陕西省榆林市第二中学高三上学期期中考试数学(理)试题含答案

1、爱爱爱大大的房东是个大帅哥2018 年全国高考3+3 分科综合卷（一）数学（理科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数2i1iz，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2已知集合lg1mxx，46nxx，则集合mni等于（）a46xx b06xx c410 xxd01xx3某方便面生产线上每隔15 分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为：从某中学的40名数学爱好者中抽取5 人了解学习负担情况，则该抽样方法为，那么和分别为 （）a系统抽样，分

2、层抽样 b分层抽样，系统抽样c系统抽样，简单随机抽样 d分层抽样，简单随机抽样4如图，已知平行四边形abcd中，2bc，45bad，e为线段bc的中点，bfcd，则ae bfuu u r uu u r（）a2 2 b2 c2 d1 5圆22420 xyxya截直线30 xy所得弦长为2，则实数a等于（）a2 b2 c4 d46已知函数fx是定义域为r的偶函数，且0 x时，fxxx，则函数1yfx的零点个数为（）a1 b 2 c3 d4 7运行如图程序，则输出的s的值为（）爱爱爱大大的房东是个大帅哥a0 b 1 c2018 d2017 8已知3log 5a，3log 0.6b，1.20.2c，则

3、（）abca bacb ccba dabc9若函数3sincosfxxx的图象向右平移3个单位后的图象关于直线4x对称，则实数的值可以是（）a6 b 7 c8 d9 10已知双曲线2222:10,0 xycabab的左、右焦点分别为1,0fc，2,0fc，a是双曲线的左顶点，2,papyc在双曲线的一条渐近线上，m为线段1f p的中点，且1f pam，则该双曲线c的渐近线为（）a3yx b2yx c2yx d5yx11如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）a223 b203 c163 d8 爱爱爱大大的房东是个大帅哥12若函数2e ln2exxf

4、xxax存在正的零点，则实数a的取值范围是（）a,e b,e ce, de,2第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13611xx展开式中，3x的系数为14 已知实数,x y满足20,40,440,xyxyxy， 则当53xy取得最小值时，2735xy15已知在直角梯形abcd中，abad，cdad，224abadcd，将直角梯形abcd沿ac折叠，使平面bac平面dac，则三棱锥dabc外接球的体积为16锐角abc的面积为2，且1coscosbcaacb，若22abbcacm恒成立，则实数m的最大值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应

5、写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列na的前n项和为ns，且na的首项与公差相同，且420s. （）求数列na的通项公式以及前n项和为ns的表达式；（）若11nnnbas，求数列nb的前n项和nt. 18如图，在矩形abcd中，2cd，1bc，,e f是平面abcd同一侧面点，eafc，aeab，2ea，5de，1fc. （）证明：平面cdf平面ade；（）求二面角ebdf的正弦值 . 爱爱爱大大的房东是个大帅哥19某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：mm）进行测量，得出这批钢管的直径x服从正态分布65,4.84n. （）如果钢管的直径x满足60.6m

6、m69.4mm:为合格品，求该批钢管为合格品的概率（精确到0.01 ） ；（）根据（）的结论，现要从40 根该种钢管中任意挑选3 根，求次品数y的分布列和数学期望 . （参考数据：若2,xn:，则0.6826px；220.9544px；330.9974px）20已知椭圆2222:10 xycabab的左右焦点分别为12,ff，离心率为63；圆22:20 xydx过椭圆c的三个顶点 . 过点2f且斜率不为0的直线l与椭圆c交于,p q两点 . （）求椭圆c的标准方程；（）证明：在x轴上存在定点a，使得2apap pquu u ruu u r uu u r为定值；并求出该定点的坐标. 21函数2l

7、nafxaxx axr. （）当2a时，求曲线fx在2x处的切线方程；（）若22ee1a，且,m n分别为fx的极大值和极小值，若smn，求s的取值范围 . 请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为310 cos,110 sinxy（为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （）求曲线c的极坐标方程；（）若直线1:sincosl交曲线c于,m n两点，求mn. 23选修 4-5 ：不等式选讲爱爱爱大大的房东是个大帅哥已知函数12fxxx. （）若存在x使不等式0afx成立，求实数a的取值范围；（

