人教版小学六年级上册数学知识点【各单元】

1、第1页共17页人教版小学六年级上册数学知识点【各单元】尽快地驾驭科学学问，快速提高学习实力,本站为大家打算了人教版小学六年级上册数学学问点，希望对大家有所帮助！分数乘法一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则：1、 分数与整数相乘： 分子与整数相乘的积做分子， 分母不变。(整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。留意：当带分数进行乘法计算时， 要先把带分数化成假分数再进行计算。(二)、规律： (乘法中比较大小时 ) 一个数 (0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数 (0 除外)乘小于 1 的数(0 除

2、外)，积小于这个数。第2页共17页一个数 (0 除外)乘 1，积等于这个数。(三)、分数混合运算的运算依次和整数的运算依次相同。(四)、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(a b) c=a(b c)乘法安排律：(a+b) c=ac+bcac+bc=(a+b)c二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量 (用乘法 )，求单位“1”的几分之几是多少) 1、找单位“1”：在分率句中分率的前面 ;或“占”、“是”、“比”的后面2、 求一个数的几倍： 一个数几倍 ;求一个数的几分之几是多少：一个数。3、写数量关系式技巧：(1) “的”相当于“”“

3、占”、“是”、“比”相当于“=”(2)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1分率)=分率对应量 分数除法一、分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中第3页共17页一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律(分数除法比较大小时 )：(1)、当除数大于 1，商小于被除数; (2)、当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数 ;(3)、当除数等于 1，商等于被除数。4、“”叫做中括号。一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号

4、里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题(未知单位“1”的量 (用除法 )：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1分率)=分率对应量2、解法： (建议：用方程解答 ) (1)方程：依据数量关系式设未知量为x，用方程解答。(2)算术(用除法 )：分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：求多几分之几：大数小数1求少几分之几：1-小数大第4页

5、共17页数或求多几分之几 (大数-小数 ) 小数求少几分之几： (大数-小数) 大数针对练习：1、果园里有桃树 560棵，占果树总数的 1/2，果园里一共有果树多少棵 ? 2、一条裤子 75元，是一件上衣价格的1/2，一件上衣多少钱 ? 3、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2，正好是 160米，这条路全长是多少米 ? 4、幼儿园买来 2 千克水果糖，是买来的牛奶糖的1/2，买来牛奶糖多少千克 ? 5、新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的1/2，今年去年共植树多棵 ? 6、一桶水，用去它的 1/2，正好是 15千克，这桶水重多少千克 ? 7、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4

6、 元，正好是钢笔价格的 1/2，钢笔价格是多少元 ? 7、一种小汽车的最快速度是每小时行140 千米，相当于一种超音速飞机速度的 1/2， 这种超音速飞机每小时飞行多少千米?比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的第5页共17页数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15：10=15 10=( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 ) 前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的

7、关系， 可以写成比的形式， 也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数， 分数，也可以是小数。5、依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“”除数商分数分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、依据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育竞赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：第6页共17页商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)

8、，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、依据比的基本性质，可以把比化成最简洁的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的公因数。(1) 两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置， 先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。留意 :最终结果要写成比的形式。如： 1510=15 10=3 25.按比例安排：把一个数量根据

9、肯定的比来进行安排。这种方法通常叫做按比例安排。如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、路程肯定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4) 工作总量肯定，工作效率和工作时间成反比。第7页共17页(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3) 圆柱与圆锥一、圆柱的特征：1、圆柱的两个圆面叫做底面，四周的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有多数条。3、圆柱的侧面绽开图：圆柱的侧面沿高绽开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长， 长方形的宽等于圆柱的高， 当底面周长和高相等时，侧面沿高

10、绽开后是一个正方形。4、圆柱的侧面积 =底面周长高即 s侧=ch 或 2r h5、圆柱的表面积 =圆柱的侧面积 +底面积2 即 s 表=s 侧+s 底2或 2r h+2 r26、圆柱的体积 =圆柱的底面积高，即v=sh 或 r2 h7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。(进一法：实际中，运用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候， 省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做进一法。) 二、圆锥的特征：第8页共17页1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。2、从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只

11、有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。) 3、把圆锥的侧面绽开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即v 锥=sh或 v 锥=r2 h5、常见的圆柱圆锥解决问题：、压路机压过路面面积(求侧面积); 、压路机压过路面长度(求底面周长); 、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积); 、厨师帽(求侧面积和一个底面积 );通风管(求侧面积 )。6、圆柱和圆锥的特征圆柱圆锥底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，绽开后是长方形。曲面，沿顶点究竟面圆周上的一条线段剪开，绽开后是扇

12、形。高两个底面之间的距离，有多数条。顶点究竟面圆心的距离，只有一条。针对练习：1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。队鼓的底面直径是 6 分米，高是 2.6分米。做一个这样的队鼓，至少须要铝皮多少平方分米 ?羊皮呢? 2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是 1 米。做一个这样的油桶至少须要多少平方米铁皮?( 得数保留两位小数 ) 第9页共17页3.做一根长 2 米、管口直径 0.15米的白铁皮通风管，至少须要白铁皮多少平方米 ? 4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是 30 厘米。在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸? 圆一、相识圆1、圆的定义：

13、圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母o 表示。它到圆上随意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上随意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有多数条半径，有多数条直径。全部的半径都相等，全部的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为： d=2r 或 r= 8、轴

14、对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心第10页共17页的随意一条直线或直径所在的直线) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形; 有多数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c 表示。2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号， 与直尺 0 刻度对

15、齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数( ) 。3.圆周率：随意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (pai)表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14 。第11页共17页(2)、在推断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：c=dd=c或 c=2rr=c 25、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个

16、的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长2计算方法：2r 2即 r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r+2r 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区分：(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。(2)区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位; 分数既可以表示详细的数， 又可以表示两个数的关系， 表示具本数时可以带单位。第1

17、2页共17页、百分数的分子可以是整数，也可以是小数; 分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“ % ”来表示。二、百分数和分数、小数的互化(一)百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。(二)百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：用分数的基本性质， 把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数 (

18、除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化=0.5=50% =0.2=20% =0.625=62.5% =0.25=25% =0.4=40% =0.125=12.5% =0.75=75% =0.6=60% =1.375=37.5% 第13页共17页=0.0625=6.25% =0.8=80% =0.875=87.5% =0.04=4 =0.08=8= 0.12=12 =0.16=16三、用百分数解决问题(一)一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率=发芽率= 出勤率=达标率= 成活率=出粉率= 烘干率=含水率= 一般来讲，出勤率、成活率、合格

19、率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%。) 2、已知单位“1”的量 (用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量(1分率)=分率对应量3、未知单位“1”的量 (用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。解法： (建议：用方程解答 ) (1)方程：依据数量关系式设未知量为x，用方程解答。第14页共17页(2)算术(用除法 )：分

20、率对应量对应分率 =单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量100%或：求多百分之几： (大数-小数)小数求少百分之几： (大数-小数 ) 大数(二)、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示非常之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是非常之一，也就是10%。三成五就是非常之三点五，也就是 35% (三)、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定，根据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教化、文化和国防平安等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入税率(四)利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。第15页共17页2、储蓄的意义：人们经常把短暂不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设， 也使得个人用钱更加平安和有安排，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息=本金利率时间7、留意：如要上利息税 (国债和教化贮存的利息