湖北省黄冈市蕲春县2019-2020学年九年级期末数学试题(解析版)

1、湖湖湖湖湖湖湖湖湖2019-2020湖湖湖湖湖湖湖湖湖湖湖一选择题（共8 小题）1.观察下列图形，是中心对称图形的是( )a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】试题分析：将一个图形围绕某一点旋转180之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形. 考点：中心对称图形2.已知关于x 的方程 (a3)x|a1|+x10是一元二次方程，则a的值是 ( )a. 1b. 2c. 1 或 3d. 3【答案】 a 【解析】【分析】根据一元二次方程定义可得a-30 ，|a-1|=2，再解即可【详解】由题意得：a-30 ， |a-1|=2，解得： a=-1，故选 a【点睛】此题主要考查了一元二次

2、方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程3.下列事件是必然事件的是（）a. 有两边及一角对应相等的两三角形全等b. 若 a2 b2则有 abc. 方程 x2x+1 0有两个不等实根d. 圆的切线垂直于过切点的半径【答案】 d 【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义进行解答即可.【详解】解： a、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故a 错误；b、若 a2b2则有 ab 是随机事件，故b 错误；c、方程 x2x+10 有两个不等实根是不可能事件，故c 错误；d、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故d 正确；故选答案为d

3、【点睛】本题考查了随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念及其区别与联系是解答本题的关键 .4.函数 ykx24x+2 的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是（）a. k2b. k 2 且 k0c. k2d. k 2 且 k0【答案】 d 【解析】【分析】先根据二次函数的定义得到k0 ，再根据抛物线与x 轴的交点问题得到=-42-4k 20，然后解不等式即可得到 k 的值【详解】解：y=kx2-4x+2 为二次函数，k0二次函数y=kx2-4x+2 的图象与x 轴有公共点， =-42-4k 20，解得 k 2综上所述， k 的取值范围是k2 且 k0故答案是： d【点睛】 本

4、题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点问题， 解题关键是熟记对于二次函数y=ax2+bx+c a bc是常数， a0 =b2-4ac决定抛物线与x 轴的交点个数：当 =b2-4ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点；当 =b2-4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点；当 =b2-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点5.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线经过点a，作abx轴于点b，将 abo绕点b逆时针旋转 60 得到 cbd 若点 b 的坐标为（ 2， 0） ，则点 c 的坐标为（）a. （ 1，3）b. （ 2，3）c. （- 3，1）d. （-3，2）【答案】 a 【解析】【分析】

5、作 chx 轴于 h，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定a（2，23） ，再利用旋转的性质得bc=ba=23， abc=60 ，则 cbh=30 ，然后在rt cbh 中，利用含30 度的直角三角形三边的关系可计算出ch=12bc=3，bh=3ch=3 ，所以 oh=bh-ob=3-2=1，于是可写出c 点坐标【详解】作ch x 轴于 h，如图，点 b 的坐标为（ 2， 0） ，ab x 轴于点 b，a 点横坐标为2，当 x=2 时， y=3x=23，a（2，23） ， abo 绕点 b 逆时针旋转60 得到 cbd，bc=ba=23， abc=60 ， cbh=30 ，在 rtcbh

6、 中， ch=12bc=3，bh=3ch=3 ，oh=bh-ob=3-2=1，c（-1 ，3） 故选 a6.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，对称轴是直线1x下列结论：0abc；30ac；220acb；abm amb(m为实数 )其中结论正确的个数为( )a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4 个【答案】 d 【解析】【分析】由抛物线开口方向得到0a，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到0c，可得出0abc，选项正确；把2ba代入0abc中得30ac，所以正确；由1x时对应的函数值0，可得出0abc，得到acb，由0a，0c，0b，得到220acb，选项正

7、确；由对称轴为直线1x，即1x时，y有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，0a，抛物线的对称轴在y轴右侧，0b，抛物线与y轴交于负半轴，0c，0abc，正确；当1x时，0y，0abc，b12a，2ba，把2ba代入0abc中得30ac，所以正确；当1x时，0y，0abc，acb，0a，0c，0b，22acb，即220acb，所以正确；抛物线的对称轴为直线1x，1x时，函数的最小值为abc，2abcammbc，即abm amb，所以正确故选 d【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当0a时，抛物线向上开口； 当0a时，抛物线向下开

