商丘市九校高二下期末数学试题(理)有答案

1、. . 高二下期期末联考数学试题理科本试卷分第卷( 选择题 )和第卷 ( 非选择题 ) 两部分 , 满分 150 分, 考试时间120 分钟 . 第 i 卷( 共 60 分) 一、选择题 ( 本大题共12 小题 , 每小题 5分 , 满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ) 1. 对两个变量x和y进行回归分析, 得到一组样本数据:1122(,),(,)x yxy, (,)nnxy, 则下列说法中不正确的是 ( ) a. 由样本数据得到的回归方程?ybxa必过样本中心( ,)x yb. 残差平方和越小的模型, 拟合的效果越好c. 若变量y和x之间的相关系数为0.

2、9362r, 则变量y和x之间具有线性相关关系d. 用相关指数2r来刻画回归效果,2r越小 ,说明模型的拟合效果越好2. 若复数z满足(1)3ziii, 则z的虚部是 ( ) a.12 b.12 c.32 d.323. 若2( ,)xn:,则(-+)=0.6826px,(-2+2)=0.9544px, 已知2(0,5 )xn:, 则(510)px( ) a.0.4077 b.0.2718 c.01359. d.0.04534. 命题“有些有理数是无限循环小数, 整数是有理数 , 所以整数是无限循环小数”是假命题, 推理错误的原因是( ) a.使用了“三段论”, 但大前提错误 b. 使用了“三段

3、论”, 但小前提错误c.使用了归纳推理 d.使用了类比推理5.8386被49除所得的余数是( ) a.14 b.0 c.14 d.356. 五名应届毕业生报考三所高校, 每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( ) a.35c b.35a c.35 d.537. 设随机变量(2,),(4,)bpbp:, 若5(1)=9p, 则(2)p的值为 ( ) a.1681 b.3281 c.1127 d.65818. 在区间1 e,上任取实数a, 在区间0 1,上任取实数b, 使函数21( )=+ +4f xaxxb有两个相异零点的概率是( ) . . a.11e b.12(1)e c.14(1

4、)e d.18(1)e9. 为了落实中央提出的精准扶贫政策, 某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户 , 要求每户都有且只有1人包扶 , 每人至少包扶1户 , 则不同的包扶方案种数为( ) a.30 b.90 c.150 d.21010. 箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球 ( 除标号外完全相同), 从箱中一次摸出两个球, 记下号码并放回, 若两球的号码之积是4的倍数 , 则获奖 . 现有4人参与摸球 , 恰好有3人获奖的概率是 ( ) a.624625 b.96625 c.16625 d.462511. 已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,

5、5,4,3,2,1, 则此数列的第60项是 ( ) a.4 b.5 c.6 d.712. 已知函数2( )= ln( )=()2afxxxx g xxax ar, 令( )= ( )-( )-h xfx g x ax ()ar, 若( )h x在定义域内有两个不同的极值点, 则a的取值范围为( ) a.1(0,)e b.1(1)e， c.(1)e, d.()e,第卷 ( 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题 21 题为必考题 , 每个试题考生都必须作答, 第 22 题 23 题为选考题 , 考生根据要求作答.二、填空题 ( 本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 2

6、0 分. 把答案填在题中横线上) 13. 曲线2( )=22f xxx在0p处的切线平行于直线51yx, 则点0p坐标为 . 14. 已知3442cos()4axdx, 则8axx展开式中5x的系数为 . 15. 甲射击命中目标的概率是12, 乙射击命中目标的概率是13, 丙射击命中目标的概率是14. 现在三人同时射击目标 , 则目标被击中的概率为 . 16. 袋中有20个大小相同的球, 其中标号为0的有10个, 标号为(1,2,3,4)n n的有n个. 现从袋中任取一球,表示所取球的标号. 若2, ( )1ae,则( )d的值为 . 三、解答题 ( 本大题共6 小题 , 满分 70 分.解答

7、应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.( 本小题满分12 分 ) 已知函数2( )=(1)1xxf xaax, 用反证法证明方程( )0f x没有负数根 . 18.( 本小题满分12 分 ) 用0,1,2,3,4,5这六个数字 , 可以组成多少个满足下列条件的整数？. . ( ) 可以组成多少个无重复数字的四位数？( ) 可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.( 本小题满分12 分) 某公司为了解广告投入对销售收益的影响, 在若干地区各投入4万元广告费用, 并将各地的销售收益( 单位 : 万元 ) 绘制成如图所示的频率分布直方图. 由于工作人员操作失误, 横轴的数据丢失,但可以

