福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测文科数学试题含答案

1、第 1 页，共 13 页福建省漳州市2019 届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：故选： a直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2.已知集合，则a. b. c. d. 【答案】 d【解析】解：；故选： d可解出集合b，然后进行交集的运算即可考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及交集的运算3.已知向量，满足，且与 夹角为，则a. 6b. c. d. 7【答案】b【解析】解：故选： b先去括号再用数量积的性质运算可得本题考查了平面向量

2、数量积的性质及其运算，属基础题4.函数的图象大致为第 2 页，共 13 页a. b. c. d. 【答案】 c【解析】解：，即是奇函数，图象关于原点对称，排除 b，当时，恒成立，排除a，d 故选： c判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a. 32b. 34c. 36d. 38【答案】 d【解析】 解：根据三视图知， 该几何体是由一个长、宽均为 2，高为 4 的长方体，截去一个长、宽均为1，高为 4 的小长方体后剩余的部分，如图所示；则

3、该几何体的表面积为故选： d根据三视图知该几何体是一个长方体，截去一个小长方体后剩余的部分，结合途中数据求出它的表面积本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题6.设 x，y 满足约束条件则的最大值是第 3 页，共 13 页a. b. 0c. 8d. 12【答案】 c【解析】解：先根据x，y 满足约束条件画出可行域，然后平移直线，当直线过点，解得时，z最大值为8故选： c先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点时， z最大值即可本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题7.已知抛物线上的点 m 到其焦点f 的距离比点m 到 y 轴的距离

4、大， 则抛物线的标准方程为a. b. c. d. 【答案】 b【解析】解：抛物线上的点 m 到其焦点f 的距离比点m 到 y 轴的距离大，可得，可得，所以抛物线的标准方程为：故选： b利用抛物线的定义，转化列出方程求出p，即可得到抛物线方程本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，是基本知识的考查8.的内角 a，b，c 的对边分别为a，b，c，已知，则 a的最小值为a. 1b. c. 2d. 3【答案】 b【解析】解：在中，即，又，第 4 页，共 13 页两边平方可得：，由，可得：，解得：，当且仅当时等号成立，可得：，当且仅当时等号成立，解得 a的最小值为故选： b根据正弦定理将边化角

5、，利用两角和的正弦函数公式化简得出，由已知利用余弦定理和基本不等式即可求得 a的最小值本题考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题9.已知在正四面体中， m 为 ab 的中点，则直线cm 与 ad 所成角的余弦值为a. b. c. d. 【答案】 c【解析】解：如图，设正四面体的棱长为2，取 bd 的中点 n，连结 mn ，cn，是 ac 的中点，是 cm 与 ad 所成的角，设 mn 的中点为e，则，在中，直线 cm 与 ad 所成角的余弦值为故选： c设正四面体的棱长为 2，取 bd 的中点 n，连结 mn，cn 则，是 cm 与 ad 所成的角，由

6、此能求出直线cm与ad所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题10.已知，则的值域为a. b. c. d. 【答案】 d【解析】解：由设，第 5 页，共 13 页；即的值域为；故选： d利用二倍角公式转化为二次函数问题求解最值即可；本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力11.在三棱柱中，已知底面为正三角形，平面 abc ，则该三棱柱外接球的表面积为a. b. c. d. 【答案】 a【解析】解：如图，为底面中心， o 为外接球球心，在正三角形abc中求得，又，外接球半径，

7、球，故选： a利用两底面中心连线的中点为外接球球心，结合勾股定理不难求半径此题考查了正三棱柱外接球，难度较小12.设， 已知函数， 对于任意，都有，则实数m 的取值范围为a. b. c. d. 【答案】 b【解析】解：根据题意，设，其导数，当时，即函数在上为增函数，当时，即函数在上为减函数，当时，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，若对于任意，都有，则有，即，第 6 页，共 13 页变形可得：，解可得：或，又由，则 m 的取值范围为；故选： b根据题意，设，求出其导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析其单调性，结合m 的范围分析可得在上为减函数，

8、进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m 的取值范围，即可得答案本题考查利用导数分析函数的最值，注意分析的最值二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.若，则_【答案】【解析】解：，平方可得，则，故答案为：由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式求得的值，可得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题14.不透明的袋中有5 个大小相同的球，其中3 个白球， 2 个黑球，从中任意摸取2 个球，则摸到同色球的概率为 _【答案】【解析】解：不透明的袋中有5 个大小相同的球，其中3 个白球， 2 个黑球，从

