2020-2021学年陕西省咸阳市礼泉县史德中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2020-2021学年陕西省咸阳市礼泉县史德中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)x (x>2)在xa处取最小值，则a()a1                    b1        c3   

2、0;                     d4参考答案：c2. 平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，|=1，则|+|=（   ）a         b         c3  

3、60;      d7  参考答案：b根据题意，则，又由且与的夹角为，则，则. 3. 已知则        （   ）a、1               b、0           

4、0;      c、1              d、2参考答案：b4. 若函数y=axxa有两个零点，则a的取值范围是（）a（1，+）b（0，1）c（0，+）d?参考答案：a【考点】函数零点的判定定理【分析】分当0a1时及当a1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可【解答】解：当0a1时，易知函数y=axxa是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当a1时，y=lna?ax1，故当ax

5、时，y0；当ax时，y0；故y=axxa在r上先减后增，且当x时，y+，当x+时，y+，且当x=0时，y=10a0；故函数y=axxa有两个零点；故成立；故选a5. 如图1示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且a、b两点之间的距离为60 m，则树的高度为() 参考答案：a略6. 已知集合a=x|x22x，b=x|1x2，则ab=（）a（1，1）b（2，2）c（1，2）d（2，1）参考答案：b【考点】并集及其运算【分析】求出不等式x22x的解集，从而求出ab即可【解答】解：集合a=x|x22x=x|2x1，b=

6、x|1x2，则ab=（2，2），故选：b7. 已知方程的解集为a，方程的解集是b，那么的解集是（    ）（a）    (b)      (c)     (d)空集参考答案：a8. 已知r上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）的值为（ab2cda2参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用【分析】分别令x=2、2代入f（x）+

7、g（x）=axax+2列出方程，根据函数的奇偶性进行转化，结合条件求出a的值，代入其中一个方程即可求出f（2）的值【解答】解：由题意得，f（x）+g（x）=axax+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2a2+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2a2+2，因为在r上f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（2）=f（2），g（2）=g（2），则f（2）+g（2）=a2a2+2，+得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入得，f（2）=，故选a【点评】本题考查了函数奇偶性的性质的应用，考查转化思想，方程思想，属于中档题9. 已知平面向量，且，则   &

8、#160;         （    ）a             b            c              

9、60; d  参考答案：b10. 设，若函数是定义域为r的奇函数，则的值为（   ）a           b        c          d 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 的最小正周期t是。参考答案：略12. 若函数f（x

10、）=|2x2|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是   参考答案：（0，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】把函数f（x）=|2x2|m的零点转化为函数y=|2x2|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案【解答】解：由f（x）=|2x2|m=0，得|2x2|=m，画出函数y=|2x2|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x2|m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）13. 已知函数若，则实数_参考答案：. 14. 计算：_.参考答案：【分析】由等比数列前n项和公式，得=1，从而求极限即可【详解】1，

11、1=故答案为：【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式的应用，以及数列极限的求法，属于基础题15. 求值：2（）+lg+（1）lg1=    参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由已知条件利用对数函数、指数函数的性质和运算法则求解【解答】解：2（）+lg+（1）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案为：316. 函数的最小值为_.参考答案：5略17. 下列几个命题方程有一个正实根，一个负实根，则。函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则函数的值域为。 设函数定义域为r，则函数与的图像关于轴对称。设是周期为2的奇函数，当时，则其中正确的有_(把你

12、认为正确的序号全写上)。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形abcd是矩形，ab=2ad=2a，e为ab的中点，在四边形abcd中，将aed沿de折起，使a到a位置，且ambc，得到如图所示的四棱锥abcde（）求证：am平面bcde；（）求四棱锥abcde的体积；（）判断直线ad与bc的位置关系参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：（i）证明amde，结合ambc，利用线面垂直的判定定理，即可得到结论；（ii）由（i）知am平面bcde

13、，则am是四棱锥abcde的高，利用体积公式，即可求四棱锥abcde的体积；（）直线ad与bc是异面直线，利用反证法进行证明即可解答：（i）证明：在ade中，aead，ae=ad，m为de的中点，amde，ambc，又de与bc相交，am平面bcde（ii）解：由（i）知am平面bcde，则am是四棱锥abcde的高，在ade中，aead，ae=ad=a，则am=a四边形bcde是直角梯形，be=bc=a，dc=2a，四边形bcde的面积s=a2四棱锥abcde的体积v=s?am+a2×a=a3（iii）解：直线ad与bc是异面直线，理由如下：假设直线ad与bc共面，则直线ad与bc

14、确定平面，所以a、d、b、c，都在平面上d，b，c确定平面bcde，则a在平面bcde上，这与已知矛盾直线ad与bc是异面直线点评：本题考查线面垂直，考查四棱锥体积的计算，考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题19. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x()1011131286就诊人数y（人）222529261612 该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选

15、取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得11，24， 由公式求得b， 再由ab，得y关于x的线性回归方程为x (2)当x

16、10时，|22|<2； 同样，当x6时，|12|<2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的 点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20. 已知公差大于零的等差数列an的前n项和sn,且满足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比数列的连续三项,求i的值;(2)设,是否存在一个最小的常数m使得b1+b2+bn<m对于任意的正整数n均成立,若存在

17、,求出常数m;若不存在,请说明理由.（10分）参考答案：21. 数列an的前n项和sn满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列bn为等差数列，且，求数列的前n项tn.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，所以因为，所以当时，-得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.22. 已知二次函数f（x）满足f（1）=0，且xf（x）（x2+1）对一切实数x恒成立（1）求f（1）；（2）求f（x）的解析表达式；（3）证明：+2参考答案：考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：