湖北省宜昌市五峰土家族自治县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

1、五峰 2019 秋期末学业水平监测九年级数学试题一、选择题 ( 下列各小题都给出了四个选项, 其中只有一项符合题目要求, 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置. 本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 计 30 分) 1.如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转180后能与自身重合的图形）判断即可. 【详解】解：a 选项是中心对称图形但不是轴对称图形，a 不符合题意；b 选项是轴对称图形

2、但不是中心对称图形，b 不符合题意；c 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，c 符合题意；d 选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 故选： c. 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键 . 2.在同一副扑克牌中抽取2 张“方块”， 3 张“梅花”， 1 张“红桃”将这6张牌背面朝上，从中任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为（）a. 16b. 13c. 12d. 23【答案】 a 【解析】【分析】直接利用概率公式计算可得【详解】解：从中任意抽取1 张，是 “ 红桃 ” 的概率为16，故选 a【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件a

3、的概率 p（a）事件a 可能出现的结果数 所有可能出现的结果数3.如图，将图形用放大镜放大，应该属于( )a. 平移变换b. 相似变换c. 旋转变换d. 对称变换【答案】b 【解析】【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选 b【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出4.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为近视眼镜的度数y（度）200250400500100

4、0镜片焦距x（米）0. 500 400. 250. 200. 10.a. 100yxb. 100 xyc. 400yxd. 400 xy【答案】 a 【解析】【分析】直接利用已知数据可得xy100，进而得出答案【详解】解：由表格中数据可得：xy100，故 y 关于 x 的函数表达式为：100yx故选 a【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键5.已知半径为5 的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ （a. 相离b. 相切c. 相交d. 无法确定【答案】c 【解析】试题分析：半径r=5 ，圆心到直线的距离d=3 ， 5 3，即 rd， 直线和圆相交，

5、故选c【考点】直线与圆位置关系6.二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是（）a. (1,3)b. (1, 3)c. ( 1,3)d. ( 1, 3)【答案】 a 【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】2(1)3yx，二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为a.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k 中，对的称轴为 x=h，顶点坐标为（h， k） 7.用配方法解一元二次方程2410 xx时，下列变形正确的是（） a. 221xb. 225xc. 223xd. 223x【答案】 d 【解析】【分析】根据配方法的原理

6、，凑成完全平方式即可. 【详解】解：2410,xx241xx，24414xx，223x，故选d【点睛】本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2 倍的二次项系数和常数项的乘积. 8.如图，在直角坐标系中， 已知菱形 oabc 的顶点 a(1,2) ， b(3,3) 作菱形 oabc 关于 y 轴的对称图形oa b c，再作图形oa bc关于点 o 的中心对称图形oa bc ，则点 c 的对应点c 的坐标是（）a. (2,-1)b. (1,-2) c. (-2,1) d. (-2,-1)【答案】 a 【解析】【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图

7、， 21c，.故选 a.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.9.如图， ab c是 abc 以点 o 为位似中心经过位似变换得到的，若abc的面积与abc的面积比是4：9，则 ob： ob 为（）a. 2 ：3b. 3：2c. 4：5d. 4：9【答案】 a 【解析】【分析】根据位似的性质得abc abc，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ab（ab，ac（ac，（ a b c（

8、 abc，（ abc 与（ abc 的面积的比4： 9，（ abc 与（ abc 的相似比为2： 3，（23obob，故选 a【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心10. 当 k0 时，下列图象中哪些可能是y=kx 与 y=kx在同一坐标系中的图象（）ab. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】由系数0k即可确定ykx 与kyx经过的象限 . 【详解】解：0kqykx经过第一、三象限，kyx经过第一、三象限，b 选项符合 . 故选： b 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数

9、的图像，灵活根据k的正负判断函数经过的象限是解题的关键. 二、选择题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共5 小题，每小题3 分，计 15 分）11. 已知反比例函数kyx的图象如图所示，则k_0 ，在图象的每一支上，y随x的增大而 _ 【答案】(1). , (2). 增大 .【解析】【分析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k 的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；.由图象可知，反比例函数ykx在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用

10、了“ 数形结合 ” 的数学思想12. 如图， 转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为_【答案】12【解析】【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率. 【详解】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其中的m中结果，那么事件a发生的概率为pa =mn（）. 图中，因为6 个扇形的面积都相等，阴影部分的有3 个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12【点睛】本题考查古典概型的概率的求法. 13. 若二次函数y=ax2+b 的图像开口向下，则a_ 0（填 “ ” 或“ ” 或“ ” ） 【答案】

11、 【解析】【分析】根据二次函数的开口方向与二次项系数a的关系即可确定. 【详解】解：因为二次函数2yaxb的图像开口向下，所以0a. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数2yaxb，当0a时，二次函数图像开口向上；当0a时，二次函数图像开口向下，熟练掌握二次函数的图像与二次项系数的关系是解题的关键. 14. 如图， p 是等边abc内的一点，若将pac绕点 a 按逆时针方向旋转到pab ，则pap _ 【答案】 60【解析】试题分析：根据旋转图形的性质可得：pap =bac=60 .考点：旋转图形的性质15. 如图 ,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边