8、口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于0,c抛物线与x轴交点个数由判别式确定：240bac时，抛物线与x轴有 2 个交点；240bac时，抛物线与x轴有 1 个交点；240bac时，抛物线与x轴没有交点7.如图，oac和bad都是等腰直角三角形，90acoadb，反比例函数kyx在第一象限的图象经过点b，则oac和bad的面积之差oacbadss为( )a. 2kb. 6kc. 12kd. k【答案】 c 【解析】【分析】设oac 和 bad 的直角边长分别为a、b，结合等

9、腰直角三角形的性质及图象可得出点b 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点b 的坐标即可得出结论【详解】设 oac 和 bad 的直角边长分别为a、b，则点 b 的坐标为 (a+b,a- b).点 b 在反比例函数kyx的第一象限图象上，22()().abababk22221111.222()2s oacs badababkvv故选 c.【点睛】考查反比例函数系数k 的几何意义 , 等腰直角三角形，掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.8.如图，在菱形abcd 中， ab 3， bad 120 ，点 e从点 b 出发，沿bc 和 cd 边移动，作ef直线ab 于点

10、f，设点 e 移动的路程为x，def 的面积为y，则 y 关于 x 的函数图象为（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】【分析】就点 e 在 bc 和 cd 上，分两种情况求出y 与 x 的关系即可解答.【详解】解： 当 e 在 bc 边上时，ys菱形abcds befs adfsdec2343212?2x?32x12? （312x）?3 3212? （3x）?3 3238x2+9 38x当点 e 在 cd 上时，y12?（6x）?3 343 34x+9 32，故答案为 c【点睛】本题考查动点问题函数图像、分段函数、菱形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建分段函数解决

11、实际问题.二填空题（共8 小题）9.点 p（ 2a+1，4）与 p（1，3b1）关于原点对称，则2a+b_【答案】 -3 【解析】【分析】根据关于原点对称的点对应坐标为0，求出 a、b，然后代入求值即可.【详解】解： 点 p（2a+1，4）与 p（1，3b1）关于原点对称，2 a+1 1，3b1 4，解得： 2a 2，b 1，2 a+b 21 3，故答案为 3【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标特点以及代数式求值，根据关于原点对称点的坐标特点求出a、b 的值是解答本题的关键.10. 一个三角形的两边长分别为3 和 6，第三边长是方程x2-10 x+21=0 的根，则三角形的周长为_.【答案】

12、 16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长详解：解方程x2-10 x+21=0得 x1=3 、x2=7 ，3第三边的边长9，第三边的边长为7这个三角形的周长是3+6+7=16故答案为 16 点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和11. 把抛物线 y=x2+bx+4 的图象向右平移3 个单位 ,再向上平移2 个单位 ,所得到的图象的解析式为y=x2-2x+3,则 b 的值为 _.【答案】 4 【解析】【分析】首先根据点的坐标平移规律是上加下减，左加右减，利用这个规律即

13、可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】 y=x22x+3=（ x1）2+2，新抛物线的顶点为（1， 2） ，向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位，原抛物线顶点坐标为（2，0） ，原抛物线解析式为y=（x+2）2=x2+4x+4 ，b=4故答案为4【点睛】此题主要考查了平移规律，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可以求出原抛物线的解析式12. 如图，已知 rt abc 中， acb=90 ， ac=6 ， bc=4 ， 将 abc 绕直角顶点c 顺时针旋转90 得到 dec ，若点 f 是 de 的中点，连接af，则 af

14、= _【答案】 5 【解析】试题分析：作fg ac ，根据旋转的性质，ec=bc=4 ，dc=ac=6，acd= acb=90 ， 点 f 是 de 的中点， fg cd gf=12cd=12ac=3 eg=12ec=12bc=2 ac=6，ec=bc=4 ae=2 ag=4根据勾股定理，af=5 考点：旋转的性质13. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4 的概率是 _ 【答案】【解析】列举出所有情况，看指针所指区域内的数字之和为4 的情况数占总情况数的多少即可解：共有 6 种情况，和为4 的情况数有2 种，所以概率

