甘肃省张掖二中高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题

1、甘肃省张掖二中高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题一、带电粒子在磁场中的运动压轴题1如图所示， xoy 平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向外点3,03pl处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m 的带负电粒子不考虑粒子的重力（1）若粒子1 经过第一、二、三象限后，恰好沿x 轴正向通过点q（0，-l），求其速率v1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y 轴正向的匀强电场，粒子2 经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿 x 轴正向通过点q，求匀强电场的电场强度e以及粒子2 的发射速率 v2；（3）若在 xoy 平面内加沿y 轴正向的匀强电场eo，粒

2、子 3 以速率 v3沿 y 轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动请尝试用该思路求解【答案】（ 1）23blqm（2）2219blqm（ 3）22030beevb【解析】【详解】（1）粒子 1 在一、二、三做匀速圆周运动，则2111vqv bmr由几何憨可知：2221133rlrl得到：123blqvm（2）粒子 2 在第一象限中类斜劈运动，有

3、：133lv t，212qehtm在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：12lhr，得到289qlbem又22212vveh，得到：22 219blqvm（3）如图所示，将3v分解成水平向右和v和斜向的v，则0qv bqe，即0evb而223vvv所以，运动过程中粒子的最小速率为vvv即：22003eevvbb2如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二、第三象限内有一垂直纸面向里、磁感应强度为 b 的匀强磁场区域abc ，a 点坐标为（ 0，3a）， c点坐标为（ 0， 3a），b 点坐标为(2 3a，-3a）在直角坐标系xoy 的第一象限内，加上方向沿y 轴正方向、场强大小为e=bv0的匀

4、强电场，在x=3a 处垂直于x 轴放置一平面荧光屏，其与x 轴的交点为q粒子束以相同的速度v0由 o、c间的各位置垂直y 轴射入，已知从y 轴上 y=2a 的点射入磁场的粒子在磁场中的轨迹恰好经过o 点忽略粒子间的相互作用，不计粒子的重力（1）求粒子的比荷；（2）求粒子束射入电场的纵坐标范围；（3）从什么位置射入磁场的粒子打到荧光屏上距q 点最远？求出最远距离【答案】 (1)0vba(2)0 y2a(3)78ya，94a【解析】【详解】(1)由题意可知，粒子在磁场中的轨迹半径为ra由牛顿第二定律得bqv0m20vr故粒子的比荷0vqmba(2)能进入电场中且离o 点上方最远的粒子在磁场中的运动

5、轨迹恰好与ab边相切，设粒子运动轨迹的圆心为o点，如图所示由几何关系知oa rabbc2a则oooao aa即粒子离开磁场进入电场时，离o 点上方最远距离为odym2a所以粒子束从y 轴射入电场的范围为0 y2 a(3)假设粒子没有射出电场就打到荧光屏上，有3av0 t02019222qeytaam，所以，粒子应射出电场后打到荧光屏上粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平方向位移为x，则水平方向有xv0 t竖直方向有212qeytm代入数据得x2ay设粒子最终打在荧光屏上的点距q 点为 h，粒子射出电场时与x 轴的夹角为 ，则002tanyxqexvmv

6、yvva有h(3ax) tan (32 )2ayy当322ayy时，即 y98a 时， h 有最大值由于98a2a，所以 h 的最大值hmax94a，粒子射入磁场的位置为y98a 2a78a3平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2b 和 b（b 的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿y 方向的匀强电场， x 轴上有一点p，其坐标为（ l， 0）。现使一个电量大小为q、质量为 m 的带正电粒子从坐标（2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点p，不计粒子的重力。（1）求粒子经过原点时的速度；（2）求

7、磁感应强度b的所有可能取值（3）求粒子从出发直至到达p点经历时间的所有可能取值。【答案】 （1）粒子经过原点时的速度大小为2v0，方向：与x 轴正方向夹45斜向下；（2）磁感应强度b 的所有可能取值：0nmvbql n1、2、3；（3）粒子从出发直至到达p点经历时间的所有可能取值：023(1)24ammtkkvqbqbk1、2、3或02324ammtnnvqbqb n1、2、 3。【解析】【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2av0t，竖直方向：2yvat，解得： vyv0，tan 0yvv1， 45，粒子穿过 o 点时的速度：22002vvvv；（2）粒子在第四象限内做匀速圆周

