2020-2021学年江西省宜春市石中学高二数学文期末试题含解析

1、2020-2021学年江西省宜春市石中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（   ）a                             &

2、#160; bc                              d参考答案：d2. 函数在处的导数值为（）a0       b100!      c3·99！  

3、60;    d3·100！参考答案：c3. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是（    ）    a  b  c  d参考答案：d4. 已知等差数列的公差为2， 若成等比数列，则的值为(    )a. b.       c.        d. 参考答案：d5. 设函数，且，则k=（  ） a 0  

4、60;        b1          c3        d6参考答案：b6. 将函数的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为()参考答案：b7. “3m5”是“方程+=1表示椭圆”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要

5、条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件故选b8. 已知二项式的展开式中所有项的系数和为3125,此展开式中含项的系数是( )a.240     b.720     c.810      d.1080参考答案：c9. 若双曲线=1（ab0）的渐近线和圆x2+y26y+8=0相切，则该双曲线的离心率等于(   

6、0; )ab2c3d参考答案：c【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程得到它的渐近线方程为bx±ay=0，因为渐近线与圆x2+（y3）2=1相切，故圆心到直线的距离等于半径，用点到直线的距离公式列式，化简得c=3a，可得该双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为y=±x，即bx±ay=0又渐近线与圆x2+（y3）2=1相切，点（0，3）到直线bx±ay=0的距离等于半径1，即=1，解之得c=3a，可得双曲线离心率为e=3，故选：c【点评】本题给出

7、双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的基本概念等知识，属于中档题10. 函数的图象大致为（   ）a. b. c. d. 参考答案：c由函数的解析式 ，当时,是函数的一个零点,属于排除a,b,当x(0,1)时，cosx>0，,函数f(x) <0，函数的图象在x轴下方，排除d.本题选择c选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象

8、利用上述方法排除、筛选选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知边的中线那么      . 参考答案：12. 曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是    参考答案：3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线与曲线的切点为p（m，n），点p分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为p（m，n）则有： ?，化简求：m=1，b=n4；又因为点p满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n4=3；故答案为：313.

9、 （2x）6展开式中常数项为（用数字作答）参考答案：60【考点】二项式定理【分析】用二项展开式的通项公式得展开式的第r+1项，令x的指数为0得展开式的常数项【解答】解：（2x）6展开式的通项为=令得r=4故展开式中的常数项故答案为60【点评】二项展开式的通项公式是解决二项展开式中特殊项问题的工具14. 若函数f（x）=x2|x+a|为偶函数，则实数a=  参考答案：0【考点】偶函数【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值【解答】解：f（x）为偶函数f（x）=f（x）恒成立即x2|x+a|=x2|xa|恒成立即|x+a|=|xa|恒成立所以a=0故答案

10、为：015. 对于任意的xr，e|2x+1|+m0恒成立，则实数m的取值范围是     参考答案：1，+）【考点】函数恒成立问题【分析】任意的xr，e|2x+1|+m0恒成立，转化为求e|2x+1|的最小值即可求解m的范围【解答】解：由题意：任意的xr，e|2x+1|+m0恒成立，转化为：e|2x+1|m；任意的xr，则|2x+1|0；e|2x+1|1；要使e|2x+1|+m0恒成立，故得：m1所以实数m的取值范围是1，+）故答案为1，+）16. 今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)参考答案

11、：1260略17. 函数的最小值为_参考答案：3【分析】对函数求导，然后判断单调性，再求出最小值即可【详解】，（），令，解得，令，解得即原函数在递减，在递增，故时取得最小值3，故答案3.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，正确求导是解题的关键，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为m，证明：.参考答案：（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增，

12、，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令 ，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，则，当时，令，则，所以在上单调递增，因为，所以存在，使得，即，即.故当时，此时；当时，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则 .令，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.19. 在正方体中，o是ac的中点，e是线段d1o上一点，且d1eeo. （1）若=1，求异面直线de与cd1所成角的余弦值；（2）若=2，求证：平面cde

13、平面cd1o.参考答案：解:(1)不妨设正方体的棱长为1，以,为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则a(1，0，0)，d1(0，0，1)，e， 于是，.由cos.所以异面直线ae与cd1所成角的余弦值为.                  （2）设平面cd1o的向量为m=(x1，y1，z1)，由m·0，m·0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) .   

14、60;   由d1eeo，则e ，.又设平面cde的法向量为n(x2，y2，z2)，由n·0，n·0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .    因为平面cde平面cd1f，所以m·n0，得220. （本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点 的距离比点到轴的距离大.(1) 求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值；（3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程.参考答案：（1）过p作轴的垂线且垂足为n，由题意可知, 而，.化简

15、得为所求的方程。（2）设，联立得,而，   （3）因为是曲线c上一点，切点为，由求导得当时则直线方程为即是所求切线方程.21. 已知圆x2+y24x+2y3=0和圆外一点m（4，8），过m作圆的割线交圆于a、b两点，若|ab|=4，求直线ab的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线与圆相交，弦长为4，利用点斜式设出直线方程，根据弦长公式求出直线方程注意斜率不存在的直线方程【解答】解：由题意：圆x2+y24x+2y3=0，化成标准方程为：（x2）2+（y+1）2=8，圆心，若割线ab的斜率存在，设ab的方程为：y+8=k（x4），即kxy4k8=0设ab的中点为n，则；，ab的直线方程为45x+28y+44=0若割线的斜率不存在，ab的方程为：x=4，代入圆的方程得y