湖南省长沙市师范大学附属中学高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题易错题

1、湖南省长沙市师范大学附属中学高中物理解题方法：临界状态的假设压轴题易错题一、高中物理解题方法：临界状态的假设1一带电量为q、质量为 m 的小球从倾角为的光滑的斜面上由静止开始下滑斜面处于磁感应强度为b的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离【答案】 m gcos/bq ， m2gcos2 /(2b2q2sin )【解析】【分析】【详解】带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力n 和洛伦兹力f 的作用于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距

2、离最大故cosmgqvb解得：cosmgvqb，为小球在斜面上运动的最大速度此时小球移动距离为：22222cos2(2sin)vm gsab q2如图所示，用长为l=0.8m 的轻质细绳将一质量为1kg 的小球悬挂在距离水平面高为h=2.05m 的 o 点，将细绳拉直至水平状态无初速度释放小球，小球摆动至细绳处于竖直位置时细绳恰好断裂，小球落在距离o点水平距离为2m的水平面上的b点，不计空气阻力，取 g=10m/s2求：(1)绳子断裂后小球落到地面所用的时间；(2)小球落地的速度的大小；(3)绳子能承受的最大拉力。【答案】 (1)0.5s(2)6.4m/s(3)30n【解析】【分析】【详解】(

3、1)细绳断裂后，小球做平抛运动，竖直方向自由落体运动，则竖直方向有212abhgt，解得2 (2.050.8)s0.5s10t(2)水平方向匀速运动，则有02m/s4m/s0.5xvt竖直方向的速度为5m/syvgt则2222045 m/s= 41m/s6.4m/syvvv(3)在 a 点根据向心力公式得20vtmgml代入数据解得24(1 10 1)n=30n0.8t3火车转弯时，如果铁路弯道内外轨一样高，外轨对轮绝（如图a 所示）挤压的弹力f提供了火车转弯的向心力（如图b 所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图c所示），当火车以规定

4、的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度小为，以下说法中正确的是a该弯道的半径b当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变c当火车速率大于时，外轨将受到轮缘的挤压d当火车速率小于时，外轨将受到轮缘的挤压【答案】 c【解析】【详解】火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处斜面的倾角为 ，根据牛顿第二定律得：mgtan=mv2/r，解得： r= v2/ gtan ，故 a 错误；根据牛顿第二定律得： mgtan=mv2/r, 解得： v=grtan，与质量无关，故b错误；若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压

5、外轨故c正确；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨故d 错误故选c.点睛：火车拐弯时以规定速度行驶，此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力若速度大于规定速度，重力和支持力的合力不够提供，此时外轨对火车有侧压力；若速度小于规定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此时内轨对火车有侧压力4如图所示，一根长为l的轻杆一端固定在光滑水平轴o 上，另一端固定一质量为m 的小球，小球在最低点时给它一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，且刚好能到达最高点 p，重力加速度为g。关于此过程以下说法正确的是（）a小球在最高点时的速度等于glb小球在最高点时

6、对杆的作用力为零c若减小小球的初速度，则小球仍然能够到达最高点pd若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上【答案】 d【解析】【分析】【详解】a在最高点，由于轻杆能支撑小球，所以小球在最高点时的速度恰好为零，故a 错误；b. 小球在最高点时小球的速度为零，向心力为零，则此时对杆的作用力f=mg，方向竖直向下，故 b错误；c. 若减小小球的初速度，根据机械能守恒定律可知，小球能达到的最大高度减小，即不能到达最高点p，故 c错误；d. 在最高点，根据牛顿第二定律，有2+vfmgml当vgl时，轻杆对小球的作用力f=0；当vgl时，杆对小球的作用力0f，则杆对球的作用力方向竖直向

7、上；当vgl时，杆对小球的作用力0f，则杆对球的作用力方向竖直向下，所以若增大小球的初速度，则在最高点时杆对小球的作用力方向可能向上，故d 正确。故选 d。5用长为 l 的细杆拉着质量为m 的小球在竖直平面内作圆周运动，如下图下列说法中正确的是（）a小球运动到最高点时，速率必须大于或等于glb小球运动到最高点时，速率可以小于gl，最小速率为零c小球运动到最高点时，杆对球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力d小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定是拉力【答案】 bcd【解析】【详解】小球在最高点的最小速度为零，此时小球重力和支持力相等故a 错误， b 正确当小球在最高点压力为零时，

