2020-2021学年湖南省怀化市庄坪中学高二数学理期末试题含解析

1、2020-2021学年湖南省怀化市庄坪中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的导函数为，且，则（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：b【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：b【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.2. 若，则的值为      

2、60;                         （  ）a6           b3            c 

3、0;           d参考答案：a3. 一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（x+）2+y2=d（2x3）2+4y2=1参考答案：d【考点】轨迹方程【分析】根据已知，设出ab中点m的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点a的坐标，根据点a在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点m的轨迹方程【解答】解：设中点m（x，y），则动点a（2x3，2y），a在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=

4、1，即（2x3）2+4y2=1故选d【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力4. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是     a. 身高一定是145.83cm              b. 身高超过146.00cm   c. 身高低于145.00cm 

5、;               d. 身高在145.83cm左右参考答案：d略5. 已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于(   )a. b.  c. d.参考答案：b6. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（    ）a.     b.     

6、;  c.       d.参考答案：d7. “a>b>0”是“a2>b2”的    a充分不必要条件                  b必要不充分条件    c充分必要条件         

7、;           d既不充分也不必要条件参考答案：a8. 在abc中，已知三边a、b、c满足（a+b+c）（a+bc）=3ab，则c=(     )a30°b60°c120°d150°参考答案：b【考点】余弦定理的应用【专题】计算题【分析】先将（a+b+c）（a+bc）=3ab展开化简，再由余弦定理可求出角c的余弦值，从而得到答案【解答】解：（a+b+c）（a+bc）=3ab，（a+b）2c2=3aba2+b2

8、c2=ab由余弦定理得：cosc=c=60°故选b【点评】本题主要考查余弦定理的应用属基础题9. 极坐标方程表示的曲线为（     ）a一条射线和一个圆   b两条直线   c一条直线和一个圆   d一个圆参考答案：c10. 设集合a=xr|x20，b=xr|x0，c=xr|x（x2）0，则“xab”是“xc”的（ ）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 即不充分也不必要条件参考答案：c试题分析：，所以应是充分必要条件.故选c.考点：充分条件、必要条件.二

9、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4则点的坐标为           参考答案：12. 在直角坐标系xoy中，已知曲线m:（t为参数）与曲线n：（为参数）相交于两个点a，b，则线段ab的长为_  参考答案：213. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a, b1, 2, 3, 4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概

10、率为.参考答案：14. 曲线y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为_参考答案：15. 命题“存在xr，使得x2+2x+5=0”的否定是        参考答案：对任何xr，都有x2+2x+50【考点】特称命题【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定【解答】解：因为命题“存在xr，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xr，都有x2+2x+50故答案为：对任何xr，都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础16. 已知a为射线上的

11、动点，b为x轴正半轴上的动点，若直线ab与圆相切，则|ab|的最小值为           参考答案：17. 点p（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点m为op（o是原点）的中点，则动点m的轨迹方程是参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设op中点m（x，y），则p（2x，2y），代入圆的方程即得线段op中点的轨迹方程【解答】解：设op中点m（x，y），则p（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案为：

12、x2+y2=1【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相关点代入法  根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）已知直线和圆：（）求证：无论取何值，直线与圆都相交； （）求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值 参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数（）时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是r，

13、求的取值范围参考答案：（）由题设知：则有： 3分解得函数的定义域为         6分     （）不等式        8分，     10分           即的取值范围是  12分20. 已知命题p：实数x满足（x2+1）（x28x20）0，命题q：实数x满

14、足x22x+（1m2）0（m0）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论【解答】解：由（x2+1）（x28x20）0得到x28x200得2x10，即p：2x10，由x22x+1m20（m0），得x（1m）x（1+m）0（m0），即1mx1+m，若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，则，解得m9，即m的取值范围是m921. 某大学高等数学这学期分别用a、b两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程

15、度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图。 学校规定：成绩不得低于85分的为优秀（1）根据以上数据填写下列的2×2的列联表 甲    乙   总计   成绩优秀   成绩不优秀   总计     （2）是否有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关？”(计算保留三位有效数字)下面临界值表仅供参考： 参考答案：（1）见解析；（2）没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关.【分析】（1）结合茎叶图给出的数据，直接填写表格即可；（2）结合第（1）问表格利用公式，参照临界值表作出判断.【详解】（1） 甲    乙   总计   成绩优秀31013成绩不优秀171027总计202040 (2)由公式可得，没有99%的把握认为成绩优异与教学方式有关【点睛】本题考查了