2020-2021学年江苏省宿迁市现代国际学校高二数学理期末试题含解析

1、2020-2021学年江苏省宿迁市现代国际学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为(      ) a.-37            b.37         c.27   

2、0;        d.35  参考答案：a2. 已知复数满足，为虚数单位，则(   )a.           b.           c.         d.参考答案：d3. a，b，为三条不重合的直线，为三个不

3、重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是_.（将正确的序号都填上）参考答案：1,4,5,64. 正方体abcd a1b1c1d1中，e、f分别是ab、bb1的中点，则a1e和c1f所成的角是（    ）（a）arcsin       （b）arccos      （c）      （d）参考答案：a5. 已知，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】直

4、接利用余弦的二倍角公式得解。【详解】将代入上式可得：故选：b【点睛】本题主要考查了余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于基础题。6. 若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）a. 2b. 4c. 8d. 12参考答案：c由函数在某一点处的定义可知， ,故选c.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或.当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x).特别提醒：注意f(x)与f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值7. 设数

5、列的前n项和，则的值为        （a）15                               （b）16         &

6、#160;                     （c）49                            （d）64参

7、考答案：a略8. 下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（） a. 84, 4.84              b. 84, 1.6              c. 85, 1.6     

8、60;         d. 85, 4参考答案：c9. 已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆c：（xa）2+（yb）2=r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为(     )a（x1）2+（y2）2=5b（x2）2+（y1）2=8c（x4）2+（y1）2=6d（x2）2+（y1）2=5参考答案：d【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且opq是直角三角形，进而可

9、推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以o（0，0），p（4，0），q（0，2）构成的三角形及其内部，且opq是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是 ，所以圆c的方程是（x2）2+（y1）2=5故选：d【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了数形结合的思想，转化和化归的思想10. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是(    ）         

10、;                                                  

11、;        .   .         参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程参考答案：2xy=0或x+y3=0【考点】直线的两点式方程  【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距

12、为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题

13、12. 若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是    参考答案：13. 一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为                  。参考答案：14. 若, 则                   .参

14、考答案：1略15. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是_.参考答案：略16. 已知双曲线的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_参考答案：-17. 将三个数按照从小到大的顺序用不等号连接起来 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）    甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：

15、（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考答案：解：用a,b,c分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知a,b,c相互独立，且（i）至少有一人面试合格的概率是（ii）没有人签约的概率为     ks5u略19. （12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望e参考答案：所以中奖人数的分布列为     

16、                                                  

17、            （11分）e=0×+1×+2×+3×=                          （12分）20. 已知数列an的前n项和为s-n，首项为a1，且1，an，sn成等差数

18、列（nn+）   （1）求数列an的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m               （2）设tn为数列的前n项和，求tn参考答案：解析：（1）由题意,当n=1时，当n2时， 两式相减得 3分整理得=2，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，5分=a1·2n1=1·2n1=2n1.6分   （2）21. 在平面直角坐标系xoy中，方向向量为的直线l经

19、过椭圆的右焦点f，与椭圆相交于a、b两点（1）若点a在x轴的上方，且，求直线l的方程；（2）若k0，p（6，0）且pab的面积为6，求k的值；（3）当k（k0）变化时，是否存在一点c（x0，0），使得直线ac和bc的斜率之和为0，若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；直线的一般式方程 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据椭圆方程，算出右焦点f坐标为（3，0），结合椭圆上位于x轴上方的点a满足算出a（0，3），由此可得直线l的斜率k=1，即可求出直线l的方程；（2）设直线l：y=k（x3），与椭圆方程联解消去y

20、得（1+2k2）y2+6ky9k2=0，由根与系数的关系算出ab的纵坐标之差的绝对值关于k的式子，再根据pab的面积为6建立关于k的方程，化简整理得k4k22=0，解之得k=1（舍负）；（3）设直线l方程为y=k（x3）与椭圆方程联解消去y得（1+2k2）x212k2x+18（k21）=0，由根与系数的关系得到，然后化简kad+kbd=0为关于x1、y1、x2、y2和x0的等式，化简整理得2kx1x2k（x0+3）（x1+x2）+6kx0=0，再将前面算出的x1+x2和x1x2的表达式代入化简可得x0=6，由此可得存在一点c（6，0），使得直线ac和bc的斜率之和为0【解答】解 （1）椭圆方程

21、为a2=18，b2=9，得c=3，可得f（3，0）且点a在x轴的上方，可得a在椭圆上且，得a是椭圆的上顶点，坐标为a（0，3）由此可得l的斜率k=1，因此，直线l的方程为：，化简得x+y3=0（2）设a（x1，y1）、b（x2，y2），直线l：y=k（x3）将直线与椭圆方程联列，消去x，得（1+2k2）y2+6ky9k2=0由于0恒成立，根据根与系数的关系可得因此，可得spab=化简整理，得k4k22=0，由于k0，解之得k=1（3）假设存在这样的点c（x0，0），使得直线ac和bc的斜率之和为0，根据题意，得直线l：y=k（x3）（k0）由消去y，得（1+2k2）x212k2x+18（k21）