台球运动中的理论力学

1、理论力学课程学习论文台球运动中的理论力学摘要：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱 的运动。当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球， 在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候 则会拐出一条曲线。这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。台球最简单的旋转主要 是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。本文也主要通过这两种简单的 旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。形成At,高杆的形成中，观察到选手会撞击球的上半部分。设撞击的力大小为 F,据 中

2、心水平面距离为h,同时设球的半径为r。首先可以将力F平移至中心水平线 上，同时产生一个附加力偶 M二Fh。由丁此时桌面的摩擦力相对F过小，因此 击球过程中，摩擦忽略不计。设撞击时间为则有：动量定理：FAt二mAu动量矩定理：MAt二JA仙其中，j为小球相对质心的转动惯量，°1【二物2 5hvr由可得，3 =万-r的角速度运动。所以击球后，设球的水平质心速度为K,球同时也将以二 引入纯滚动概念，若碰撞之后小球刚好纯滚动,"=l 入二 ¥所以当h = m时，无论F多大，击球后小球将做纯滚动。因此若要打出高杆球， 则力的击球点与中心水平面的距离11 >写.5hvr

3、击球后，小球的水平平动速度设为则此时，小球同时将以山=客厂的速度绕质心转动。且 始。虬.同时，高杆形成之后，一开始的运动过程中会 与地面产生相对位移，因此在之后的运动过程中会随着摩擦力产生的抵抗力矩最 终变为纯滚动。对丁低杆球，则是由丁击球时击球点位丁中心平面的下造成的。e3如图，同样的，力F与中心水平面距离为h,将力F向中心平面平移，同时也产生一个逆"T 时针的附加力偶M=FA。假设击球时间 虬 '则有：动量定理：FAt二mAu动量矩定理：MAt二JA仞同样的也有3 =,但是由丁小球相对质心向后转动，因此当h>0,即只It2-要力的作用点在球心下方，就能产生低杆的效果

4、。击球后，假设路程足够长，最 终小球会由丁桌面摩擦力产生的阻抗力矩，最后做纯滚运动。运动过程:在实际的台球运动中，选手们选择低杆和高杆主要是为了让球按照自己理想 的路径运动，再低杆中，选手们希望小球在碰撞后能够静止或者能够反向运动， 而在高杆中，选手们则希望小球在碰撞后能够具有向前的较大的速度。高杆：选手击打高杆的目的是为了在与后面 的球碰撞后能产生一个继续向前的动力，由 丁桌球中的小球很光滑，可以看成是刚性球, 所以碰撞过程中有机械能守包和动量守包， 因此碰撞后瞬间。质心速度 此变为零，由丁要求碰撞后有个向前运动的动力，因此应有：to > .r假设小球从击球到碰撞所走过的路程为 S,桌

5、面的摩擦力为写，则有：初始时刻=芸上 其中切1为击球后小球绕质心的转速，V为初始的质心速度。设小球碰撞前经过了时间t ,则有：As 二 Mt ©,其中：v = Viat,。为质心加速度，且=，代入式，两边积分，可得：=解得：由动量矩定理：MAt二JW 其中M为摩擦力产生的阻抗力矩,且吊=一鸟匚带入后两边积分，可得：拿华典=_启广心,其中2为碰撞前瞬间小球的转动速度，相应的，“2为碰前的质心速度。解得：陌B = 3土 世二,所以有切2于> “2，“2 = "1 +,将W带入以上两式，可解得：I 98Ffrs"1 > m(25(r+h2-49rz)所以若要

6、达到理想的效果，在击球高度一定的情况下，初速度应当超过一定值。速度一定，则击球高度应当适当偏高些。这种情况下，选手才可能打 出理想的高杆效果。同样的，设小球碰撞前走过的路程为 代表含义相同。彳氐杆：与高杆不同，选手选择低杆主要是 希望小球在发生碰撞后能够“回弹”或者不 再继续前进，也就是使得在碰撞前的瞬间，m之0,且此时ft)方向垂直朝外。S，桌 面的摩擦力为 与"、吃蜘、蜘所丁是有：*=1 +砒，。为质心加速度，且a二一1 带入后两边积分，得: mAs 二A>0, 所以有上）At解得:由动量矩定理：MAi二 腿 其中m为摩擦力产生的阻抗力矩, 且而=一Ffr,带入后两边积分，

7、可得： -.-r.=,> 与二/一< ，因此应当有切2°。-2mr一代入，解得：睥 #1，由丁<1,2hr_ -，才可能击出理想的效果,所以选手在高度一定时，击球速度只有达到一定的大小, 而当速度有限时，击球点可以更低些，以达到低杆的目的碰撞如图，假设选手打出高杆后与其他球发生碰撞，由丁侧碰后情况复杂，故只 考虑正碰情况下的状况。由丁台球均为表面光滑的实心均匀刚体球， 故可认为在碰撞过程中动量和机械能守包，由丁两小球质量相同，故发生了 “速度交换”。若之前击打的白球以 质心速度为向前运动，则碰撞后白球的质心速度为零，被碰撞球的速度v2 = v10首先考虑击打高杆的碰

8、撞后情况，由丁质心速度降为零，碰撞后瞬间只有角 速度为3的转动，此时小球受到一个向前的摩擦力，因此质心开始往前做匀加速 运动，假设质心加速的时间为t,摩擦力产生阻抗力矩 M = F/r由纯滚动定义：则有：diV - V1其中但、1/为小球最终纯滚动时的角速度和速度。同时有 动量矩定理：尬二由以上三式可以解得：'=一,7。7所以当仙足够大时，会看到白球在碰撞后会不停反而加速，而且如果碰前的角速度越大，加速持续的时间也就越长。而且最后白球将以l/二"的速度向前运动而对丁低杆：在低杆球中，碰撞前白球具有逆时针绕质心的角速度 仙，设碰撞前瞬间白球 的质心速度为由丁假设小球均为光滑均质

9、球体，因此球之间的摩擦忽略不计， 所以白球的转动不影响碰撞的结果。由动量守包和机械能守包，被碰撞的球碰后速度 。广 白球碰后瞬间质 心速度为零，但有一个逆时针的角速度 小,由丁摩擦力Fy产生的阻抗力矩的作 用，最终白球会做纯滚运动。设碰撞后 t时间，白球开始纯滚动，且纯滚动时的 角速度和质心速度分别为 俗、廿。则由纯滚动条件有：J _乂有动量矩定理：M*=J（由'一切）动量定理:最后解得:-0)2morr ( liar V =所以可以看出，打出低杆后，最后白球将以计=学的速度反向运动，而且-随着碰撞前的转动角速度而改变，因此只有使得碰撞前的角速度达到一定值，才 可能打出理想的效果结语在台球运动中，无论是球的击打、运动、碰撞都按着严格的力学和运动学原理进行，同时，高水平运动员极具特色的杆法也是建立在力学和运动学的原理上，看似诡异的现象也只是这些理论的现象展示而已。 因此本文主要粗略的探讨了台球运动中最基本的两种杆法：高杆和低杆。并用理论力学的知识和原理加以推倒 和解释，鉴丁水平有限，侧旋