9、中任意摸取2 个球，基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，摸到同色球的概率故答案为：基本事件总数，摸到同色球包含的基本事件个数，由此能求出摸到同色球的概率本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题第 7 页，共 13 页15.已知双曲线c：的左顶点为a，右焦点为f，过 f 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 c 在第一象限的交点为b，且直线ab 的斜率为，则 c 的离心率为 _【答案】【解析】解：把代入双曲线：的准线方程，所以，又，直线 ab 的斜率为，可得，可得，故答案为：求出双曲线的准线方程，求出b 的坐标，利用直线的斜率，转化求解离心率即可本题考查

10、双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，16.已知定义在r 上的偶函数，其图象连续不间断，当时，函数是单调函数，则满足的所有 x 之积为 _【答案】 39【解析】解：因为函数是连续的偶函数，所以直线是它的对称轴，从面直线就是函数图象的对称轴因为，所以或由，得，设方程的两根为n， n，所以；由，得，设方程的两根为，所以，所以故答案为： 39由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果本题主要考查函数的对称性，分类讨论的数学思想，韦达定理的应用等知识，属于中等题三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知数列为等差数列，且，依次成等比数列求数列的通项公式；设

11、，数列的前 n 项和为，若，求 n 的值【答案】解：设数列为公差为 d 的等差数列，即，即，依次成等比数列，可得，即，第 8 页，共 13 页解得，则；，即有前 n 项和为，由，可得，解得【解析】设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；求得，运用裂项相消求和可得，解方程可得n本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题18.如图，在四棱锥中，平面平面 pad ，证明：；设点 m 在线段 pc 上， 且， 若的面积为， 求四棱锥的体积【答案】证明：，平面平面 pad，

12、交线为ad ，平面 pad ，从而，平面 pab，平面 pab，解：设，则，由知平面 pad ，取 ad 中点 f，连结 cf， pf，则，由知平面 pad ，平面 pad ，由，解得，第 9 页，共 13 页在中，p 到 ad 的距离，到平面 abcd 的距离，四棱锥的体积【解析】推导出，从而平面 pab，由此能证明设， 则， 由平面 pad ， 得，取 ad 中点 f， 连结 cf， pf， 则，平面 pad ， 由，求出，由此能求出四棱锥的体积本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.设 o 为坐标原

13、点， 动点 m 在椭圆 c：上， 该椭圆的左顶点a 到直线的距离为求椭圆 c 的标准方程；若线段 mn 平行于 y轴， 满足， 动点 p在直线上， 满足证明：过点 n 且垂直于 op 的直线过椭圆c 的右焦点f【答案】解：左顶点 a 的坐标为，解得或舍去 ，椭圆 c 的标准方程为，证明：由题意，则依题意可知，由可得，整理可得，由，可得，整理可得，由可得，故过点 n 且垂直于op 的直线过椭圆c 的右焦点f【解析】根据点到直线的距离公式即可求出a的值，可得椭圆方程，由题意，根据，可得，由，可得，再根据向量的运算可得，即可证明本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能

14、力和转化与化归能力，第 10 页，共 13 页属于中档题20.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间x 与乘客等候人数y 之间的关系，经过调查得到如下数据：间隔时间分钟101112131415等候人数人232526292831调查小组先从这6 组数据中选取4 组数据求线性回归方程，再用剩下的2 组数据进行检验检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数，再求与实际等候人数y 的差，若差值的绝对值不超过1，则称所求方程是“恰当回归方程”若选取的是后面4 组数据，求y 关于 x 的线性回归方程，并判断此方

15、程是否是“恰当回归方程”；为了使等候的乘客不超过35 人，试用中方程估计间隔时间最多可以设置为多少精确到整数分钟？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】解：由后面四组数据求得，当时，而；当时，而求出的线性回归方程是“恰当回归方程”；由，得故间隔时间最多可设置为18 分钟【解析】由后四组数据求得及 的值，可得线性回归方程，分别取，11 求得 y 值，与原表格中对应的 y 值作差判断；直接由，求得x值得答案本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题第 11 页，共 13 页21.已知函数讨论函数的单调区间；证明：【答案】解：的定义域是，故时，在递增，当时，

16、令，解得：，故在递增，在递减；证明：要证，即证，也即证，令，则，故在递减，在递增，故最小值，令，则，故在递增，在递减，故最大值，故，即，故【解析】求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；问题转化为证，令，令，根据函数的单调性求出函数的最值，从而证明结论本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，分类讨论思想，转化思想，是一道综合题第 12 页，共 13 页22.在直角坐标系xoy 中，曲线的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为把的参数方程化为极坐标方程；求与交点的极坐标【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为：，所以：，整理出公共弦的直线方程为：，故：，解得：或转换为极坐标为：或【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换利用方程组求出交点的坐标，进一步转换为极坐标本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，