12、形abcdef 的半径是23cm,则这个正六边形的周长是 _【答案】 123【解析】【分析】确定正六边形的中心o，连接eo、fo，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长. 【详解】解：如图，确定正六边形的中心o，连接 eo、fo. 由正六边形可得2 3,360660oeofeofoefv是等边三角形2 3efoeof所以正六边形的周长为2 3612 3故答案为：12 3【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键. 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9 小题，计 75 分）16. 解方程：23xx2 3（23 x） 【答案】1222xx，【解

13、析】【分析】去括号化简，利用直接开平方法可得x 的值 . 【详解】解：23232xxx化简得24x解得2x所以1222xx，【点睛】本题考查了二元一次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、，根据二元一次方程特点选择合适的解法是解题的关键. 17. 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点a，再在河的这一边选定点b和点c，使得abbc，然后选定点e，使ecbc，确定bc与ae的交点d，若测得180bd米，60dc米，70ec米，请你求出小河的宽度是多少米？【答案】 小河的宽度是210 米.【解析】【分析】的先证明 abd ecd，然后利用相似比计算出ab 即可得到小河的宽度【详解】

14、abbd，ecbc，abcep，abdecd，abbdcecd，即1807060ab，210ab.答：小河的宽度是210 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“a”型或 “x”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度18. 如图所示，已知扇形aob 的半径为6 ，圆心角的度数为120 ，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少；（2）求出该圆锥的底面半径是多少【答案】（

15、1）12； （2）2【解析】【分析】（1）因为扇形的面积就是圆锥的侧面积，所以只要求出扇形面积即可；（2）因为扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆的周长是扇形的弧长，借助扇形弧长公式可以求出圆锥的底面半径【详解】解： （1）22120612360360n rs；（2）扇形的弧长=12064180180n r，圆锥的底面圆的周长=2 r=4，解得： r=2 ；故圆锥的底面半径为2【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键19. 如图，已知直线1yxm与 x 轴、 y 轴分别交于点a，b，与双曲线2(0)kyxx分别交于点c，d，且点 c 的坐标为1,2.（1）分别求出直线、双曲线的函

16、数表达式.（2）求出点d 的坐标 .（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时12yy？【答案】（1）13yx，220yxx； （ 2）点 d 的坐标是2,1； （3）21x【解析】【分析】（1）把 c（ -1，2）代入 y1=x+m 得到 m 的值，把c（-1， 2）代入双曲线2kyx得到 k 的值；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，即可得交点坐标d；（3）观察图象得到当-3x-2 时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大【详解】解： （1）点1,2c在1yxm的图象上；21m，解得3m，则13yx.1,2c在2(0)kyxx的图象上，21k，解得2k，220yxx.（2）联立

17、得32yxyx，解得12xy，或21xx，点c的坐标是1,2，点 d 的坐标是2,1.（3）由图象可知，当21x时，12yy【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题.解题的关键是： （1）代入点 c 的坐标求出m、k 的值； （2）把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及也考查了数形结合的思想20. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受

18、了2 到 5种帮扶措施，现把享受了2 种、 3 种、 4种和 5 种帮扶措施的贫困户分别称为a、b、c、d 类贫困户 为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了多少户贫困户？（2）抽查了多少户c 类贫困户？并补全统计图；（3）若该地共有13000 户贫困户，请估计至少得到4 项帮扶措施的大约有多少户？（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从d 类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率【答案】（1）500 （2）120，补全图形见解

19、析（3）5200 （4）16【解析】【分析】（1）由 a 类别户数及其对应百分比可得答案；（2）总数量乘以c 对应百分比可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【详解】（1）本次抽样调查的总户数为26052%500（户）；（2）抽查 c 类贫困户为500 24%120（户），补全图形如下：（3）估计至少得到4项帮扶措施的大约有1300024%16%5200（户） ；（4）画树状图如下：由树状图知共有12 种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有2 种结果，所以恰好选中甲和丁的概率为21126【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计

20、图，树状图等知识点，能正确画出条形统计图和树状图是解此题的关键21. 如图，在等腰 abc 中， abac，以 ac 为直径作 o 交 bc 于点 d，过点 d 作 deab，垂足为e（1）求证： de 是 o 的切线（2）若 de3， c30 ，求?ad的长【答案】（1）证明见解析； （2）23【解析】【分析】（1）连接 od ，只要证明od de 即可；（2）连接 ad ，根据 ac 是直径，得到 adc=90 ，利用 ab=ac得到 bd=cd ，解直角三角形求得bd，在 rt abd 中，解直角三角形求得ad ，根据题意证得aod 是等边三角形，即可od=ad ，然后利用弧长公式求得即

21、可【详解】（1）证明：连接od；odoc， c odc，abac， b c， b odc，odab， ode deb；deab， deb90 ， ode90 ，即deod，de 是 o 的切线（2）连接 ad，ac 是直径， adc90 ，abac， b c30 ，bdcd， oad60 ，oaod， aod 是等边三角形， aod60 ，de=3， b30 ， bed90 ，cdbd2de 23，odadtan30?cd3=2 3=23，?ad的长为：60221803【点睛】本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可22. 某商家为