8、确定横轴是从0开始计数的 . ( ) 根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；() 该公司按照类似的研究方法, 测得另外一些数据, 并整理得到上表 : 表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系, 求y关于x的回归方程；( ) 若广告投入6万元时 , 实际销售收益为7.3万元 , 求残差? e. 附: 20.( 本小题满分12 分 ) 社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观. 某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻( 简称 : “星闻” ) 的关注情况 , 随机调查了某大学的200位大学生 ,得到信息如右表: ( ) 从所抽取的200人内关注“星闻”的大

9、学生中, 再抽取三人做进一步调查, 求这三人性别不全相同的概率； ( ) 是否有0095以上的把握认为“关注星闻与性别有关”, 并说明理由；( ) 把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生 , 设这4人中关注“星闻”的人数为, 求的分布列及数学期望. 附:22,n adbcknabcdabcdacbd. 0p kk2（）0.050 0.010 0.001 0k3.841 6.635 10.828 广告投入x/ 万元1 2 3 4 5 销售收益y/ 万元2 3 2 5 7 男大学生女大学生不关注“星闻”8040关注“星闻”4040aybx1122211,nniiiiiinniiiix

10、xyyx ynx ybxxxnx. . 21.( 本小题满分12 分 ) 已知( )lnf xxx. ( ) 求函数( )f x的最小值；( ) 求证 : 对一切(0,)x, 都有12lnxxeex成立 . 请考生在22、23 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分. 作答时 , 请用 2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.( 本小题满分10 分 ) 选修 4-4: 坐标系与参数方程已知曲线12cos3 sinxcy:, 曲线2sinc :. ( ) 求曲线1c的普通方程与曲线2c的直角坐标方程；( ) 已知直线:80lxy, 求曲线1c上的点到直线l的最短距离 .

11、23.( 本小题满分10 分 ) 选修 4-5: 不等式选讲已知222, ,1a b cr abc. ( ) 求证 :3abc；( ) 若不等式211()xxabc对一切实数, ,a b c恒成立 , 求实数x的取值范围 . . . 高二理科数学参考答案一、选择题1-5 dbcab 6-10 dcacb 11-12 da 二、填空题13. (11)，； 14. 448； 15.34； 16.11. 三、解答题17. 证明 : 假设方程( )0f x有负数根 , 设为00(1)xx, 则有00 x, 且0()0f x. 2 分00000022011xxxxaaxx. 0101xaaq，,0020

12、11xx. 解上述不等式, 得0122x, 这与假设00 x且01x矛盾 . 10 分故方程( )0f x没有负数根 . 12 分18. 解 :( )首位不能为0, 有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置, 有3560a种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300个. 5 分( ) 分两种情况进行讨论；第一种 : 数字0重复 :223560c a, 第二种 : 其它数字重复 : 有0时:21125235180c c a c个, 无0时:31225324360c c a c个, 所以 , 共有60180360600( 个 ). 12 分19. 解 :( )设各小长

13、方形的宽度为a, 由频率直方图各小长方形的面积总和为1, 可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51aa, 故2a. 2 分( ) 由题意 , 可知12345232573,3.855xy, 55222222111 223324 55769,1234555iiiiix yx, 5 分根据公式 , 可求得26953 3.812?1.2,3.81.230.2555 310ba, . . 所以y关于x的回归方程为?1.20.2yx. 8 分( ) 当6x时, 销售收益预测值?1.260.2=7.4y( 万元 ), 又实际销售收益为7.3万元 , 所以残差?7.37.40.1e .

14、12 分20. 解 :( )由已知 ,知所求概率340380260179cpc3 分( ) 由于2200(80404040)505.5563.84112080 120809k 5 分故有0095以上的把握认为“关注星闻与性别有关”. 6 分( ) 由题意 , 可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203, 不关注“星闻”的概率为23. 7 分所有可能取值为0,1,2,3,4. 4216(0)381p；3141232(1)3381pc；222412248(2)=338127pc；334128(3)3381pc；411(4)381p. 10 分的分布列为11 分因为1(4, )3b:,

15、所以4( )3e. 12 分21. 解 :(i)函数( )f x的定义域为(0,),( )ln1fxx. 1 分当1xe时,( )0fx,( )f x为增函数；当10 xe时,( )0fx,( )f x为减函数所以函数( )f x的最小值为11( )fee. 5 分（）问题等价于证明2lnxxxxee6 分由(i) 可知 ,( )lnf xxx的最小值为1e, 当且仅当1xe时取到 . 8 分01234p16813281827881181. . 令2( )xxg xee,(0,)x, 则1( )xxgxe, 9 分易知max1( )(1)g xge, 当且仅当1x取到 , 所以2lnxxxxee. 从而对一切(0,)x, 都有12lnxxeex成立 . 12 分22. 解 :( )曲线2212cos1433sinxxycy:, 曲线2222sinsin0cxyy:. 5 分( ) 设曲线1c上任意一点p的坐标为(2cos,3 sin), 则点p到直线l的距离为222cos3sin87sin()8878 214=22211d, 其中