8、运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2vqvbmr，粒子能过p点，由几何知识得：lnrcos45 n 1、2、3，解得：0nmvbqln1、2、 3；（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则： t102av；粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：12 mtqb，2mtqb，粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4 圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4 圆弧，若粒子经下方磁场直接到达p点，则粒子在磁场中的运动时间：t214t1，若粒子经过下方磁场与上方磁场到达p点，粒子在磁场中的运动时间：t214t1+34t2，若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达p点： t2214t1+34t2，

9、若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达p点： t2214t1+234t2，则23(1)24mmtkkqbqbk 1、2、3或2324mmtnnqbqb n1、2、3粒子从出发到p点经过的时间：tt1+t2，解得：023(1)24ammtkkvqbqbk1、2、3或02324ammtnnvqbqb n1、2、3；4如图所示 ,在直角坐标系xoy 平面内有两个同心圆,圆心在坐标原点o,小圆内部 (i 区)和两圆之间的环形区域(区)存在方向均垂直xoy 平面向里的匀强磁场(图中未画出 ),i、区域磁场磁感应强度大小分别为b、2b。a、b 两带正电粒子从o 点同时分别沿y 轴正向、负向运动 ,已

10、知粒子a 质量为 m、电量为q、速度大小为v,粒子 b 质量为 2m、电量为2q、速度大小为 v/2,粒子 b 恰好不穿出1 区域 ,粒子 a 不穿出大圆区域,不计粒子重力,不计粒子间相互作用力。求 :(1)小圆半径 r1；(2)大圆半径最小值(3)a、b 两粒子从o 点出发到在x 轴相遇所经过的最短时间t(不考虑 a、b 在其它位置相遇)。【答案】 (1)1mvrqb (2)2min( 31)2mvrqb (3)14 mqb【解析】【详解】解： (1)粒子 b 在区域做匀速圆周运动，设其半径为br根据洛伦磁力提供向心力有：22( )222bvmvqbr由粒子 b 恰好不穿出区域：12brr解

11、得：1mvrqb(2)设 a 在区域做匀速圆周运动的半径为1ar，根据洛伦磁力提供向心力有：21amvqvbr解得：11amvrrqb设 a 在区域做匀速圆周运动的半径为2ar，根据洛伦磁力提供向心力有：222amvqvbr?解得：21122amvrrqb设大圆半径为2r，由几何关系得：1213122rrr所以，大圆半径最小值为：2min( 31)2qbrmv(3)粒子 a 在区域的周期为12amtqb，区域的周期为2amtqb粒子 a 从 o 点出发回到o 点所经过的最短时间为：1121132aaattt解得：176amtqb粒子 b 在区域的周期为：2bmtqb讨论：如果a、b 两粒子在o

12、 点相遇，粒子a 经过时间：176aan mtntqb n=1，2，3粒子 b 经过时间：2bbk mtktqb k=1，2，3abtt时，解得：726nk当7k，12n时，有最短时间：114 mtqb设粒子b 轨迹与小圆相切于p点，如果a 粒子在射出小圆时与b 粒子在 p点相遇则有：1215(218)663aaaanmtttn tqb n=1， 2，3粒子 b 经过时间：(21)(21)2bbktkmtqb k=1，2，3abtt时，解得：218213nkab 不能相遇如果 a 粒子在射入小圆时与b 粒子在 p点相遇则有：1217(2113)2663aaaanmtttn tqb n=1，2，

13、3粒子 b 经过时间：(21)(21)2bbktkmtqb k=1，2，3abtt时，解得：2113213nkab 不能相遇a、b 两粒子从o 点出发到在x 轴相遇所经过的最短时间为14 mqb5如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为b磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于m、n，mn=l，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为 -q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且 dl，粒子重力不计，电荷量保持不变（1）求粒子运动速度的大小v；（2）欲使粒子从磁场右边界射

14、出，求入射点到m 的最大距离dm；（3）从 p点射入的粒子最终从q 点射出磁场，pm=d，qn=2d，求粒子从p到 q 的运动时间 t【答案】（ 1）qbdvm；（ 2）m232dd ；（ 3）a.当312lndd（）时，3 3462lmtdqb（），b.当31+2lndd（）时，3 3462lmtdqb（）【解析】【分析】【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供向心力有：2vqvbmr，解得：mvrqb由题可得：rd解得qbdvm；（2）如图所示，粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得dm=d（1+sin60 ）解得m232dd（3）粒子的运动周期2 mtqb设粒

