中考数学专题复习专题33中考几何折叠翻折类问题(学生版)

1、中考专题 33 中考专题几何折叠翻折类问题1. 轴对称 ( 折痕 ) 的性质：(1) 成轴对称的两个图形全等。(2) 对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3) 对应点到对称轴的距离相等。(4) 对应点的连线互相平行。也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 . 对称的图形都全等. 2. 折叠或者翻折试题解决哪些问题(1) 求角度大小；(2) 求线段长度；(3) 求面积；(4) 其他综合问题。3. 解决折叠问题的思维方法(1) 折叠后能够重合的线段相等，能够重合的角相等，能够重合的三角形全等，折叠前后的图形关于折痕对称，对应点到折痕的距离相

2、等。(2) 折叠类问题中，如果翻折的直角，那么可以构造三垂直模型，利用三角形相似解决问题。(3) 折叠类问题中，如果有平行线，那么翻折后就可能有等腰三角形，或者角平分线。这对解决问题有很大帮助。(4) 折叠类问题中，如果有新的直角三角形出现，可以设未知数，利用勾股定理构造方程解决。(5) 折叠类问题中，如果折痕经过某一个定点，往往用辅助圆解决问题。一般试题考查点圆最值问题。(6) 折叠后的图形不明确，要分析可能出现的情况，一次分析验证可以利用纸片模型分析。【经典例题1】(2020 年?哈尔滨 ) 如图，在rtabc中，bac 90，b50，adbc，垂足为d，adb与adb 关于直线ad对称，

3、点b的对称点是点b ，则cab 的度数为 ( ) a10b20c30d40【知识点练习】(2019 重庆 ) 如图，在 abc中， abc=45 ，ab=3 ，ad bc于点 d ，be ac于点 e ，ae=1 ，连接 de ，将 aed沿直线沿直线ae翻折至 abc所在的平面内，得到aef ，连接 df，过点 d作 dg de交be于点 g.则四边形dfeg的周长为 ( ) a.8 b.24 c.422 d.223.【经典例题2】(2020 年贵州黔西南) 如图，对折矩形纸片abcd ， 使 ab与 dc重合得到折痕ef， 将纸片展平，再一次折叠，使点d落到 ef上点 g处，并使折痕经过点

4、a，已知 bc 2，则线段eg的长度为 _【知识点练习】(2019 四川内江 ) 如图，在菱形abcd中，simb，点e，f分别在边ad、bc上，将四边形aefb沿ef翻折，使ab的对应线段mn经过顶点c，当mnbc时，的值是【经典例题3】(2020 年衢州模拟 ) 如图 1，将矩形abcd 沿 de折叠，使顶点a落在 dc上的点 a处，然后将矩形展平，沿ef折叠，使顶点a落在折痕de上的点 g处再将矩形abcd 沿 ce折叠，此时顶点b恰好落在 de上的点 h处如图2(1) 求证： eg=ch ；(2) 已知 af=，求 ad和 ab的长【知识点练习】(2019 徐州 ) 如图，将平行四边形

5、纸片abcd沿一条直线折叠，使点a与点c重合，点d落在点g处，折痕为ef求证：(1) ecbfcg；(2) ebcfgc一、选择题1.(2020年?青岛 )如图，将矩形abcd折叠，使点c和点a重合，折痕为ef，ef与ac交于点o若ae5，bf 3，则ao的长为 ( ) a 5b325c2 5d4 52(2020 年?枣庄 ) 如图，在矩形纸片abcd中，ab 3，点e在边bc上，将abe沿直线ae折叠，点b恰好落在对角线ac上的点f处，若eaceca，则ac的长是 ( ) a3 3b4 c5 d6 3(2020 年?广东 ) 如图，在正方形abcd中，ab3，点e，f分别在边ab，cd上，e

