2020-2021学年河南省驻马店市泌阳第一中学高三数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年河南省驻马店市泌阳第一中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据函数为增函数，结合指数幂的大小进行求解即可【详解】解：函数为增函数，则，故选：【点睛】本题主要考查指数方程的求解，结合指数函数的单调性以及指数不等式的解法是解决本题的关键2. 如图所示的算法流程图中，若f（x）=2x，g（x）=x3，则h（2）的值为（）a. 9     b.

2、60; 8    c.  6     d.4参考答案：b略3. 设函数，则（    ）a. 为f(x)的极大值点b. 为f(x)的极小值点c. 为f(x)的极大值点d. 为f(x)的极小值点参考答案：d【分析】先对函数求导，用导数方法研究其单调性，进而可得出其极值与极值点.【详解】因为，所以，由得，所以，当时，故单调递增；当时，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选d4. （2007?福建）已知对任意xr，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x0时，f（x）0，

3、g（x）0，则当x0时有（）af（x）0，g（x）0bf（x）0，g（x）0cf（x）0，g（x）0df（x）0，g（x）0参考答案：b5. 函数的零点个数为（a）1    （b） 2（c） 3（d） 4参考答案：c6. 是等腰三角形，则以为焦点且过点的椭圆的离心率为 a.            b.      c.       

4、;       d.参考答案：b7. 设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当时，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为（ ）a.    b. c.    d.参考答案：d8. 幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是(   )a(0, )     b0, ）     c(, 0)   d(, )参考答案：c略9. 过点p(2，3)且在两

5、坐标轴上截距相反的直线方程是  (a)                    (b)  (c)       (d)    参考答案：d10. 5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是()a2       

6、;  b.             c.             d3参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线c的参数方程为（为参数）,则过曲线c上横坐标为1的点的切线方程为           

7、            . 参考答案：12. (2009湖北卷理)已知关于的不等式0的解集是.则          .参考答案：-2解析：由不等式判断可得a0且不等式等价于由解集特点可得13. 已知曲线，则过点的切线方程是_参考答案：答案：14. 当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为_.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立. ，实数的最大

8、值为 故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.15. 已知实数x，y满足则的取值范围是              。参考答案：略16. 设为平面上过点（0，1）的直线，的斜率等可能地取：，用x表示坐标原点到的距离，则随机变量x的数学期望是_参考答案：17. 给出定义：若m <xm (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为r，值域为 ；

9、函数yf(x)的图象关于直线x  (kz)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c：+=1（a0，b0）右顶点a（2，0），离心率e=（1）求椭圆c的方程；（2）设b为椭圆上顶点，p是椭圆c在第一象限上一点，直线pa与y轴交于点m，直线pb与x轴交于点n，问pmn与pab面积之差是否为定值？说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b即可；（2）设p（x0，y0），求出直线pa

10、，pb的方程计算m，n的坐标，则spmnspab=smansban=|an|bm|，化简整理即可得出结论【解答】解：（1）依题意得，解得，椭圆c的方程为=1（2）a（2，0），b（0，1），设p（x0，y0），则x02+4y02=4，直线pa的方程为：y=（x2），令x=0得ym=，|bm|=ym1=1，直线pb的方程为：y=x+1，令y=0得xn=，|an|=xn2=2，spmnspab=smansban=×|an|×（|om|ob|）=|an|×|bm|=（2）（1）=?=?=2pmn与pab面积之差为定值19. 已知函数在处有极值.（）求的值；（）求的单调区

11、间.参考答案：（）由题意；4分 （）函数定义域为6分 令，单增区间为；8分 令，单减区间为10分 20. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数，为自然对数的底数.当时，若，不等式成立，求k的最大值.参考答案：（1）对函数求导得，令，得，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）当时，由（1）可知，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，所以函数在上单调递增，而，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，所以函数单调递减；当时，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同

12、时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是. 21. 已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式有解，求m的取值范围.参考答案：（1）；  5分（2）若，显然无解；若，则，令（当且仅当时等号成立）                10分 22. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，点e、f分别是棱pc和pd的中点（1）求证：ef平面pab；（2）若ap=ad，且平面pad平面abcd，证明：af平面pcd参考答案：【考点】lw：直线与平面垂直的判定；ls：直线与平面平行的判定【分析】（1）证明cdef，abcd，即可证明abef，利用线面平行的判定即可得解；（2）利用平面pad平面abcd，证明cdaf，pa=ad，所以afpd，即可证明af平面pcd；【解答】（本题满分为12分）解：（1）证明：因为点e、f分别是棱pc和pd的中点，所以cdef因为底面abcd是矩形，所以ab