2020-2021学年江西省吉安市在中中学高一数学理模拟试题含解析

1、2020-2021学年江西省吉安市在中中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中，已知，则此数列前17项之积为(    )                      参考答案：d略2. 若正实数满足，则().a.有最大值      &

2、#160;                               b有最小值c.有最大值                  

3、           d有最小值参考答案：c3. 函数对于任意实数x,y都有（     ）a.                 b.    c.          

4、60;    d.参考答案：c4. 函数的定义域是（    ）  a.            b.       c.           d. 参考答案：b5. 在程序框图中，一个算法的步骤到另一个算法的步骤地联结用( )a、连接点     

5、;   b、判断框       c、流程线           d、处理框参考答案：c6. 某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；图（3）

6、对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本其中，正确的说法是（） a. b. c. d. 参考答案：c【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解【详解】由图可知，点a纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图 (2)降低了成本，但票价保持不变，即对；图 (3)成本保持不变，但提高了票价，即对；故选：c【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题7. 设a，br，且a0，函数f(x)x2ax2b，g(x)axb，在1，1上g(x)的最大值为2，则f(2)等于(    

7、60; )a4b8                c10             d16参考答案：b8. 设，若2是与的等差中项，则的最大值是（    ）a、4           

8、0;  b、2                c、1                 d、参考答案：a9. 设全集，则（     ）         

9、                      a.            b.         c.        d. 参考答案：

10、b略10. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）a1b4c1或4d参考答案：a【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，则数列的通项公式是      参考答案：试题分析： 先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为。考点： 数列递推式12. 数列an中，若，则_；参考答案：【分析】先分组求和得，再根据极限定义得结果

11、.【详解】因为，所以则.【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.13.  函数的定义域为_参考答案：14. 已知函数在区间 (2,+)上是增函数，则实数a的取值范围是       . 参考答案：15. 已知向量，若与垂直，则_参考答案：16. 下列命题中：若，则的最大值为2；当时，；的最小值为5； 当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是_(填上所有真命题的序号)参考答案：【分析】根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】若，则的最大值为，正确当时，时等号成立，正确

12、最小值为，取 错误当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键.17. 设有两个命题：方程没有实数根；实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知数列an中,.(1)求证：是等比数列,并求数列an的通项公式；(2)已知数列bn,满足.(i)求数列bn的前n项和tn；(ii)若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）；.【分析】(1)由题意结合等比数列的定

13、义证明数列是等比数列，然后求解其通项公式即可；(2)(i)首先确定数列的通项公式，然后求解其前n项和即可；(ii)结合恒成立的条件分类讨论n为奇数和n为偶数两种情况确定的取值范围即可.【详解】，是以3为首项，3公比的等比数列，解由得，两式相减，得：，由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，若n为奇数时，恒成立，综上，的取值范围是19. 已知定义在r上的单调减函数f(x)是奇函数,当时,.（1）求f(0).（2）当时,求f(x)的解析式.（3）若对任意的,不等式恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（）定义在上的函数是奇函数，2分（）当时， ，又函数是奇函数，故当时， 6分（）由得：

14、，是奇函数，8分又在上是减函数，即恒成立，即对任意恒成立，10分令，则，故实数的取值范围为12分20. 2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值s，渠深为h，则水渠壁的倾斜角（0）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】作bedc于e，令y=ad+dc+bc，由已知可得y=+（0），令u=，求出u取最小值时的大小，可得结论【解答】解：作bedc于e，在rtbec中，bc=，ce=hcot

15、，又abcd=2ce=2hcot，ab+cd=，故cd=hcot设y=ad+dc+bc，则y=hcot+=+（0），由于s与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（sin，cos）两点连线的斜率，由于（0，），点（sin，cos）在曲线x2+y2=1（1x0，0y1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（，），则有sin=，且cos=，那么=，故当=时，水渠中水的流失量最小21. 在abc中，内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且（）求角c的大小；（）若成等差数列，且，求边c的长（）若，求的最大值参考答案：（）（）（）【分析】（）利用余弦定理化简得，然后化简求解即可（）利用正弦定理和向量的内积求解即可（）由正弦定理化简，再利用合一定理求解即可求得的最大值【详解】解：（），由余弦定理可得：，整理可得：，可得：，；（）成等差数列，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，