黑龙江省牡丹江、鸡西地区2020年数学中考试题及答案

1、牡丹江、鸡西地区2020 年数学中考试题一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a. 1 个b. 2 个c. 3 个d. 4个2.下列运算正确的是（）a. (ab)(a2b)=a2 2b2b. 2211()24aac. 2(3a 1)=6a 1d. (a3)(a3)=a29 3.如图是由5 个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）a. b. c. d. 4.现有两个不透明的袋子，一个装有2 个红球、 1 个白球，另一个装有1个黄球、 2 个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋

2、子中各随机摸出1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）a. 13b. 49c. 35d. 235.一组数据4，4， x，8，8 有唯一的众数，则这组数据的平均数是（）a. 285b. 325或 5c. 285或325d. 5 6.如图，在 abc 中， sinb=13， tanc=2，ab=3，则 ac 的长为（）a. 2b. 52c. 5d. 2 7.如图，点,a b s在圆上，若弦ab的长度等于圆半径的2倍，则asb的度数是( )a. 22.5b. 30 c. 45 d. 60 8.若21ab是二元一次方程组3522axbyaxby的解，则 x 2y 的算术平方根为（）a. 3 b. 3

3、， 3 c. 3d. 3，39.如图，在菱形oabc 中，点 b 在 x 轴上，点a 的坐标为（ 2，23)，将菱形绕点o 旋转，当点a 落在 x轴上时，点c 的对应点的坐标为（）a. ( 22)3,或(23,2)b. (2,2 3)c. ( 2,2 3)d. ( 22)3,或(2, 2 3)10. 若关于 x的分式方程21mxx有正整数解，则整数m的值是（）a. 3b. 5c. 3 或 5d. 3 或 4 11. 如图， a，b 是双曲线kyx上的两个点，过点a 作 ac x 轴，交 ob 于点 d，垂足为c，若 odc 的面积为 1，d 为 ob 的中点，则k 的值为（）a. 34b. 2

4、 c. 4 d. 8 12. 如图是二次函数y=ax2+bx+c (a 0) 图象的一部分， 对称轴为12x， 且经过点（2， 0). 下列说法： abc0； 2b+c= 0； 4a+ 2b+c 0；若15()2y，25()2y，是抛物线上的两点，则y1m(am+b) (其中 m12)其中说法正确的是（）a. b. c. d. 二、填空题（每小题3 分，共 24分）13. 一周时间有604800 秒， 604800 用科学记数法表示为_14. 如图，在四边形abcd 中， ad/bc ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使四边形 abcd 是平行四边形（填一个即可）15. 在函数

5、21xyx中，自变量x 的取值范围是_ 16. “ 元旦 ” 期间，某商店单价为130 元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是_元17. 将抛物线y=(x1)2 5关于 y 轴对称，再向右平移3 个单位长度后顶点的坐标是_18. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1 个图形中一共有4 个圆，第2 个图形中一共有 8 个圆，第 3 个图形中一共有14 个圆，第 4个图形中一共有22个圆 按此规律排列下去，第9 个图形中圆的个数是 _个19. 在半径为5的 o 中，弦 ab 垂直于弦cd，垂足为p， ab=cd=4 ，则 s acp=_ 20. 正方形 abcd 中， 点

6、 e 在边 ad 上， 点 f 在边 cd 上， 若 bef=ebc， ab=3ae ， 则下列结论： df=fc ；ae+df=ef ； bfe=bfc ； abe+ cbf=45 ； def+cbf= bfc； df:de:ef=3:4:5 ； bf:ef=3 5:5其中结论正确的序号有_三、解答题（共60 分）21. 先化简，再求值：2221699332xxxxxxx其中 x=12tan45 22. 已知抛物线y=a(x2)2+c经过点a( 2,0) 和点c(0,94) ，与x轴交于另一点b，顶点为d（1）求抛物线的解析式，并写出顶点d 的坐标；（2）如图，点e，f 分别在线段ab， b