8、重力提供向心力，有2vmgml，解得vgl，当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向向上；当速度大于v 时，杆对小球有拉力，方向向下，故c正确小球在最低点时，合力提供向心力，知合力方向向上，则杆对球的作用力一定向上故 d 正确6质量为 m ，带电量为 +q 的滑块从光滑、绝缘斜面上由静止下滑，如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感强度为b ，则滑块在斜面上滑行过程中（设斜面足够长），滑块（）a在斜面上滑行的最大速度为mgqbb在斜面上滑行的最大速度为cosmgqbc作变加速直线运动d在斜面上滑动的最大距离为2222sinm gq b【答案】 bc【解析】ab. 滑块沿斜面下滑时，受重力、支持力

9、、垂直于斜面向上的洛伦兹力洛伦兹力f=qvb，随速度的增大而增大，当 fn=0，即 qvb=mgcos 时速度达到最大，滑块开始离开斜面；所以在斜面上滑行的最大速度为cosmgvqb，所以 a 错误， b正确；cd. 由于沿斜面方向的力不变，牛顿第二定律得：mgsin =ma，加速度a=gsin ，作匀加速直线运动；故c正确，d错误故选 bc.点睛 ：对物体进行受力分析，当物体对斜面的压力为零时，物体开始离开斜面，由平衡条件求出物体此时的速度；由牛顿第二定律求出物体的加速度7现有 a、b两列火车在同一轨道上同向行驶，a 车在前，其速度va10 m/s，b 车速度vb30 m/s.因大雾能见度低

10、，b 车在距 a 车 600 m 时才发现前方有a 车，此时 b 车立即刹车，但 b车要减速1 800 m 才能够停止(1)b 车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若 b 车刹车 8 s后， a车以加速度a1 0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？【答案】 (1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m【解析】【分析】【详解】(1)设 b 车减速运动的加速度大小为a，有 0vb2 2ax1，解得：a0.25 m/s2.(2)设 b 车减速 t 秒时两车的速度相同，有vbatva a1(t t)代入数值解得t32 s，在此过程中b 车前进的位移为xb v

11、bt212at832 ma 车前进的位移为xava tva(t t)12a1(t t)2464 m，因 xaxxb，故不会发生撞车事故，此时 xxaxxb232 m.8如图所示，用一根长为l1m 的细线，一端系一质量为m1kg 的小球 (可视为质点 )，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37 ，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张力为ft(g 取 10m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60 ，则小球的角速度 为多大？【答案】（ 1）12.5?/rads（2）2 5/rads

12、 【解析】试题分析：（ 1）小球刚好离开锥面时，小球只受到重力和拉力，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：20tansinmgml解得：012.5rad/scosgl（2）同理，当细线与竖直方向成600角时由牛顿第二定律及向心力公式得：2tansinmgml解得：20rad/scosgl考点：牛顿第二定律；匀速圆周运动【名师点睛】此题是牛顿第二定律在圆周运动中的应用问题；解题时要分析临界态的受力情况，根据牛顿第二定律，利用正交分解法列出方程求解9将倾角为的光滑绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为b，一个质量为m、带电量为q 的小物体在斜面上由静止开始下滑（

13、设斜面足够长）如图所示，滑到某一位置开始离开，求：（1）物体带电荷性质（2）物体离开斜面时的速度及物体在斜面上滑行的长度是多少？【答案】 (1) 小物体带负电 (2)2222cos2sinm glq b【解析】【分析】【详解】（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电。（2）小物体离开斜面时qvb = mgcos ，解得mgcosvqb；由于只有重力做功，故系统机械能守恒，即212mglsinmv解得小物体在斜面上滑行得长度2222cos2sinm glq b10 客车以 30m/s 的速度行驶，突然发现前方72m 处有一自行车正以6m/s 的速度同向匀速行驶，于是客车紧急刹车，若以3m/s2的加速度匀减速前进，问：(1)客车是否会撞上自行车？若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？(2)若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？【答案】 (1)会撞上 ,4s (2)4m/s2【解析】【详解】(1)两车