22、了让手机销量更好，更能吸引大家来购买，商家实施一定程度的让利促销活动，手机的销量分别出现不同程度的增长，a 品牌手机的销量每月都比上个月多卖100 台，而 b 品牌的手机的销量每月均按照一个相同的百分数增长，十月份a 品牌手机的销量比b 品牌的手机销量少360 台，十一月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多200台， 十二月份两种手机的总销量比十月份两种手机的总销量多25%,（1）求 b 品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多多少台？（2）求 b 品牌的手机十月份的销量是多少台？【答案】 (1)求 b 品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多100 台； (2)b 品牌的手机十月份的销量

23、是1000台【解析】【分析】（1）由a品牌手机销量比上月多卖100台及十一月份两种手机的总销量比十月份多200台可得b品牌手机多卖的台数；（2）设 a 品牌手机十月份销售量为x 台，那么 b 品牌手机销售量为(x+360) 台，b 品牌手机每月销量增长百分数为a，根据题意可列出关于x 和a的方程组，将其转化为一元二次方程求解即可.【详解】解：(1)依题意可得： 200-100=100（台）所以 b 品牌的手机十一份的销量比十月份的销量多100台.（2）设 a 品牌手机十月份销售量为x 台，那么 b 品牌手机销售量为(x+360) 台，b 品牌手机每月销量增长百分数为a，依题意得：2200(x+

24、360)(1)(360)(1 25%)100(360)(1)200360 xaxxxxaxx化简式得：(360)100 xa，即100360 xa将100360 xa代入得2100100100100360200(360+360)(1)(360360360)(125%)aaaaa化简得2104950aa即(101)(5)0aa解得a=10%或5 （舍去），10036010%x=640,640+360=1000 （台）所以 b 品牌的手机十月份的销量是1000台【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，题目较为复杂，正确理解题意找准题中等量关系是解题的关键.23. 在 abc 中， a90 ，ab4，

25、ac3，m 是 ab 上的动点（不与a，b 重合） ，过 m 点作 mnbc 交ac 于点 n以 mn 为直径作 o，并在 o 内作内接矩形ampn令 amx（1）如图 1、用含 x代数式表示 np 的面积 s；（2）如图2、o与直线bc相切d点，求x的值为多少？（3）在动点 m 的运动过程中，记np 与梯形 bcnm 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？【答案】（1）s=238x（0 x4） ； （2）x=9649； （3）当 x=83时 ,y 值最大，最大值是2【解析】【分析】（1）由平行易得amn abc ，根据相似三角形对应线

26、段成比例可用含x 的代数式表示出an ， mn，结合矩形的性质可求出mnp 的面积；（2）连接 od，过 m 点作 mq bc，由两组对应角分别相等的两个三角形相似可得bqm bac ，由相似三角形对应线段成比例可得x 的值；（3）m 点在运动的过程中，p点落在 bc 上，连接 ap，o 点就是 ap 的中点，由 amo abp 相似的性质可得 am=2 ，分两种情况讨论当0 x2 时，重合部分的面积即为mnp 的面积，由（ 1）可得 y关于x 的函数表达式，根据x 的取值范围确定y 最大值即可；当2x4时，设 pm 交 bc 于 e，pn 交 bc 于f，利用矩形ampn 和平行四边形mbf

27、n 的性质可用含x 的式子表示出pf，由 pef abc 的性质可得pefv的面积，根据重合部分的面积mappefssvv可得 y关于 x 的函数表达式，结合函数表达式与自变量 x 的取值范围可得y 的最大值 . 【详解】（1）在三角形abc 中 a=900，ab=4 ，ac=3bc=5mn/bc amn abcamanmnabacbc即435xanmnan=34x，mn=54x的又 ampn 为矩形所以 pm=an=34x，pn=am=x所以 mnp 的面积 s=pmpn12=238x即 s=238x（ 0 x4）（2）am=x, 则 mb=4 -x如图，连接od，d 为切点，过m 点作 m

28、qbc，q 为垂足；依题意可得：od=om=on=58xmn bcodbc，mq bcmq=od=58x a=mqb=900， b=b bqm bacbmmqbcac5853xbmbm=2524x25424abbmmaxxqx=9649所以当 x=9649时， o 与直线 bc 相切 d 点. （3）m 点在运动的过程中，p点落在 bc 上，如图连接 ap， o 点就是 ap 的中点 .mn bc amo abp12amaoabapam=2故分两种情况讨论：当 0 x2 时mnp 与梯形 bcnm 重合的面积mnpysv238x当 x=2 时， y 有最大值y=32当 2x4 时，如图设 pm 交 bc 于 e，pn 交 bc 于 fam=x ，则 mb=4 -x四边形ampn 是矩形，pnam ，pn=am=x又 mn bc四边形mbfn 是平行四边形4fnbmx(4)24pfpnfnxxx又 pef abc2()pefabcspfabsvvspef=23(2)2xmappefyssvv238x23(2)2x=298(x)283当 x=83时，满足2x 4，y 有最大值， y=2综上所述，当x=83时，y