浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题

1、2020 学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题考生须知：1本卷共4 页满分 150 分，考试时间120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1设集合2, 1,0,1u，21,ax xxu，则ua（）a2, 1,1b2,0,1c2, 1,0d1,0,12双曲线221yx的离心率是（）a22b1c2d23若实数x，y满足约束

2、条件022xyxyx，则2zxy的最大值是（）a23b2c83d44某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：3cm）是（）a56b23c2d5325已知函数logafxx（0a，1a） ，则1yfx的图象可能是（）abcd6若,a br，则“1ab”是“1ab”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7已知,42，6sin43，则tan（）a32 2b32 2c24d68已知等比数列na前n项和ns满足113nnsa（ar） ，数列nb是递增的，且2nbanbn，则实数b的取值范围为（）a2,3b1,c1,d1,39 已知平面向量a，b

3、，c， 满足2aa b，12abab对任意实数恒成立，21acbc，则bc的最大值为（）a312b532c732d75210已知方程1kxx e有两个不同的实数根1x，2x（12xx） ，则下列不等式不成立的是（）a212xxeb12xxec11xkeed21xkee非选择题部分（共110 分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4 分，共 36 分 ）11设复数z满足112i zi（i是虚数单位） ，则z_，z的虚部为 _12 已知201111nnnxxxaa xa x， 若1211021naaan， 则n_，7a_13在abc中，已知角a，b，c所对的边分别为a，b

4、，c，且222bcabc，则a_；若2a，则abc面积的最大值为_14 袋中装有质地， 大小相同的5 个红球，m个白球，现从中任取2 个球，若取出的两球都是红球的概率为514，则m；记取出的红球个数为x，则e x_15已知0a，0b，且1ab，则123abab的最大值是 _16已知抛物线24yx，过点2,0n的直线交抛物线于a，b两点，2anbn，则线段ab长为 _17如图，在矩形abcd中，aba，2bca，点e为ad的中点，将abe沿be翻折到a be的位置，在翻折过程中，a不在平面bcde内时，记二面角adcb的平面角为，则当最大时，cos的值为 _三、解答题（本大题共5小题，共74 分

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18 （14 分）已知函数22coscos23fxxx，xr（1）求fx的单调递减区间；（2）若0,，34f，求的值19（15 分）如图，菱形abcd与正三角形def所在平面互相垂直，60bcd，e，g分别是线段ab，cf的中点（1）求证：/bg平面def；（2）求直线bc与平面deg所成角的正弦值20 （15 分）设正项数列na的前n项之和12nnbaaa，数列nb的前n项之积12nncbbb，且1nnbc（1）求证：1nc为等差数列，并分别求na、nb的通项公式；（2）设数列1nnab的前n项和为ns，不等式13ns对任意正整数n恒成立， 求正实数

6、的取值范围21 （ 15 分）如图，a，b为椭圆2214xy的左右顶点，直线ykxm交椭圆于c，d两点，直线ac的斜率是直线bd的斜率 3 倍（1）若p为椭圆上异于a，b的一点，证明直线pa和pb的斜率之积为常数；（2）证明直线cd过定点22 （15 分）已知函数fxxaxb（,a br） （1）若1a，1b，求yfx的值域；（2）若0b，当0,4x时，fx的最大值为258，求a的值；（3）当0,4x时，记fx最大值为,m a b，求证：当2212ab时，3,7m a b2020 学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科参考答案1-10acdababcdd11102，3212 9，45

7、1360，3143；541532163 5172 5517解析：取bc中点f，由已知易得afbe，故在翻折过程中a的射影h在af上，且a的轨迹是以af为直径的圆，在abcd内作hgcd， 垂足为g， 连a g， 则a gh是二面角adcb的平面角， 即a gh，0,2 又由afbe， 故a fbe， 所以a of是二面角abec的平面角， 设a of，由于上下对称， 故只考虑0,即可由aba， 得22oaa，2sin2a ha，2cos2oha，31cos22hgaa，故2sinsin2tan2313coscos22aa hhgaa，令sin3cosk，易得102 2k，由正切函数单调性，当最

8、大时，1tan2，故2 5cos5此时，1cos318解：22sincos3fxxx21cos 21cos2322xx113cos2cos2sin2244xxx13cos2sin 244xx1sin 226x（1）单调递减区间为5,36kk，kz；（2）由34f，得3sin 262，42263k，或52263k，kz0,，311,41219 （1）证明：取线段df中点h，连hg，he，由已知得/hgeb且hgeb，所以四边形gbeh是平行四边形，所以/gb he，而he平面def，于是/bg平面def（2）由已知可得dedc，过d作平面abcd的垂线为z轴，分别以de，dc所在直线为x，y轴，

9、建立空间直角坐标系，如图，又设菱形边长为2，则3de，正三角形def高为32，由已知平面abcd平面def，得33,0,22f，3,0,0e，3,1,0b，0,2,0c，33,1,44g，0,0,0d，则3,1,0bc，33,1,44dg，3,0,0de，设平面deg的法向量为, ,nx y z，则3304430n dgxyzn dex，解得043xyz，取0, 3,4n，设直线bc与平面deg所成角为，则3sin10n bcnbc另外：其他解法酌情给分20解： （1）由题意知：当2n时，1nnncbc，代入1nnbc得：11nnnccc，所以1111nncc由11111bcbc得：1112b

10、c，所以1nc是以 2为首项， 1 为公差的等差数列，所以11nnc，11ncn，11nnnbcn当2n时，11111nnnnnabbnnn n当1n时，1112ab也符号上式，所以11nan n（2）由（ 1）得：111122nnnnabn nnn n所以111111 3243 5112nsnnn n11111111111232435112nnnn31114212nn显然ns单调递增，所以113nss由题意得：1133，即1103，又0，所以的取值范围为13321解： （1）设p点的坐标00,xy，则20014xy，所以20200022000011422444papbxyyykkxxxx（2

11、）设c点坐标11,x y，设d点坐标22,xy，由（ 1）可得14adbdkk，又3acbdkk，所以34acadkk联立，得222418410kxkmxm，所以122841kmxxk，21224141mxxk，2212122441mky ykxmkxmk，所以121222acadyykkxx12121224y yx xxx2222441284 41mkmkmk34，整理得22230kkmm，所以20kmkm，所以2mk或mk，当2mk时，直线2ykxmkxk，直线过定点2,0（舍） ，当mk时，直线ykxmkxk，直线过定点1,022解： （1）若1a，1b，1111fxxxxx，当01x，724fxxx，此时12x，此时7,14fx；当1x时，2fxxx，此时12x；综上，7,4fx（2）若0b，fxxax，0,4x单调递增，则fx的最大值为25468fa，无解，舍；当a，14fxxxaa，则12548a，得238a，舍