重庆市彭水一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)

1、重庆市彭水县第一中学2017-2018 学年第二学期高 2020 级期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知向量，则向量（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】分析：根据平面向量线性运算的坐标表示，利用求解即可 . 详解：，故选b. 点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算性质，意在考查对基本运算的掌握与应用，属于简单题. 2. 下列命题中，正确的是（）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则【答案】 c 【解析】对于若，则不成立，对于若，则不成立，对于根据不等式的性

2、质两边同乘以，则，故成立，对于若，则不成立，故选c. 3. 在数列中，则（）a. 2b. 3c. d. -1 【答案】 d 【解析】分析：直接利用递推关系，由求出, 从而可得结果 . 详解：，则；，故选 d. 点睛： 本题主要考查利用递推公式求数列中的项，属于简单题 .利用递推关系求数列中的项常见思路为：（ 1）所求项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）所求项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列. 4. 在中，内角，所对的边分别为， ， ，且，则是（）a. 钝角三角形b. 直角三角形c. 对角三角形d. 等边三角形【答案】 a 【解析】分析：由利用余弦定理列可得为负值，

3、角为钝角，可得三角形为钝角三角形. 详解：因为所以可得，再由余弦定理列可得，为钝角，为钝角三角形，故选a. 5. 在等比数列中，是方程的两根，则（）a. 2b. -2c. 3d. -3 【答案】 d 【解析】分析：根据韦达定理，利用等比数列的性质可得结果. 详解：因为，是方程的两根，所以，由韦达定理可得，根据等比数列的性质可得，故选 d. 点睛： 本题主要考查等比数列的性质的应用，属于简单题 .等比数列最主要的性质是下标性质：解等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若则. 6. 设，是平面向量的一组基底，则能作为平面向量的一组基底的是（）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】 d 【解析】试

4、题分析：不共线的向量就能作为基底，d 选项对于的坐标分别是不共线，故可以作为基底. 考点：向量基本运算. 7. 在中，已知，则角等于（）a. b. 或c. d. 或【答案】 c 【解析】分析：由正弦定理可求得的值，由大边对大角可得，从而可得角的值 . 详解：由正弦定理可得，因为，可解得，故选 c. 点睛： 本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）； （2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 8.

5、若向量， 满足，则的值为（）a. b. c. -1d. 1 【答案】 a 【解析】分析：由，可求出的值 . 详解：因为，得, ，故选 a. 点睛：本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2） 求投影，在上的投影是； （3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求） . 9. 已知关于的不等式的解集是，则的值是（）a. -11b. 11c. -1d. 1 【答案】 c 【解析】分析：不等式的解集转化为方程的根，由韦达定理求出的值，求和即可得结果. 详解：因为关于的

6、不等式的解集是，所以是方程的根，由韦达定理可得，故，故选 c. 点睛：本题主要考查一元二次方程不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，考查韦达定理的应用，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力. 10. 已知等差数列中，是的前项和，且，则的值为（）a. 260b. 130c. 170d. 210 【答案】 d 【解析】分析：由等差数列的性质可得成等差数列，结合，即可得结果. 详解：由等差数列的性质可得成等差数列，所以，又因为，所以，解之可得，故选 d. 点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数

7、列本题的解答运用了性质. 11. 已知，则的最小值为（）a. b. -1c. 2d. 0 【答案】 d 【解析】因为所以选 d. 12. 设是等比数列的前项和，若，则的最小值为（）a. b. c. 20 d. 【答案】 c 【解析】分析： 利用等比数列的前项公式求出，由数列的单调性可得，根据基本不等式的性质求解即可. 详解：设等比数列的的公比，则，当且仅当，即时取等号，的最小值为，故选 c. 点睛：本题考查了等比数列的前项公式，利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定

8、值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 数列，则是该数列的第_项【答案】 8 【解析】分析：将，化为，可得，为等差数列，公差为，首项为，利用等差数列的通项公式可得结果. 详解：数列，化为，可得，为等差数列，公差为，首项为，通项公式，令，解得，所以是该数列的第项，故答案为. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式，以及归纳推理，属于简单题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二

9、、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想） . 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 14. 设 ， 满足约束条件，则的最大值为 _【答案】 3 【解析】作可行域，则直线过点 a（3,0）时 取最大值3 15. 已知数列的前和为，且，则_【答案】【解析】 分析： 当时，当时，可得，两式相减得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可得结果. 详解：当时，当时，-得：，即

10、，数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故答案为. 点睛：本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式， 常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系， 若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况 . 16. 在锐角中，角、所对的边分别为， ， ，若，则取值范围是 _【答案】【解析】由正弦定理 ,a2=b(b+c)即为sin2a-sin2b=sinbsinc，sin(a+b)sin(a -

11、b)=sinbsinc 即为 sincsin(a-b)=sinbsinc ，sin(a-b)=sinb ，由于 a，b 为三角形的内角，则有a-b=b ，即 a=2b，sina=sin2b=2sinbcosb，由正弦定理可得 ,，结合题意可得角的范围：, 则 的取值范围是。点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 已知等差

12、数列中，求通项公式和前项和. 【答案】【解析】分析：由，可得，从而求出的值，求出公差，利用等差数列的通项公式以及等差数列的求和公式即可得结果. 详解：或，或，点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）. 18. 已知向量，. （1）若，求实数的值；（2）若与垂直，求实数的值 . 【答案】 (1) (2) 【解析】分析： 1）由，可得，从而可得结果； （2）求出，利用，列方程求解即可. 详解： （

13、1），（2），而点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答 . 19. 在中，角、所对的边分别为、 、 ，且，. （1）若，求的值；（2）若的面积，求、 的值 . 【答案】 (1) (2) 【解析】试题分析： （1）由同角关系可得：，再由正弦定理可得的值；（2）由面积公式可得c5, 结合余弦定理可得b. 试题解析：(1) 因为 cos b 0，0b，所以 sin b由正弦定理得，所以 sin a sin b. (2) 因为sabcacsin bc4，所以c5, 由余弦定理得b2a2c22accos b 22522251

14、7，所以b.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 20. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围 . 【答案】 (1) (2) 【解析】分析： （1）利用判别式小于零列不等式求解即可；(2)结合二次函数图象，列不等式组，从而可得结果 . 详解： （ 1）不等

15、式的解集为，（2）不等式在恒成立点睛：对于一元二次方恒成立问题常见解法有两个：一是对于未知量为不做限制的题型可以直接运用判别式小于零解答；二是未知量在区间上的题型，一般采取列不等式组（主要考虑判别式、对称轴、的符号）的方法解答 . 21. 在中，角、所对的边分别为、 、 ，且满足. （1）求角的大小；（2）若，求的面积. 【答案】 (1) (2) 详解：(1) （2）点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到22. 数列满足（，） ，. （1）求，的值；（2）是否存在一个实数，使得（） ，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；（3）求数列的前项和. 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 分析： （1）由可得，从而得， 由此得，从而可得结果； (2) 假设存在实数，使得