7、d 上（点 e 不与点 a，b 重合） ，且 def= dab ， de=ef，直接写出线段 be 的长23. 等腰三角形abc 中， ab=ac=4 ， bac=45o，以 ac 为腰作等腰直角三角形acd ， cad 为 90o ，请画出图形，并直接写出点b 到 cd 的距离24. 为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1 所示） ，并根据调查结果绘制了图2、图 3 两幅统计图（均不完整） ，请根据统计图解答下列问题（1）本次接受问卷调查的学生有_名（2）补全条形统计图（3）扇形统计图中b 类节目对应

8、扇形的圆心角的度数为_（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数25. a，b 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过c 市，甲车从a 市到 b 市，乙车从c 市到 a 市，甲车的速度比乙车的速度慢20 千米 /时，两车距离c 市的路程y(单位：千米 )与驶的时间t(单位：小时 )的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车速度是 _千米 /时，在图中括号内填入正确的数；（2）求图象中线段mn 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距c 市路程之和是460 千米26. ?abc 中，点 d 在直线 a

9、b 上.点 e 在平面内，点f在 bc 的延长线上，e=bdc， ae=cd ，eab+ dcf=180o（1）如图，求证ad+bc=be ；（2）如图、图，请分别写出线段ad ，bc，be 之间的数量关系，不需要证明；（3）若 bebc，tanbcd=34，cd=10，则 ad=_ 27.某商场准备购进a、b 两种型号电脑，每台a 型号电脑进价比每台b 型号电脑多500 元，用 40 000元购进 a 型号电脑的数量与用30 000 元购进 b 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）a，b 型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台a 型号电脑售价为2 500 元，每台 b 型号电脑售价为

10、1 800 元，商场决定同时购进a，b 两种型号电脑20 台，且全部售出，请写出所获的利润y(单位：元 )与 a 型号电脑 x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36 000 元购进 a，b 两种型号电脑，a 型号电脑至少购进10 台，则有几种购买方案？（3）在（ 2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买a，b 两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠a，b 型号电脑总数最多是多少台28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc的边 oc 在 x轴上， oa 在 y 轴上 o 为坐标原点，ab/oc ，线段 oa ，ab 的长分别是方程x29x+20=0 的两个根（ oaab

11、 ）, tanocb=43（1）求点 b，c 的坐标；（2）p为 oa 上一点， q 为 oc 上一点， oq=5，将?poq 翻折， 使点 o 落在 ab 上的点o处，双曲线kyx的一个分支过点o求 k的值；（3）在（ 2）的条件下，m 为坐标轴上一点，在平面内是否存在点n，使以o，q，m，n 为顶点四边形为矩形？若存在，请直接写出点n 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.b 2.d 3.a 4.b 5.c 6.b 7.c 8.c 9.d 10.d 11.d 12.a 13.56.0481014. ad=bc （答案不唯一）15.12x16. 80 17. (2，5) 18. 92 19

12、.12或32或9220. 21.解：2221699332xxxxxxx=21(3)23(3)(3)(3)xxxx xxx=1233xx=12+33xx33x，当 x12tan45 =1 时，原式3422.（1）将点 a(-2,0) ，c(0,94)代入 y = a(x - 2)2 + c，得：160944acac，解得：3163ac抛物线的解析式为y=316(x2)2+3 顶点 d 的坐标为 (2,3)（2） a,b 两点为抛物线与x 轴两交点， d 为坐标顶点，da=db ，故 dab= dba ，de=ef ， edf= efd efd= feb+ ebd ， def= dab ， edf

13、= feb+ def， bde= bed ，故 bd=be a(-2,0) ，d(2,3)，利用对称性可得b(6,0) ，经计算 bd=5, 故 be=523. 本题有两种情况：（1）如图，acd是等腰直角三角形，90cad，45acd，45bac，/ab cd，点 b 到 cd 的距离等于点a 到 cd 的距离，过点 a 作aecd，4abac，222acae，点 b 到 cd 的距离为22；（2）如图：acd是等腰直角三角形，90cad，45acd，45bac，90aec，点 b 到 cd 的距离即be 的长，4abac，222acae，42 2beabae，即点 b 到 cd 的距离为