15、为13；故答案为1314. 如图，已知点a1、a2、 a3、an在 x 轴上，且 oa1 a1a2a2a3 an1an1，分别过点a1、a2、a3、 、 an作 x 轴的垂线， 交反比例函数y2x（x0） 的图象于点b1、 b2、 b3、 、 bn， 过点 b2作 b2p1a1b1于点 p1，过点 b3作 b3p2 a2b2于点 p2，若记 b1p1b2的面积为s1， b2p2b3的面积为s2， bnpnbn+1的面积为sn，则 s1+s2+ s2019_ 【答案】20192020【解析】【分析】由反比例函数图像上点的坐标特征可得：b1、b2、b3、 bn的坐标，从而可得出b1p1、b2p2、

16、b3p3、bnpn的长度，根据三角形的面积公式即可得出sn12anan+1?bnpn1n( n1)，将其代入s1+s + +s2019中即可解答 .【详解】解：根据题意可知：点b1（1，2） 、b2（2，1） 、b3（3，23） 、bn（n，2n） ，b1p1211，b2p212133，b3p3211326， ，bnpn2221(1)nnn n，sn12anan+1? bnpn1n( n1)，s1+s2+ s20191111122334(1)n nk111111112233420192020l11202020192020故答案为：20192020【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以

17、及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积得到sn12anan+1?bnpn1n( n1)，是解题的关键.15. 将二次函数y x25x6 在 x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y2x+b 与这个新图象有3 个公共点，则b 的值为 _【答案】 12 或734【解析】【分析】如图所示，过点b 作直线 y=2x+b ，将直线向下平移到恰在点c 处相切，则一次函数y=2x+b 在这两个位置时，两个图像有3个交点，即可求解.【详解】解：如图所示：过点 b 的直线 y2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点c 处相切，

18、此时与新抛物线也有三个公共点，令 yx25x60，解得： x 1 或 6，即点 b 坐标（ 6，0） ，将一次函数与二次函数表达式联立得：x25x62x+b，整理得： x27x6b 0，494（ 6b） 0，解得： b734，当一次函数过点b 时，将点 b 坐标代入： y2x+b得： 012+b，解得： b 12，综上，直线y2x+b 与这个新图象有3 个公共点，则b 的值为 12 或734；故答案是： 12 或734【点睛】本题考查的是二次函数与坐标轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式、翻折的性质等知识点，画出图像确定临界点在图像上的位置是解答本题的关键.16. 如图，在 o 中，点 c 在

19、优弧?acb上，将弧沿?bc折叠后刚好经过ab 的中点 d，若 o 的半径为5，ab4，则 bc 的长是 _【答案】 32【解析】【分析】连接 od、ac、dc、ob、oc，作 ceab 于 e，ofce 于 f，利用重径定理可得odab，则 ad=bd=12ab,再根据勾股定理可得od=1，又由折叠的性质可得?ac?cd所在的圆为等园，则根据圆周角定理得到 ac=cd ，所以 ac=dc ，利再根据等腰三角形的性质可得ae=de=1 ，通过证明四边形odef 为正方形得到 of=ef=1，最后通过计算cf，得到 ce=be=3 ，于是得到bc=32.【详解】解：连接 od、ac、dc、ob、

20、oc，作 ceab 于 e，ofce 于 f，如图，d 为 ab的中点，odab，adbd12ab2，在 rtobd 中， od22obbd=22( 5)2 1，将弧沿?bc沿 bc 折叠后刚好经过ab 的中点 d弧ac和弧cd所在的圆为等圆，?ac?cd，acdc，aede 1，易得四边形odef 为正方形，ofef 1，在 rtocf 中， cf22ocof22( 5)12，cecf+ef 2+13，而 bebd+de2+13，bc32故答案32【点睛】本题考查了折叠的性质，理解折叠前后图形的形状和大小不变、仅仅位置发生变化是解答本题的关键 .三解答题（共9 小题）17. 解方程：（1）

21、（x+3）22x+5（2）3x21 6x（用配方法）【答案】（ 1）x1x2 2； （2）x1 1+2 33，x212 33【解析】【分析】（1）先将原方程化成一般式，在采用配方法解答即可；（2）采用配方法将方程左边化成完全平方式，再运用直接开平方法解答即可.【详解】解： （1） （x+3）2 2x+5，x2+6x+92x+5，x2+4x+40，（x+2）20，x1x2 2；（2）3x21 6x，3x26x10，x22x13，x22x+113+1，（x1）243，x12 33，x11+2 33，x212 33【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解答的关键在于掌握将方程左边化成完全平方式，然后

