2020-2021学年山西省长治市松村中学高一数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年山西省长治市松村中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=0，m，m23m+2，且2a，则实数m为（）a2b3c0或3d0，2，3均可参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素2a，得到m=2或m23m+2=2，解方程即可【解答】解：a=0，m，m23m+2，且2a，m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3当m=0时，集合a=0，0，2不成立当m=2时，集合a=0，0，2不成立当m=3时，集合a=0，3，2成立故m=3故选：b2. .设集合

2、，则（    ）a   b   c   d参考答案：b；，整数的范围大于奇数的范围3. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（    ）a              bc         

3、      d 参考答案：c略4. 在abc中，ab=2，ac=bc，则当abc面积最大值时其周长为（）a2+2b +3c2+4d+4参考答案：c【考点】三角形中的几何计算【分析】以ab中点为原点，ab垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设c（x，y），推导出c在以d（2，0）为圆心，以为半径的圆上，当abc面积取最大值时，c（2，），由此能求出当abc面积最大值时其周长的值【解答】解：以ab中点为原点，ab垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，a（1，0），b（1，0），设c（x，y），ac=bc，=，整理，得（x+2）2+y2=3，c

4、在以d（2，0）为圆心，以为半径的圆上，当abc面积取最大值时，c到x轴即ab线段取最大距离为，c（2，），bc=2，ac=2，当abc面积最大值时其周长为：2+2+2=2故选：c5. 在映射f：ab中，a=b=（x，y）|x，yr，且f：（x，y）（xy，x+y），则b中元素（1，2）在f作用下的原像是（）a(，)b（3，1）c（1，2）d(，)参考答案：a【考点】映射【分析】直接由题目给出的对应关系列方程组求解【解答】解：由，解得：x=，y=在映射f：ab作用下，b中元素（1，2）在f作用下的原像是（，）故选a6. 已知直线l经过两点，那么直线l的斜率为（   ）a3&

5、#160;        b       c       d3参考答案：c7. 已知实数a，b，c满足且，下列选项中不一定成立的是（    ）a         b       c.     

6、;    d参考答案：c因为，所以对于a，因为，所以；对于b，因为，所以，又，所以；对于d，因为，所以，又，所以；对于c，因为cba且c0,a0，所以b20或b2=0，因此cb2与ab2的大小不能确定，即cb2ab2不一定成立故选c 8. 设a=50.8，b=0.67，c=log0.74，则a，b，c的大小关系是(     )aacbbcabcbacdcba参考答案：d【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】对于a和b，运用指数函数的性质与0，1比较，可知a1，0b1，利用对数函数的单调性得到c0

7、，从而得到a，b，c的大小【解答】解：a=50.850=1，0b=0.670.60=1c=log0.74log0.71=0，所以，cba故选d【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值和对数值的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，该类大小比较问题，有时利用0和1当媒介，往往能起到事半功倍的效果，此题是基础题9. 设是定义在上的函数 若存在，使成立，则函数在上单调递增；若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；对任意，都有成立，则函数在上单调递减则以上真命题的个数为（     ）a.0  &#

8、160;      b.1        c.2        d.3参考答案：b10. 已知全集，集合，则集合（   ）a                b       

9、;           c                d参考答案：c考点：集合的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中a和是正常数，且），则p的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为_参考答案：【分析】设

10、，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径 故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算. 12. 函数的零点个数为_。 参考答案：113. 若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为       参考答案：略14. 参考答案：略15. 已知函数f（x）=，若f（f（0）=4a，则实数a=参考答案：2【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】本

11、题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（0）的值，然后将其代入，由此可以得到一个关于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【解答】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案为：2【点评】分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者16. 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=2，若g（x）=f（x）+2，则g（1）=  参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意

12、，可先由函数是奇函数求出f（1）=4，再将其代入g（1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=2，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=4，所以g（1）=f（1）+2=4+2=2，故答案为：217. 数列an、bn满足，且、是函数的两个零点，则       ，当时，n的最大值为      参考答案：，5由已知可得 又的最大值为. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算.（2） 若， 求

13、的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果 19. （12分）判断并证明函数在(0，2内的单调性，并求其值域。参考答案：解：函数在(0，2内是减函数。2分证明：任取，不妨设因此，函数在(0，2内是减函数。由函数的单调性可得：  .2分 20. （本小题满分12分）在abc中，设内角a、b、c的对边分别为a、b、c，   （）求角c的大小；      

14、0;  （）若且，求的面积参考答案：解：（） 3分   5分  6分（）   8分        10分  12分略21. 已知，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.参考答案：(1)切化弦得   即     或  或(舍)        (2) 由(1)得即    &

15、#160;      令，则直线与函数公共点的个数即方程根的个数由图像得或时方程有0个根；   或时方程有1个根； 时方程有2个根.             22. （14分）已知函数。   （1）求函数的最小正周期和最大值；   （2）求函数的增区间；   （3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。         （2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。    &#