分别相等有两边和它们的夹角分别相等(xingdng)的两个的两个三角形全等。三角形全等。验证验证：3 3翻折（轴反射）翻折（轴反射）通过通过翻折翻折发现：这两个三角形发现：这两个三角形全等全等！l44556060AABCCB第12页/共26页第十三页，共27页。二、合作交流二、合作交流(jioli)，新知探究新知探究结论结论(jiln)：两边及其夹角两边及其夹角(ji jio)(ji jio)分别相等的两个三分别相等的两个三角形全等角形全等 简记为简记为边角边边角边几何语言：几何语言：在在ABCABC与与ABCABC中中ABCABCA

8、BCABC AB=AB AB=AB B=B B=B BC=BC BC=BC全等三角形的判定定理：全等三角形的判定定理：（或（或SASSAS）（SASSAS）第13页/共26页第十四页，共27页。_=_(已知)A= A( 公共(gnggng)角)_=_(已知) AEC ADB（ ） AO=DO(已知已知) _=_( ) BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ）CABDO在下列推理在下列推理(tul)中填写需要补充的条件，使结论成立：中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中 AOB DOC对顶角相等对顶角相等(xingdng) SAS（2）如图，在）如图，在

9、AEC和和ADB中，中， A E ADACABSASAEBDC第14页/共26页第十五页，共27页。三、应用迁移，知识三、应用迁移，知识(zh shi)巩固巩固例例1 1如图，如图，ABAB和和CDCD相交相交(xingjio)(xingjio)于点于点O O，且，且AO=BOAO=BO， CO CODODO求证：求证：ACO ACO BDOBDOACBDO分析:ACO BDO有哪些(nxi)已知条件？够吗？第15页/共26页第十六页，共27页。例例1 1如图，如图，ABAB和和CDCD相交相交(xingjio)(xingjio)于点于点O O，且，且AO=BOAO=BO， CO CODODO

10、求证：求证：ACO ACO BDOBDOACBDO证明证明(zhngmng): AO = BO AOC=BOD（对顶角相等）（对顶角相等） CO= DO在在ACO 和和 BDO中中ACOBDO（SAS）第16页/共26页第十七页，共27页。例例2 2已知已知: : 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. ,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证(qizhng): (qizhng): ACB ACB ADB.ADB.ABCD分析:ACB ADB这两个(lin )条件够吗?第17页/共26页第十八页，共27页。AC = A DCAB=DAB A B = A B (公共公共(gnggng)边）边

11、）已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证(qizhng): ACB ADB.ABCD证明(zhngmng):在在ACB 和和 ADB中中ACB ADB（SAS）第18页/共26页第十九页，共27页。四、思维四、思维(swi)拓展，能拓展，能力提升力提升例例3 3已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，点，点E E、F F分别是分别是ACAC， AB AB的中点的中点(zhn din)(zhn din)求证：求证：BE=CFBE=CFBEFACFACAEBAEBFAC第19页/共26页第二十页，共27页。BCEFA 在在ABE和和ACF中中ABD ACE（SAS）E

12、BCF（全等三角形对应（全等三角形对应(duyng)边相等）边相等）例例3 3已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，点，点E E、F F分别分别(fnbi)(fnbi)是是ACAC， AB AB的中点求证：的中点求证：BE=CFBE=CF例题例题(lt)(lt)解析解析证明： 点点E、F分别是分别是AC，AB的中点的中点 且且AB=AC， AE=AF AE=AF （已证）（已证）（公共角）（公共角）（已知）（已知）AFAEAAACAB第20页/共26页第二十一页，共27页。ABDABCSSASSA不能不能判定判定(pndng)(pndng)全等全等四、思维四、思维(swi)迁移，拓迁移

13、，拓展延伸展延伸思考： 两边及其这两边任意一边两边及其这两边任意一边(ybin)(ybin)的对角分别相等，能判断两个三的对角分别相等，能判断两个三角形全等吗？角形全等吗？即即SSASSA能判断两个三角形全等吗？能判断两个三角形全等吗？第21页/共26页第二十二页，共27页。1 1、边角、边角(bin jio)(bin jio)边定理：边定理：有两边有两边(lingbin)(lingbin)及其夹角对应相等的两个三角形全等及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”“SAS”）2 2、在应用时，怎样寻找、在应用时，怎样寻找(xnzho)(xnzho)已知条已知

14、条件：件： 已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角等）所以找条件可从：含的（如公共边，公共角、对顶角等）所以找条件可从：已知中找，图形中看已知中找，图形中看. . 3 3、证两个三角形全等时的书写要求：、证两个三角形全等时的书写要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. . 第22页/共26页第二十三页，共27页。1如图(1)，AB=AC，要使ABD ACD， 应添加(tin ji)的条件是 （应用SAS定理，请添加(tin ji)一个条件）2如图(2)，ADBC，AD=BC问ADC和CBA 是全等三角形吗？为什么？C CB BA AD D图（1）A AB BC CD D图（2）必做题：必做题：第23页/共26页第二十四页，共27页。/作业作业(zuy)：ABCDEF/ 求证求证(qizhng)(qizhng)：AB DE AB DE 1 1、P87P87习题习题A A组组-1-1题题第24页/共26页第二十五页，共27页。第25页/共26页第二十