2020-2021学年湖南省邵阳市湘第四中学高一数学文联考试卷含解析

1、2020-2021学年湖南省邵阳市湘第四中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是（  ）a (,3)      b(,1)      c (1,+)      d (1,+)参考答案：a2. 设a>1，实数x，y满足logay+x=0，则y关于x的函数图象大致是  （   

2、）     参考答案：b3. 函数的最小值和最小正周期分别是（）abcd参考答案：a【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法【分析】由正弦函数的性质即可求得f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期【解答】解：f（x）=sin（2x）1，当sin（2x）=1时，f（x）取得最小值，即f（x）min=1；又其最小正周期t=，f（x）=sin（2x）1的最小值和最小正周期分别是：1，故选a4. 设是上的奇函数，=，当时，x，则 的值等于(    )a.1   &

3、#160;          b. -1            c. 3             d.  -3参考答案：略5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为  a        &#

4、160; b           c          d 参考答案：a  6. 设等比数列an的公比为q，其前项之积为tn，并且满足条件：给出下列结论：（1）0q1；（2）a2015a201710；（3）t2016的值是tn中最大的（4）使tn1成立的最大自然数等于4030其中正确的结论为（）a（1），（3）b（2），（3）c（1），（4）d（2），（4）参考答案：c【考点】8g：等比

5、数列的性质【分析】由已知推得a20151或a20161然后分析若a20151，那么a20161，若a20150，则q0结合等比数列的通项公式可得q0再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：由可知：a20151或a20161如果a20151，那么a20161，若a20150，则q0；又，a2016应与a1异号，即a20160，这假设矛盾，故q0若q1，则a20151且a20161，与推出的结论矛盾，故0q1，故（1）正确；又1，故（2）错误；由结论（1）可知a20151，a20161，故数列从2016项开始小于1，则t2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小

6、于1，而tn=a1a2a3an，故当时，求得tn1对应的自然数为4030，故（4）正确故选：c7. 的值为                                         &

7、#160;    (    )a.      b.      c.      d. 参考答案：a试题分析：考点：二倍角公式8. 小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间与以上事物吻合得最好的图象是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇

8、到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选a【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础9. 函数的图象可能是参考答案：d10. 已知f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x1，则x0时f（x）=（）ax1bx+1cx+1dx1参考答案：b【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据x0时函数的表达式，可得x0时f（x）=x1，再利用奇函数的定义，即可算出当x0时函数f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x1，当x0时，f（x）=x1，又f（x）是r上的奇函数，f（x）=f（x），当x0时，f（x）=f（x）=x+1，故选b二、 填空题:本大

9、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x5+2x4+x3x2+3x5，用秦九韶算法计算f（5）=参考答案：4485【考点】el：秦九韶算法【分析】利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式，然后求解即可【解答】解：f（x）=x5+2x4+x3x2+3x5=（x+2）x+1）x1）x+3）x5则f（5）=（5+2）5+1）51）5+3）55=4485故答案为：448512. 已知是奇函数,且.若,则_ .参考答案：略13. 函数的值域是     

10、;   ；参考答案：14. .已知圆c1：与圆c2：相外切，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【详解】由已知，圆c1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为c1（a，-2），半径r1=2圆c2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为c2（-b，-2），半径r2=1圆c1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆c2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|c1c2|=r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a0，b0，则a+b=3，由基本不等式，得 故答案为【

11、点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题15. 同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，11，12中的一个，事件a=2，5，7，事件b=2，4，6，8，10，12，那么ab=     ，a=            参考答案： 2，4，5，6，7，8，10，12 , 5，7 .考点： 互斥事件与对立事件专题： 集合分析： 根据集合的交并补的运算法则计算即可解答： 解：事件a=2，5，7，事件b=2，4，6，8，10，12，ab=2，4，5，6，7，8，10，12，

12、=3，5，7，9，11，a=5，7故答案为：2，4，5，6，7，8，10，12，5，7点评： 本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题16. 已知函数，则_.  参考答案：17. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_.（从小到大排列） 参考答案：1,1,3,3由已知不妨假设，则，又因为标准差等于，所以，且都是正整数，观察分析可知这组数据只可为：1，1，3，3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设在 abc中内角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，且a、b、c成等差数列（

13、1）求cosacosc的取值范围；（2）若 abc的外接圆半径r=1，求 的取值范围。参考答案：解析:由已知得 ： 2b=a+ca+c=-b   (1)利用公式 与 推得   注意到式 由得cosacosc的取值范围为 (2)根据已知a=60+,c=60- (-60< <60)由正弦定理得a2+c2=4r2(sin2a+sin2c)=4(sin2a+sin2c)=4-2 (cos2a+cos2c)=4-2cos(120+2)+cos(120-2)=4+2cos2 -60< <60 -120<2<120 由得：3<4+2co

14、s26所求 的取值范围为(3,6).19. （10分）已知函数f（x）=ax24x+2，（1）若f（2x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a1，若函数y=f（x）log2在区间1，2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式；（2）设r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2），问题转化为两个函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，从而求出a的范围解答：（1

15、）f（2x）=f（2+x），f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1，f（x）=x24x+2（2）因为设r（x）=ax24x+5，s（x）=log2x（x1，2）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点当a=0时，r（x）=4x+5在区间1， 2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，且r（1）=1s（1）=0，r（2）=3s（2）=1，所以函数r（x）与s（x）的图象在区间1，2内有唯一交点当a0时，r（x）图象开口向下，对称轴为所以r（x）在区间1，2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，则由，所以1a0，当0a1时，r（x）图象开

16、口向上，对称轴为，所以r（x）在区间1，2内为减函数，s（x）=log2x（x1，2）为增函数，则由，所以0a1，综上所述，实数a的取值范围为1，1点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题20. 如图是某几何体的三视图，它的正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形（长度单位：cm）（）试说出该几何体是什么几何体；（）按实际尺寸画出该几何体的直观图，并求它的表面积（只要做出图形，不要求写作法）参考答案：考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图专题：空间位置关系与距离分析：（i）由三视图我们易判断，该几何体是一个三棱柱；（ii）根据直二侧画法

17、，我们易得到其直观图由已知三视图中标识的数据，我们易判断底面边长为4的正三角形，高为5，代入柱体的表面积公式，即可求出答案解答：解：（i）该几何体为一个三棱柱，（ii）其直观图如下：由三视图可得圆锥的底面边长为4的正三角形，高为5，则s表=（2s底+s侧）（8分）=2××42+3×4×2=（24+8）cm2（10分）点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知条件判断几何体的形状是解答的关键21. 已知函数（为实数，），若，且函数的值域为来源:学优高考网  （1）求函数的解析式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围.参考答案：解：

18、（1），.         的值域为，       -3分. 解得，               所以                            -5分（2）=，