河南省许昌市、济源市、平顶山市2020届高三第三次联考数学(理)试题含答案

1、1 济源平顶山许昌2020 年高三第三次质量检测理科数学2 3 4 5 6 参考答案一、选择题：dbdca acdbc ab 二、填空题： 13.124214. 24、13（2 分， 3 分） 15. 316 16. 53三、解答题：17. 解：（1）由复数模的定义结合题中条件可得：222bcabc. 2 分所以2221cos22bcaabc. 又(0, )a，故3a. 6 分（2）由3a，3a及正弦定理得：2sinsinsinbcabca. 所以22sin ,2sin2sin()3bb ccb. 8 分所以2( )=32sin2sin()2 3sin()336f babcbbb. 10 分由

2、203b得5666b.所以当62b，即3b时max( )3 3f b. 12 分18. 解：（1）证明：取bmpmmad,连接中点，adpmpdpa,. 1 分60badabcd 是菱形，且四边形，是正三角形abd. 2 分adbm，mbmpm又，pmbad平面. 4 分pmbpb平面又，pbad. 5 分（2）解：adabcdpadadpm交线为面面,，abcdpm平面. 6 分两两互相垂直平面又mpmbmambpmabcdmb,. 建立空间直角坐标系轴的正方向，如图所示的方向为为原点，以xmam 7 分abcdpm面，所成角与面即为abcdpbpbm45pbm. mpmb. 8 分7 32

3、,mbadadbmabc假设中，在正三角形. )0,3,2(),0,3,0(),0,0, 1(),3,0 ,0(cbdp. 9 分)3, 0, 1(),0 ,0, 2(),3, 3, 2(pdbcpc. ),(111zyxmpbc的法向量为设面，0203321111xbcmzyxpcm则. 11y不妨取，则) 1 , 1 ,0(m. 10分同理，),(222zyxnpcd的法向量为设面，03033222222zxpdnzyxpcn则. 12z不妨取，则) 1 , 1,3(n. 11 分0nmpdcpbc面面，90平面角为二面角dpcb. 12 分19. 解：（1）由茎叶图知，静息心率在50,6

4、0）的人数为8 人；静息心率在60,70）的人数为6 人；静息心率在 70,80）的人数为8 人. 2 分此单位离、退休人员总数为8320.025010. 4分静息心率在 80,100）的人数为3286810人，频率为1053216. 6 分（2）静息心率在 80,90）的人数为6 人；静息心率在90,100的人数为4 人. 7 分x的可能取值为0,1,2,3 36310201(0)1206cp xc2164310601(1)1202c cp xc1264310363(2)12010c cp xc3431041(3)12030cp xc则分布列为x 0 1 2 3 p 16123101306(

5、)5e x. 12分8 20. 解：(1)依题意，1122pp，抛物线c 的方程为22xy2 分(2)10,2f，设,p t s，则123st，22215|32pftt，3 分于是圆 p 的方程为222212xtysts4分令12y，得2220 xtxs5 分设221212,22xxdxex，由式得121222 ,243xxt x xst6 分注意到22121212222dexxxxktxx，则直线 de 的方程为7 分221121211212121()222222xxxxxxx xxxx xyxxxyx，8 分代入式就有112233ytxtytx，因为上式对rt恒成立，10 分故110,33

6、202.xxyy即直线 de 过定点1, 23m12 分21. 解: （1）2121( )2xaxfxxaxx，0 x，221yxax. 1 分当2440a，即11a时，0y，此时( )fx 在(0,)上单调递增；当1a时，2210 xax有两个负根，此时( )f x 在(0,)上单调递增；当1a时，2210 xax有两个正根，分别为211xaa，221xaa，此时( )f x 在10,x，2,x上单调递增，在12,x x上单调递减综上可得 :1a时，( )f x的单调递增区间是：(0,)，无递减区间。1a时，( )f x 的单调递增区间是20,1aa，21,aa，9 单调递减区间是：221,

7、1aaaa. 5分（2）由（ 1）可得12122 ,1xxa xx，1a，21121axx，22221axx，1a10,1x，21,x，22212221111122ln22ln22fxfxxaxxxaxx2221211ln2ln12xxxx2222222222211111ln2ln13ln122xxxxxxx令22tx，则1t113( )ln122g tttt, 222211332(1)(2)( )2222ttttg ttttt当12t时，( )0g t，当2t时，( )0g t. ( )g t在(1,2)单调递增，在(2,)单调递减13(2)ln 222g. 212fxfx的取值范围是13,

8、ln 222. 12 分22. 解：(1)曲线 c：(1 cos )20可得：22(cos2)，1 分由cos ,sinxy可得：24(1)yx. 4 分所以曲线 c 的直角坐标方程为24(1)yx. 5 分(2) 直线 l 的直角坐标方程为30 xy，所以直线l 分成两条射线，其极坐标方程分别为：(0)3或4(0)3，6 分联立3(1 cos )20和43(1 cos )208 分分别解得4和43，9 分所以416| 433ab. 10 分10 23. 解：（1）函数3 ,12,01( ) |1|1|2,103 ,1xxxxf xxxxxxxx, 2 分函数在(,0上单调递减，在0,)上单调递增，(0)2f，4 分所以函数( )f x的最小值为m =2. 5 分（2）a+b=2, a 0，b 0.222|4u u rabm. 方法 1:222222221616|4(2)45445()555u u rabbbbbbm. 所以4 5|5u u rm，当且仅当82,55ab时取等号 . 9 分故|u