2020-2021学年重庆柏梓镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2020-2021学年重庆柏梓镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 极坐标方程表示的曲线为  （    ）       a极点                      b极轴

2、60;                      c一条直线               d两条相交直线参考答案：d略2. 若0，则下列结论不正确的是（）aa2b2babb2ca+b0d|a|+|b|a+b|参考答案：d【考点】基本不等式【分析】由题

3、意可得a和b为负数且ab，由不等式的性质逐个选项验证可得【解答】解：0，a和b为负数且ab，a2b2，故a正确；再由不等式的性质可得abb2，b正确；由a和b为负数可得a+b0，故c正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|=|a+b|，d错误故选：d3. 三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa=，则该三棱锥外接球的表面积为（）a5bc20d4参考答案：a考点：球的体积和表面积  专题：空间位置关系与距离；球分析：根据题意，证出bc平面sab，可得bcpb，得rtbpc的中线ob=pc，同理得到oa=pc，因此o是三棱锥pabc的外接球心利用勾股定理结合题中数

4、据算出pc=，得外接球半径r=，从而得到所求外接球的表面积解答：解：取pc的中点o，连结oa、obpa平面abc，ac?平面abc，paac，可得rtapc中，中线oa=pc又pabc，abbc，pa、ab是平面pab内的相交直线bc平面pab，可得bcpb因此rtbpc中，中线ob=pco是三棱锥pabc的外接球心，rtpba中，ab=，pa=pb=，可得外接球半径r=pb=外接球的表面积s=4r2=5故选a点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题4. 设函数的图象与轴相交于点p,  则曲线在点p的切线方程

5、为（a）       （b）      （c）      （d） 参考答案：a5. 设复数（i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于          （    ）       a第一象限    

6、60;          b第二象限                c第三象限               d第四象限参考答案：c6. 设集合，则满足的集合b的个数是 （a）   

7、        (b)             (c)                 (d)参考答案：c因为，所以,所以共有4个，选c.7. 设，则函数的定义域为        

8、        (    )a.    b.   c.     d.参考答案：b8. 已知复数 的共轭复数为（）a1ib1+ic1+id1i参考答案：c【考点】复数代数形式的乘除运算  【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 =i1的共轭复数为1+i，故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9

9、. 在abc中，已知d是ab边上一点，若=2，=，则=(     )abcd参考答案：a【考点】向量加减混合运算及其几何意义 【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出【解答】解：在abc中，已知d是ab边上一点=2，=，=，=，故选a【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量10. 如图是用二分法求方程近似解的程序框图，

10、其中判断框内可以填写的内容有如下四个选择：   ；   ；.其中正确的是a             bc          d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若表示阶矩阵中第行、第列的元素（、），则          （结果用含有的

11、代数式表示）. 参考答案：12. 下表给出一个“直角三角形数阵”                           满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且各行的公比都相等,记第i行第j列的数为等于           . 参考答案：13.

12、 已知,则=_.参考答案：-1略14. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0）对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是    参考答案：（0，【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】确定函数f（x）、g（x）在1，2上的值域，根据对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称x11，2时，f（x）的最小值为f（1）=1，

13、最大值为f（1）=3，可得f（x1）值域为1，3又g（x）=ax+2（a0），x21，2，g（x）为单调增函数，g（x2）值域为g（1），g（2）即g（x2）2a，2a+2对任意的x11，2都存在x01，2，使得g（x1）=f（x0），0a故答案为：（0，【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解15. 若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为       .参考答案：216. 已知直线与平行，则的值是      

14、;      .参考答案：略17. 如图所示，圆o上一点c在直径ab上的射影为d，cd=4，bd=8，则圆o的半径等于_参考答案：5考点：直角三角形的射影定理专题：计算题；压轴题分析：先利用ab为圆的直径，判断出abc为直角三角形，进而利用射影定理求得ad，最后根据ab=ad+bd求得ab，则圆的半径可求解答：解：ab为圆的直径，acb=90°在rtabc中由射影定理可知cd2=bd×ad，16=8×ad，ad=2，半径=5故答案为：5点评：本题主要考查了直角三角形中射影定理的应用应熟练掌握射影定理中的公式及变形公

15、式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.参考答案：（1），即由抛物线的对称性，不防取，（2）设，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.的平分线所在的直线方程为.由，消得.，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.19. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量某地车牌竞价的基本规则是：“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他

16、人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)： 月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345竞拍人数y(万人)0.50.611.41.7 (1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数(2)某市场调研机构从拟参加201

17、8年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图： 报价区间（万元）1,2)2,3)3,4)4,5)5,6)6,7)7,8)频数1030a60302010 (i)求a，b的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的频率；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价参考公式及数据：，其中；参考答案：（1）易知， 1分，        &#

18、160;            2分，                              3分则关于的线性回归方程为，      &

19、#160;             4分当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.           5分（2）（i）由解得；                    

20、                 6分由频率和为1，得，解得    7分                            &

21、#160;        位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；8分（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.12分20. 若函数f（x）=（1）讨论函数f（x）=的单调性，并求其最大值；（2）对于?x（0，+），不等式ax2+1恒成立，求实数a的范围参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合

22、应用分析：（1）利用导数性质判断单调性，并求其最大值（2）由a=0，a0，a0三种情况进行分类讨论，结合导数性质能求出a的取值范围解答：解：（1）f（x）=由f（x）0，得1ex0，解得x0，此时函数单调递增，由f（x）0，得1ex0，解得x0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得极大值，同时也是最大值f（0）=1，函数f（x）的增区间（，0，减区间0，+），最大值1（2）当a=0时，不等式不成立；当a0时，ax2+11，不等式不成立；当a0时，等价于（ax2x+1）ex10，设h（x）=（ax2x+1）ex1，h（x）=x（ax+2a1）ex，若，则当x（0，+）时，h（x）0，h（x）

23、单调递增，h（x）h（0）=0，h（x）0，h（x）单调递减，h（x）h（0）=0，不合题意综上，a的取值范围是点评：本题考查的是利用导数判定函数的单调性、求最值以及不等式恒成立问题，解题时注意等价转化、分类讨论的应用21. 在某次文艺晚会上，共有5个不同的歌唱节目、三个不同的舞蹈节目，那么第一个是歌唱节目，并且恰好有两个舞蹈节目连在一起的排法有多少种？参考答案：解析：设计分为三个步骤完成：第一步，将5个歌唱节目排成一排，共有 种不同排法；第二步，从3个舞蹈节目中取出两个节目连成一体，有 种不同取法；第三步，将两个排在一起的舞蹈节目与另外一个舞蹈节目插在任意两个歌唱节目之间或最后位置上，但不排在第一个位置上，共有 种插入方法；因此由乘法原理知，晚会节目