2020-2021学年湖南省湘潭市盐埠中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省湘潭市盐埠中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos（x）=（x），则sin2xcos2x=（）abcd参考答案：a【考点】三角函数的化简求值【分析】由x结合已知条件可求得sin（x+ ）的值，进一步求出cos（x+ ），再由两角和与差的余弦公式得到、，求解得sinx，cosx的值，再由二倍角公式计算得答案【解答】解：由x，cos（x）=，可得：，得且，即，由、解得，sin2x=2sinxcosx=cos2x=cos2xsin2x=则sin2xcos2x=故选：

2、a2. 设函数f（x）=f（）lgx+1，则f（10）值为（）a1b1c10d参考答案：a【考点】函数的值；对数的运算性质【分析】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1，列出两个方程利用消元法求出f（10）【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1  令x=得，f（）=f（10）lg+1  ，联立，解得f（10）=1故选a【点评】本题考查了利用方程思想求函数的值，由题意列出方程，构造方程组用消元法求解3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）af（x）=，g（x）=（）2bf（x）=（x1）0，g（x）=1cf（x）

3、，g（x）=x+1df（x）=，g（t）=|t|参考答案：d【考点】判断两个函数是否为同一函数  【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：d【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键4. 已知：，则a、，f(x)无最小值&#

4、160;     b、，f(x)无最大值c、f(x)max=1，f(x)min=1          d、f(x)max=1，f(x)min=0 参考答案：c显然在0,1上单调递增，所以f(x)max=1，f(x)min=1.5. 已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）abcd参考答案：a【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选a6. 函数在

5、区间上递减，则实数的取值范围是（    ）.    .   .    .参考答案：b略7. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是（    ）a.  b.        c.     d.参考答案：dylgx和yex都是非奇非偶函数，ysinx是奇函数，a，b，c都错误；y|x|是偶函数，且在（0，+）上单调递增，d正确故选：d 8. 为了在

6、运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）   3或-3      b-5   -5或5      5或-3 参考答案：c略9. 若的解集是，则的解集为（   ）a、           b、    c、        &#

7、160;d、  参考答案：c10. （5分）的值是（）a3b3c±3d9参考答案：b考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可解答：=3胡选：b点评：本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是        （填相交、相切或相离）参考答案：相交考点：直线与圆的位置关系

8、专题：直线与圆分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系解答：直线xy+2=0与圆x2+y2=4的圆心的距离为：d=2，直线xy+2=0与圆x2+y2=4的位置关系是相交故答案为：相交点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键12. 已知，则             参考答案：-413. 已知=2.则的值是_参考答案：14. 已知是正常数，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述结论求（）的最小值为_.参考答案：25

9、15. abc的三个内角a，b，c的对边长分别为a，b，c，r是abc的外接圆半径，有下列四个条件：（1）（a+b+c）（a+bc）=3ab（2）sina=2cosbsinc（3）b=acosc，c=acosb（4）2r(sin2asin2c)=(ab)sinb有两个结论：甲：abc是等边三角形乙：abc是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题                

10、 参考答案：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【分析】若（1）（2）甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosc，把得到的关系式代入求出cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出c为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（bc）=0，由b和c为三角形的内角，得到bc的范围，利用特殊角的三角函数值得到b=c，从而得到三角形为等边三角形；若（2）（4）乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（bc）=0，由b和c为三角形的内角，得

11、到bc的范围，利用特殊角的三角函数值得到b=c，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到a为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；若（3）（4）乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=b，利用勾股定理的逆定理得到a为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sina，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2b=sin2c，由b和c都为三角形的内角，可得b=c，从而得到三角形为等腰直角三角形三者选择一个即可【解答】解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：证明：由（a+b+c）（a+bc）=3ab，变形得：a2+b2+2

12、abc2=3ab，即a2+b2c2=ab，则cosc=，又c为三角形的内角，c=60°，又sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=2cosbsinc，即sinbcosccosbsinc=sin（bc）=0，bc，bc=0，即b=c，则a=b=c=60°，abc是等边三角形；以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：化简得：sina=sin（b+c）=sinbcosc+cosbsinc=2cosbsinc，即sinbcosccosbsinc=sin（bc）=0，bc，bc=0，即b=c，b=c，由正弦定理=2r得：sina=，

13、sinb=，sinc=，代入得：2r?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，a=90°，则三角形为等腰直角三角形；以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：证明：由正弦定理=2r得：sina=，sinb=，sinc=，代入得：2r?（）=（ab）?，整理得：a2b2=abb2，即a2=ab，a=b，a2=2b2，又b2+c2=2b2，a2=b2+c2，a=90°，又b=acosc，c=acosb，根据正弦定理得：sinb=sinacosc，sinc=sinacosb，=，

14、即sinbcosb=sinccosc，sin2b=sin2c，又b和c都为三角形的内角，2b=2c，即b=c，则三角形为等腰直角三角形故答案为：（1）（2）甲 或 （2）（4）乙 或 （3）（4）乙【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略16. 已知函数，且，则的值为       

15、0;        .参考答案：6略17. 若向量满足,且与的夹角为,则    .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且满足：，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的通项公式为,

16、 的通项公式为.（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19. 如图四边形abcd为梯形，求图中阴影部分绕ab旋转一周所形成的几何体的表面积和体积参考答案：(1)；（2）。试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球s半球=×4×22=8 s圆台侧=×(2+5)×5=35 s圆台底=25故所求几何体的表面积s表8+35+2568 5分v圆台=v半球=.故所求几何体的体积vv圆台v半球=10分.考点：简单组合