22、再采用直接开平方法进行解答.18. 已知关于x 的一元二次方程x22（a1）x+a2a20 有两个不相等的实数根x1， x2（1）若 a为正整数，求a的值；（2）若 x1，x2满足 x12+x22x1x216，求 a的值【答案】（ 1）a1，2； （2）a 1【解析】【分析】（1） 根据关于x 的一元二次方程x2-2 （a-1） x+a2-a-2=0 有两个不相等的实数根，得到 =-2 （a-1） 2-4 （a2-a-2）0，于是得到结论；（2）根据 x1+x2=2（a-1） ，x1x2=a2-a-2，代入 x12+x22-x1x2=16，解方程即可得到结论【详解】解： （1）关于x 的一元二

23、次方程x22（a1） x+a2a20 有两个不相等实数根， 2（a1）24（a2a2） 0，解得： a3，a为正整数，a1，2；（2） x1+x22（a1） ，x1x2a2a2，x12+x22x1x216，（ x1+x2）23x1x2 16，2 （a1）23（a2a2） 16，解得： a1 1，a26，a3， a 1【点睛】 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，先判断出a的取值范围， 再由根与系数的关系得出方程是解答此题的关键19. 在同一副扑克牌中取出6 张扑克牌， 分别是黑桃2、4、6，红心 6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃

24、，再从乙桌面上任意摸出一张红心.（1）表示出所有可能出现的结果；（2）小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则 1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则 2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.【答案】（1） ：2,6，2,7，2,8，4,6，4,7，4,8，6,6，6,7，6,8共 9 种； （ 2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率

25、，进行选择即可.【详解】 （1）所有可能出现的结果如下：2,6，2,7，2,8，4,6，4,7，4,8，6,6，6,7，6,8共 9 种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6 的有 5 种可能，在规划 1 中，p（小黄赢）59；红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4 种可能，在规划 2 中，p（小黄赢）49.5499，小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1.【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.20. 如图，在边长为1 的正方形网格中，a（1，7） 、b（5，5） 、c（7， 5） 、d（5，1） （1）将线段 ab绕点 b逆时针

26、旋转， 得到对应线段be当 be 与 cd 第一次平行时， 画出点 a 运动的路径，并直接写出点a运动的路径长；（2） 线段 ab 与线段 cd 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标【答案】（ 1）见解析；5 ； （2）旋转中心p 的坐标为（ 3，3）或（ 6，6） 【解析】【分析】（1） 依据旋转的方向、 旋转角和旋转中心即可得到点a 运动的路径为弧线， 再运用弧长计算公式即可解答；（2）连接两对对应点，分别作出它们连线的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解： （1）点 a 运动的路径如图所示，出点a 运动的路径长为229024

27、1805 ；（2）如图所示，旋转中心p 的坐标为（ 3，3）或（ 6，6） 【点睛】本题主要考查了利用旋转变换及其作图，掌握旋转的性质、旋转角以及确定旋转中心的方法是解答本题的关键 .21. 当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球 后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20 元 根据以往经验： 当销售单价是25 元时，每天的销售量是250 本；销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10 元且不高于18 元（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及

28、自变量的取值范围（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠(06)aa元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为 1960 元，求a的值【答案】（ 1）10500(3038)yxx剟； （2）2a【解析】分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元根据题意得到w=（x-20-a） （-10 x+500）=-10 x2+（10a+700）x-500a-10000（30 x 38）求得对称轴为x35+12a，且 0a6 ，则 3035+12a 38 ，则当1352xa时，w取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2【详解】解： （1）根据题意得，

29、250 102510500 3038yxxx剟；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元22010500101070050010000 3038wxaxxaxax剟对称轴为x35+12a，且 0a6 ，则 30 35+12a 38 ，则当1352xa时，w取得最大值，1135201035500196022aaxa122,58aa（不合题意舍去） ，2a【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型22. 如图，一次函数(0)ymxn m的图象与反比例函数(0)kykx的图象交于第二、四象限内的点( ,4)a a和点(