8、）若40afxa对任意正数a恒成立，求x的取值范围 . 2018 年全国高考 3+3分科综合卷（一）数学（理科）参考答案一、选择题1-5:abcdd 6-10:bdaca 11、12：bb 二、填空题135 1494 15323 168 28三、解答题17解：（）依题意，11,4620,adad解得12ad；2212nann. 21222nn nsnnn. （）依题意，111221nnnnbsnn，故1212222nnntbbbll1111112231nnl11211nn. 18解：（）四边形abcd是矩形，cdad. aeab，cdab，故cdae. 又adaeai，cd平面ade. 又cd

9、平面cdf，平面cdf平面ade. 爱爱爱大大的房东是个大帅哥（）1bc，2ea，5de，222deadae，aead，又aeab，abadai，ae平面abcd. 故以d为坐标原点，过d作与底面垂直的直线作为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，0,0,0d，1,2,0b，0,2,1f，1,0,2e. 设平面bdf的一个法向量, ,mx y zu r，1,2,0dbuu u r，0,2,1dfuuu r，则00m dbm dfu r uu u ru r uuu r，即2020 xyyz，令2x，得2, 1,2mu r. 同理可求得平面bde的一个法向量2, 1, 1nr，36cos,6

10、36m nm nm nu r ru r ru r r，所以二面角ebdf的正弦值为306. 19解：（）由题意可知钢管直径满足22x为合格品，所以该批钢管为合格品的概率约为0.95. （）由（）知，40 根钢管中合格品为38 根，次品为2 根，任意挑选3 根，则次品数y的可能取值为0,1,2 ，3383401110130cp yc，21382340371260c cp yc，1238234012260c cp yc. 次品数y的分布列为数学期望111371301213026026020e y. 20解：（）依题意，不妨设圆过椭圆c的上、下、右三个顶点，爱爱爱大大的房东是个大帅哥令0 x，解得2

11、y，故2b，又63cea，解得椭圆c的标准方程为22162xy. （）证明：联立221,622 ,xyyk x故222213121260kxk xk，2apap pqapuu u ruu u r uu u ruu u rappqap aquu u ruu u ruu u r uuu r设11,p x y，22,q xy，则21221213kxxk，212212613kx xk，假设,0a m，故1122,ap aqxm yxm yuu u r uuu r22221212124kx xkmxxkm222231210613mmkmk. 要使其为定值，则223121036mmm，解得73m. 故定点

12、a的坐标为7,03. 21解：22afxaxx. （）若2a则222322222f，2412ln 232ln 2f，则曲线fx在2x处的切线方程为332ln 222yx，化简得324ln 20 xy. （）由（）得222axxafxx，令0fx，得220axxa，则0且22ee1a，得22e1e1a. 此时设0fx的两根为1212,x xxx，所以1mfx，2nfx，因为121x x，所以121xx，由22e1e1a，且21120axxa得111ex. 所以1112lnasmnaxxx22122lnaaxxaxx爱爱爱大大的房东是个大帅哥111112ln2lnaaxaxxxx11122lnaa

13、xxx. 由21120axxa得12121xax，代入上式得，2112114ln1xsxx221121114ln12xxx. 令21xt，所以211et，11ln12xg xxx，则4sg t，221021xgxx x，所以g x在211ex上为减函数，从而211egg tg，即220e1g t，所以280e1s. 22解：（）曲线c的参数方程为310cos110sinxy（为参数）曲线c的普通方程为223110 xy曲线c表示以3,1为圆心，10为半径的圆 . 将cossinxy代入并化简得：6cos2sin即曲线c的极坐标方程为6cos2sin. （）直线的直角坐标方程为1yx；圆心c到直线的距离为322d弦长为92 10222. 23解： （）12fxxx123