6、fd 60若将四边形ebcf沿ef折叠，点b恰好落在ad边上，则be的长度为 ( ) a1 b 2c 3d2 4如图，三角形纸片abc ，ab=ac ， bac=90 ，点 e为 ab中点沿过点e的直线折叠，使点b与点 a重合，折痕现交于点f已知 ef=，则 bc的长是 ( ) a b c3 d5如图，已知d为 abc边 ab的中点， e在 ac上，将 abc沿着 de折叠，使 a点落在 bc上的 f 处若b=65，则 bdf等于 ( ) a 65 b 50 c 60 d 57.5 6如图，在矩形oabc 中， oa=8 ，oc=4 ，沿对角线ob折叠后，点a与点 d重合， od与 bc交于点

7、 e ，则点 d的坐标是 ( ) a (4 ，8) b (5 ，8) c (，) d (，) 7(2019 海南 ) 如图，在 ?abcd中，将adc沿ac折叠后，点d恰好落在dc的延长线上的点e处若b60，ab3，则ade的周长为 ( ) a12 b15 c18 d21 8(2019 桂林 ) 将矩形abcd按如图所示的方式折叠，be，eg，fg为折痕，若顶点a，c，d都落在点o处，且点b，o，g在同一条直线上，同时点e，o，f在另一条直线上，则的值为 ( ) abcd二、填空题9(2020 年?襄阳 ) 如图，矩形abcd中，e为边ab上一点，将ade沿de折叠，使点a的对应点f恰好落在边

8、bc上，连接af交de于点n， 连接bn若bf?ad15， tan bnf=52，则矩形abcd的面积为10 (2020 年?牡丹江 ) 如图，在rtabc中，c90，点e在ac边上将a沿直线be翻折，点a落在点a 处，连接ab，交ac于点f若aeae， cosa=45，则? ?=11 (2020 年?安徽 ) 在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片abcd沿过点a的直线折叠，使得点b落在cd上的点q处折痕为ap；再将pcq，adq分别沿pq，aq折叠，此时点c，d落在ap上的同一点r处请完成下列探究：(1) paq的大小为；(2) 当四边形apcd是平行四边形时，?的值为1

9、2(2019 山东滨州 ) 如图，对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点a落在ef上的n点处，同时得到折痕bm，bm与ef交与点h，连接线段bn，则eh与hn的比值是13 2020 年上海模拟 如图，在rtabc中， c=90， a=30， bc=1 ，点 d在 ac上，将 adb沿直线 bd翻折后，将点a落在点 e处，如果ad ed ，那么线段de的长为 _.14 (2019 内蒙古通辽 ) 如图，在边长为3 的菱形abcd中，a60，m是ad边上的一点，且amad，n是ab边上的一动点， 将amn沿mn所在直线翻折得到amn， 连接ac 则a

10、c长度的最小值是15(2019 辽宁抚顺 ) 在矩形abcd中，ab6，ad3，e是ab边上一点，ae2，f是直线cd上一动点，将aef沿直线ef折叠，点a的对应点为点a ，当点e、a 、c三点在一条直线上时，df的长度为16如图，在菱形abcd 中， tana=，m ，n分别在边ad ， bc上，将四边形amnb 沿 mn翻折，使ab的对应线段 ef经过顶点d，当 efad时，的值为17. (2019 ?河南 ) 如图，在矩形abcd 中，ab 1，bc a，点 e 在边 bc上，且be 35a连接ae ，将 abe沿ae折叠，若点b的对应点 b落在矩形abcd 的边上，则a 的值为 _18

11、 (2019 江苏淮安 ) 如图，在矩形abcd中，ab3，bc2，h是ab的中点，将cbh沿ch折叠，点b落在矩形内点p处，连接ap，则 tan hap三、解答题19 (2020 年?金华 ) 如图，在abc中，ab4 2，b45，c60(1) 求bc边上的高线长(2) 点e为线段ab的中点，点f在边ac上，连结ef，沿ef将aef折叠得到pef如图 2，当点p落在bc上时，求aep的度数如图 3，连结ap，当pfac时，求ap的长20 (2020 年湘潭模拟 ) 如 图所示，在rt abc中， c=90 ， acd沿 ad折叠，使得点c落在斜边ab上的点 e处( 1) 求证： bde bac ；(2) 已知 ac=6 ，bc=8 ，求线段ad的长度21.(2020年牡丹江 ) 如图，四边形abcd 是正方形，点e在直线 bc上，连接ae 将