15、子最后一次碰撞到射出磁场的时间为t，则(1,3,5,)4ttnt na.当312lndd（）时，粒子斜向上射出磁场112tt解得3 3462lmtdqb（）b.当31+2lndd（）时，粒子斜向下射出磁场512tt解得3 3462lmtdqb（）6如图， abcd 是边长为a的正方形质量为m、电荷量为e的电子以大小为0v的初速度沿纸面垂直于bc边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从bc边上的任意点入射，都只能从a点射出磁场不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积【答案】见解析【解析】（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为b令圆弧ae

16、c是自 c 点垂直于bc入射的电子在磁场中的运行轨道电子所受到的磁场的作用力0fev b应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外圆弧aec的圆心在cb边或其延长线上依题意，圆心在a、c连线的中垂线上，故b 点即为圆心，圆半径为a按照牛顿定律有202vfm联立 式得0mvbea（2）由（ 1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自c点垂直于bc入射电子在a 点沿 da 方向射出，且自bc边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在baec区域中因而，圆弧aec是所求的最小磁场区域的一个边界为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中a 点的电子的速度方向与ba的延长线交角为（不妨设02）的

17、情形该电子的运动轨迹qpa如右图所示图中，圆ap的圆心为o，pq 垂直于 bc边，由 式知，圆弧ap的半径仍为a，在 d 为原点、 dc为 x 轴， ad 为y轴的坐标系中，p点的坐标 ( , )x y 为sin(cos )cosxayazaa这意味着，在范围02内， p 点形成以d 为圆心、a为半径的四分之一圆周afc，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以b和d为圆心、a为半径的两个四分之一圆周aec和afc所围成的，其面积为2221122()422saaa7右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为v；两板之间有匀强磁场

18、，磁感应强度大小为b0，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里，图中右边有一半径为r、圆心为 o 的圆形区域，区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面朝里一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径ef方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的 g 点射出，已知弧所对应的圆心角为不计重力，求：（1）离子速度的大小；（2）离子的质量【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】【详解】试题分析：带电粒子在磁场中的运动轨迹分析如图所示（1）由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则又由式得（2）在圆形磁场区域，离子

19、做匀速圆周运动则由几何关系有解得考点：带电粒子在磁场中的运动点评：本题是速度选择器和带电粒子在匀强磁场中运动的组合问题，可以列出带电粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力做向心力的表达式求解，根据几何关系求半径是解题关键8如图（ a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘n1、n2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为l，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图（b）；右为水平放置的长为d 的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为b。一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入n1，能通过n2的粒子经 o 点垂直进入磁场，o 到感光板的距离为2d，粒子电荷量为q，

20、质量为m，不计重力。（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点 m 上，求该粒子在磁场中运动的时间t；（2）若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使穿过n1、n2的粒子均打到感光板p1、p2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过n1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达n2）。【答案】（ 1）2mtqb；（ 2）00544dqbdqbmlml【解析】【分析】【详解】(1)粒子运动的半径为r2d由牛顿第二定律qvbm2vr匀速圆周运动的周期t2 rv粒子在磁场中运动的时间t4t2mqb. (2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为r1和

21、r2r14dd2(r22d)2r22r254d 设粒子临界速度分别为v1和 v2，由式，得v14dqbmv254dqbm若粒子通过两转盘，由题设可知lv0联立，得对应转盘的转速分别为104dqbml2054dqbml粒子要打在感光板上，需满足条件04dqbml 054dqbml.9如图所示，直径分别为d 和 2d 的同心圆处于同一竖直面内，o 为圆心， gh 为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部 ( 区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，

22、由h点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、 区磁感应强度的大小分别为2mvqd、4mvqd,粒子运动一段时间后再次经过h点，求这段时间粒子运动的路程【答案】（ 1）2mvqd（ 2）4mvqd或43mvqd（3）5.5 d【解析】【分析】【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理2122deqmv，解得2mveqd(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/ 2er由211vqvbmr，解得4mvbqd则当外切时，半径为er由212vqvbmr，解得43mvbqd(2)若区域的磁感应强度为

23、220932qb lmu，则粒子运动的半径为0010016819uuu；区域的磁感应强度为2012qumv，则粒子运动的半径为2vqvbmr；设粒子在 区和 区做圆周运动的周期分别为t1、 t2，由运动公式可得：1112 rtv；034rl据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1，区内圆弧所对圆心角为2，圆弧和大圆的两个切点与圆心o 连线间的夹角设为，由几何关系可得：1120；2180；60粒子重复上述交替运动回到h 点，轨迹如图所示，设粒子在区和 区做圆周运动的时间分别为 t1、t2，可得：ru；1056ulul设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)联立上述各式可得：s=5.5d10如图所示，在0 x a