30、8, )bb 过点a作x轴的垂线，垂足为点c，aoc 的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出kmxnx的解集；（3）在x轴上取点p，使papb取得最大值时，求出点p的坐标【答案】（ 1）2a，1b； （ 2）20 x或8x； （3）34(,0)3p【解析】【分析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得2oc，得到2,4a，将 a 代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把b 代入解析式，即可解答（2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点b关于x轴的对称点b，直线ab与x轴交于p，得到 8,1b，设直线ap的关系式为ykxb，把将2,4a， 8,1b代入得到解析式，即可解答

31、【详解】（ 1）点,4a a，4ac，4aocs，即142ocac，2oc，点,4a a在第二象限，2a2,4a，将2,4a代入kyx得：8k，反比例函数的关系式为：8yx，把8,bb代入得：1b，8, 1b因此2a，1b；（2）由图象可以看出kmxnx的解集为：20 x或8x；（3）如图，作点b关于x轴的对称点b，直线ab与x轴交于p，此时papb最大，8, 1b 8,1b设直线ap的关系式为ykxb，将2,4a， 8,1b代入得：2481kbkb解得：310k，175b，直线ap的关系式为317105yx，当0y时，即3170105x，解得343x，34,03p【点睛】此题考查一次函数与反

32、比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式23. 如图 1，已知点e 为正方形abcd 对角线 ca 延长线上一点，过e 点作 efcb 交其延长线于点f，且ef4，ac2（1）如图 1，连接 be，求线段 be 的长；（2）将等腰rtcef 绕 c 点旋转至如图2 的位置，连接ae，m 点为 ae 的中点，连接md 、mf ，求 md与 mf 的关系；（3）将 cef 绕 c 点旋转一周，请直接写出点m 在这个过程中的运动路径长为【答案】（ 1）5； （ 2）dm mf ，dmmf （3）42 【解析】分析】（1）连接 be，再求出bf 的长，然后利用勾股定理进行解答即可；（2）延长 fm 到

33、 p，使得 mp=mf ，连接 pd、pf、pa，延长 pa 交 cf 于 k. 证明 pdf 是等腰直角三角形即可完成解答；（3）接 ac，取 ac 的中点 o，连接 om，由中位线定理可得om=22，推出点 m 的运动轨迹是以o 为圆心，22为半径的圆即可完成解答.【详解】解： （1）如图 1 中，连接bes四边形 abcd 是正方形， acb45，abbc，abc90，ac2，abbc1，efcf， f90 ， fcafac45 ，effc4，fb3，be22effb22435（2）结论： md mf，md mf 理由：延长fm 到 p，使得 mpmf ，连接 pd，pf， pa，延长

34、pa 交 cf 于 kemma，mf mp，emf amp， emf amp（sas） ，paefcf，efmapm，pkef，efcf，pkcf， akc adc90 ， dak +dck180 ， dak +pad180 ， paddcf ，cddc， pad fcd（sas） ，dpdf ，pdafdc ， pdf adc90 ，pmmf ，dmmf pm，dm fm dmmf ，dmmf（3）连接 ac，取 ac 的中点 o，连接 omamme，ao oc，om12ec，ec42，om22定长，点 m 的运动轨迹是以o 为圆心， 22为半径的圆，当cef 绕 c 点旋转一周， m 的轨

35、迹为整个圆，因此路径长为42 ，故答案为42 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转变换、三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性等知识，掌握添加常用辅助线、构造全等三角形是解答本题的关键.24. 如图 1，已知四边形abcd 内接于 o，ac 为 o 的直径， ad db ， ac 与 bd 交于点 e，且 aebc(1)求证： ab cb；(2)如图 2， abc 绕点 c 逆时针旋转35 得到 fgc，点 a 经过的路径为弧af，若 ac 4，求图中阴影部分的面积【答案】 (1)证明见解析；(2)s阴149.【解析】【分析】（1）利用 sas 证明 ade bdc ，可得

36、 ade bdc，继而可得?abbc，由此即可得证；（2）根据 s阴s扇形caf+s cfg sabcs扇形caf，利用扇形公式进行计算即可.【详解】 (1)ad bd ， dae dbc，aebc， ade bdc(sas) ， ade bdc ，?abbc，ab bc(2) s阴 s扇形caf+s cfgs abcs扇形caf235 4360149【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，旋转的性质，扇形面积等，熟练掌握相关内容是解题的关键.25. 已知二次函数图象的顶点坐标为m(1 ，0)，直线yxm与该二次函数的图象交于a，b 两点，其中a点的坐标为 (3，4)，b