2020-2021学年黑龙江省绥化市安达第七中学高二数学理模拟试题含解析

1、2020-2021学年黑龙江省绥化市安达第七中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设xr，则x2的一个必要不充分条件是（）ax1bx1cx3dx3参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：a2. 已知等比数列an的公比q=2，其前4项和s4=60，则a3等于（）a16b8c16d

2、8参考答案：a【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案【解答】解：由等比数列的求和公式可得s4=60，解得等比数列an的首项a1=4，则a3=a1q2=4×22=16，故选：a3. 圆的圆心的极坐标是（     ）a.     b.     c.     d.   参考答案：a略4. 与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标

3、是()a(1,0)                  b(，0)          c(1,0)              d(0，)参考答案：c略5. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“

4、第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（   ）abcd 参考答案：c6. 某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）a50种b70种c35种d55种参考答案：a【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有c62a22种结果，当两项活动都安排3个人时，有c63种结果，根据分类加法原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当两项活动分别安排2，4时，有c62a22=30种结果，当两项活动都安排3个人时，有c63=20种结果，根据分类计

5、数原理知共有30+20=50种结果故选a7.                        （    ）a          b.           c.&#

6、160;         d.  参考答案：d8. 在数列an中，=1，则的值为 (     ) a17         b19           c21          d 23参考答案：b9.

7、 已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则                 （    ）a. -2           b.-10         c.10      

8、  d.11                          参考答案：a10. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】，z的实部为故应选b【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.二、 填空题:

9、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点p在圆x2y28x4y110上，点q在圆x2y24x2y10上，则|pq|的最小值是_参考答案：略12. 艺术体操委员会由10位女性委员与5位男性委员组成,委员会要组织6位委员出国考查学习,如果按性别作分层,并在各层按比例随机抽样,试问此考查团的组成方法有_种.参考答案：210013. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为             。参考答案：略14. 已知abc的三个顶点为a(1，2,5)，b(1,

10、0,1)，c(3，4,5)，则边bc上的中线长为_参考答案：2略15. 甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有   种参考答案：60【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先求所有两人各选修2门的种数，再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案【解答】解：根据题意，采用间接法：由题意可得，所有两人各选修2门的种数c52c52=100，两人所选两门都相同的有为c52=10种，都不同的种数为c52c32=30，故只恰好有1门相同的选法有1001030=60种故答案为6016. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z

11、的实部为_参考答案：2分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.17. 如图，在梯形abcd中，abcd，ab=3，ad=2，cd=1，m为ad的中点，若?=4，则?=参考答案：首先由已知求出角a的余弦值，然后利用平面向量的三角形法则将?用梯形的各边表示，展开分别求数量积即可解：由已知得到cosa=，abcd，ab=3，ad=2，cd=1，m为ad的中点，若?=4，则?=（）（）=2×3×+1×3=；故答案为：三、 解答题：本大题

12、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的的值。参考答案：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时19. 如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且ac=bc=，o，m分别为ab，va的中点（1）求证：vb平面moc；（2）求证：平面moc平面vab（3）求三棱锥vabc的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出omvb，利用线面平行的判定定理证明vb平面moc；

13、（2）证明：oc平面vab，即可证明平面moc平面vab（3）利用等体积法求三棱锥vabc的体积【解答】（1）证明：o，m分别为ab，va的中点，omvb，vb?平面moc，om?平面moc，vb平面moc；（2）ac=bc，o为ab的中点，ocab，平面vab平面abc，oc?平面abc，oc平面vab，oc?平面moc，平面moc平面vab（3）在等腰直角三角形acb中，ac=bc=，ab=2，oc=1，svab=，oc平面vab，vcvab=?svab=，vvabc=vcvab=20. (本小题8分)全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者

14、担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下列联表： 会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430参考答案：    （2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关21. 已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点c2（1，0），点q在圆c1上运动，qc2的垂直平分线交qc1于点p（） 求动点p的轨迹w的方程；（） 设m，n是曲线w上的两个不同点，且点m在第一象限，点n

15、在第三象限，若，o为坐标原点，求直线mn的斜率k；（）过点且斜率为k的动直线l交曲线w于a，b两点，在y轴上是否存在定点d，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出d的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题【分析】（i）由qc2的垂直平分线交qc1于p，知|pq|=|pc2|，动点p的轨迹是点c1，c2为焦点的椭圆由此能够求出椭圆的标准方程（）设m（a1，b1），n（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2由，a1+2a2=2，b1+2b2=0，由此能求出直线mn的斜率（）直线l的方程为y=kx，联立直线

16、和椭圆方程，得 ，整理得（1+2k2）x212kx16=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则 ，假设在y轴上存在定点d（0，m），使以ab为直径的圆恒过这个点，由此能够求出d点坐标【解答】解（1）qc2的垂直平分线交qc1于p，|pq|=|pc2|，|pc2|+|pc1|=|pc1|+|pq|=|qc1|=2|c1c2|=2，动点p的轨迹是点c1，c2为焦点的椭圆设这个椭圆的标准方程是，2a=2，2c=2，b2=1，椭圆的标准方程是（）设m（a1，b1），n（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2，则a1+2a2=2，b1+2b2=0，直线mn的斜率为（）直线l的方程为y=kx，联立直线和椭圆方程，得，9（1+2k2）x212kx16=0，由题意知，点s（0，）在直线上，动直线l交曲线w于a、b两点，设a（x1，y1），b（x2，y2），则 ，假设在y轴上存在定点d（0，m），使以ab为直径的圆恒过这个点，则 ，x1x2+（y1m）（y2m）=x1x2+y1y2m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2k（+m）（x1+x2）+m2+，=0，m=1，所以，在y轴上存在满足条件的定点d，点d的坐标为（0，1）