误差分析与不确定度流程

1、流程图周子桢23N1mN i N（ 1）求直接测量的物理量的算数平均值m i 1（ 2）利用公式以及 直接测量的物理量的平均值 计算 待测物理量算术平均值（ 3）求直接测量的物理量的A 类不确定度n( NiN ) 2SuASNi 1n(n1)n（ 4）求直接测量的物理量的B 类不确定度u仪u估仪3估3.仪器误差仪的确定：A.由仪器的准确度表示B.由仪器的准确度级别来计算电表的最大误差级别 %电表的满量程B. 由仪器的准确度等级计算C.国标或者仪器说明书中作了规定国标：钢直尺仪0.15mm仪器说明书：仪N m%n3 ?（三位半）数字万用表 有 4 位数字显示位 第一位不能完整显示 0-9 ? 指

2、该位能显示 2 个数字，其中最大数字为 1，也即，该位能显示 0-1仪U 0.5%2个字 U 是测量值 2 个字：末位为 2 的数字例：量程 2V 档能显示的最大值是1.999V，因此 2 个字是 0.002VD.未给出仪器误差时可以估读的仪器最小分度 /2不能估读的仪器最小分度.估读误差估的确定仪器分辨率最小分度（不能估读的仪器）最小分度 /10（可以估读的仪器）估0A. 不能估读的仪器如：游标卡尺、数字仪表、分光计B. 可以估读的仪器估2分辨率最小分度 /5C.根据实际情况放大估读误差（ 5）求直接测量的物理量的合成不确定度A 类不确定度分量 uA1 , uA 2 , uAi ,.uuB1

3、 , uB 2 , u Bj ,.uB 类不确定度分量AmBnmnuAi2uBj2uA2u2 仪u2 估i 1j 1通常情况下 m=1，n=2If（还有直接测量的物理量的合成不确定度没有算出来）回到（ 3）（ 6）求待测物理量的相对不确定度设 N为待测物理量， X、Y、Z 为直接测量量Nf ( x , y, z.)fffdNdxdydz.xyz若先取对数再微分，则有:ln Nln f ( x , y, z.)dNln fln fln fNdxdydz .xyzln fNx2xln fy22yln fz22z .（ 7）求待测物理量的不确定度fx22xfy22yfz22z.（ 8）求待测物理量的

4、结果表达式待测物理量 =（待测物理量算术平均值+- 待测物理量的不确定度）单位第一节测量与误差一 .测量1. 测量的含义测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较， 找出被测量是单位的多少倍的过程。倍数读数 +单位数据测量的要素：对象，单位，方法，准确度。2、测量的分类按方法分类 :直接测量间接测量按条件分类 :( 对同一物理量的多次测量)等精度测量 V非等精度测量一、用算术平均值表示测量结果m次： N1，N2， Ni ， Nm任一次的测量误差：'m' N iN iN iN0（m ）i 1m(N1 N) (N2N). (Nm N)NimN 0i 11mN i NNm

5、i 1（近真值）N iN i N （偏差）二、误差的估计标准偏差高斯分布多次测量中任意一次测量的标准偏差n2N iNi1Sn1（贝塞尔公式）算术平均值对真值的标准偏差n2N iNSS Ni 1n ( n1 )n三、置信概率和置信限只是一个通过数理统计估算的值，表示真值以一定的概率被包含在 ( N S N ) ( N S N ) 围，可算出这个概率是 68.3%。称之为置信概率或置信度。SN 是一个误差围，称为“误差限”或“置信限”在 (N 2SN ) (N 2 SN ) 围 p=95.4% 在 (N 3SN ) ( N 3SN ) 围 p=99.7%测量值落在 ( N S) ( N S ) 的

6、置信度也是 68.3%在 (N 2S) ( N 2S) 围 p=95.4%在 (N 3S) ( N 3S) 围 p=99.7%四、坏值的剔除1.极限误差测量数据在 ( N 3S) ( N 3S) 围的概率为 99.7%3S:极限误差lim3S2. 拉依达准则凡是误差Ni Nlim3S 的数据为坏值，应当删除， 平均值 N 和误差 S应剔除坏值后重新计算。拉依达准则是建立在n的条件下，当 n 较少时， 3S 的判据并不可靠，尤其是n<=10时更是如此。三、直接测量不确定度的计算1)A 类不确定度的计算：贝塞尔法Ni 的不确定度nN )2( N iSi 1n1N 的不确定度nN )2( Ni

7、SuASNi 1n(n1)n2)B 类不确定度的估计 :u 仪仪u估估33.仪器误差仪的确定：A.由仪器的准确度表示B.由仪器的准确度级别来计算电表的最大误差级别 %电表的满量程C. 由仪器的准确度等级计算C.国标或者仪器说明书中作了规定国标：钢直尺仪 0.15mm仪器说明书：仪N m%n3 ?（三位半）数字万用表 有 4 位数字显示位 第一位不能完整显示 0-9 ? 指该位能显示 2 个数字，其中最大数字为 1，也即，该位能显示 0-1 U 是测量值 2 个字：末位为 2 的数字例：量程 2V 档能显示的最大值是1.999V，因此 2 个字是 0.002VD.未给出仪器误差时可以估读的仪器最

8、小分度 /2不能估读的仪器最小分度.估读误差估的确定仪器分辨率最小分度（不能估读的仪器）最小分度 /10（可以估读的仪器）估0A. 不能估读的仪器如：游标卡尺、数字仪表、分光计B. 可以估读的仪器估 2 分辨率 最小分度 /5C.根据实际情况放大估读误差3) 合成不确定度A 类不确定度分量 uA1 , uA 2 , uAi ,.uuB1 , uB 2 , u Bj ,.uB 类不确定度分量AmBnmnuAi2uBj2uA2u2 仪u2 估i 1j 1通常情况下 m=1，n=2四、不确定度的传递公式1. 多元函数的全微分设 N为待测物理量， X、Y、Z 为直接测量量Nf ( x , y, z.)dNfdxfdyfdz.xyz若先取对数再微分，则有:ln Nln f ( x , y, z.)dNln f dxln f dyln f dz.Nxyz2.间接测量的不确定度由传递公式计算f2f2222f2xxyyz.zln f222ln f2ln f2Nxxyyz.z其中 f 为间接测量量 N与直接测量量 x、y、z 之间的函数关系。3.不确定度计算的简化 -微小误差舍去原则n2bai