14、42 224. （1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100（名） ，故答案为100；（2）喜爱 c 的有：10082036630（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中b 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100，故答案为72；（4）82000160100（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160 人25. （1）由图象可知甲车在8t时行驶到c 市，此时行驶的路程为480km，故速度为48060km/h8，乙车的行驶速度为：602080km/h，乙车由 c 市到 a 市需行驶4806h80，图中括号内的数为4610，故答案为： 60，10；（2）设线段mn 所

15、在直线的解析式为y = kt + b ( k 0 ) .把点 m（4，0） ，n（10，480）代入 y = kt + b，得：4010480kbkb，解得：80320kb，线段 mn 所在直线的函数解析式为y = 80t320（3）若在乙车出发之前，即4t时，则48060460t，解得13t；若乙车出发了且甲车未到c 市时，即48t时，则48060804460tt，解得17t（舍） ；若乙车出发了且甲车已到c 市时，即8t时，则60480804460tt，解得9t；综上，甲车出发13小时或 9 小时时，两车距c 市的路程之和是460千米26. （1）证明： eab+ dcf=1800， bc

16、d+ dcf=1800， eab= bcd， e=bdc ，ae=cd ， eab dcb ， be=bd ， ab=bc ，ad+bc=ad+ab=bd=be. （2）图结论：bcad = be ，证明如下：eab+ dcf=1800， bcd+ dcf=1800， eab= bcd ， e=bdc ，ae=cd ， eab dcb ， be=bd ， ab=bc ，ba ad=bc ad= be ，即 bcad=be 图结论： ad bc = be. 证明如下： eab+ dcf=1800， bcd+ dcf=1800， eab= bcd ， e=bdc ，ae=cd ， eab dcb

17、， be=bd ， ab=bc ，ad ab=ad bc= bd=be ，即 ad ab=be （3）如图 所示，作dgbc于 g 由（ 2）知 eab dcb ，ebaabcbebc45ebaabc在rt dcg中， cd=10，3tan4dgbcdgc，6,8,14dggcbc在rt bdg中，6bgdg，6 2bd146 2adabbdbcbd如图所示，作dhbc于 h 由（ 2）知 eab dcb ，dbcebadbecbahbdbebc45hbddbe在rt dch中， cd=10 ，3tan4dhbcdhc，6,8dhhc在rt bdh中，6bhdh，6 2bd866 226 2a

18、dabbdbcbd综上所述： ad 的长度为1462或 2+62. 27.（1）设每台a型号电脑进价为a 元.，则每台b 型号电脑进价为500a元，由题意，得4000030000500aa，解得： a=2000，经检验 a=2000 是原方程的解，且符合题意，2000500=1500（元） 答：每台 a 型号电脑进价为2000元，每台b 型号电脑进价为1500 元（2）由题意，得y=(25002000)x+(1800-1500)(20 x)=200 x+6000，20001500 203600010 xxx，解得1012x，x 是整数， x=10，11，12，有三种方案（3）利润2006000yx，随 x 的增大而增大，当12x时可获得最大利润，最大利润为200 1260008400（元） ，若要使 捐赠 a，b型号电脑总数尽可能多，则优先购买b 型号电脑，可购买5 台，所以 捐赠 a，b 型号电脑总数最多5台28. （1）解方程： x2-9x+20=0，得 x1=4， x2=5，oaab，oa=4， ab=5，过点 b 作 bdoc 于点 d，tanocb=43，bd =oa=4， od=ab=5，cd=3，oc=8，点 b 的坐标为（ 5，4） ，点 c的坐标为（ 8，0） ；（2） ab/oc， oq=ab=5， aoq=90o，四边