2020年安徽省亳州市隆中学校高二数学文下学期期末试题含解析

1、2020年安徽省亳州市隆中学校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在某一试验中事件a出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（    ）a . 1                          

2、0;    b. c. 1                           d. 参考答案：d2. 已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260°，则|pf1|·|pf2|等于()a8      

3、0;   b6 c4            d2参考答案：c3. 某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（   ）a. 27   b. 22   c. 17   d. 12参考答案：c4. 设，则函数的最小值为(a)    &#

4、160;          (b)               (c)               (d) 参考答案：a略5. 若椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（    ）a.       &

5、#160;       b. 1或-2           c. 1或           d. 1参考答案：d6. 在abc中，分别是内角a , b , c所对的边，若， 则abc（     ） 一定是锐角三角形       &

6、#160;        . 一定是钝角三角形     . 一定是直角三角形                . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形参考答案：c略7. 能使=成立的整数应是（         ）   a4 

7、60;           b5             c7               d9参考答案：c略8. 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小

8、值点共有()a1个  b2个c3个  d4个参考答案：a略9. 将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd平面cbd，e是cd的中点，则异面直线ae、bc所成角的正切值为www.ks5u                                

9、60;                       （     ）     a                  

10、60;  b                   c2                        d参考答案：a10. 已知函数，若，且,则必有()a   

11、    b                  c       d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x、y为实数, 且x+2y=4, 则的最小值为_.         参考答案：略12. 若实数满足不等式组，则的最大值是 

12、0;      。参考答案：1913. 圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为参考答案：（x±1）2+（y）2=1【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可【解答】解：由题意知，设p（t， t2）为圆心，且准线方程为y=，与抛物线的准线及y轴相切，|t|=t2+，t=±1圆的标准方程为（x±1）2+（y）2=1故答案为：（x±1）2+（y）2=114. 直线l经过点p(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于a

13、、b两点，oab的面积为12，则直线l的方程为_.参考答案：2x3y120设直线方程为，当时，；当时，所以，解得，所以，即。15. 某校从6名教师中选派3名教师去完成3项不同的工作，每人完成一项，每项工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_种.参考答案：48【分析】先选人后分配，选人分有甲丙和没有甲丙2种情况，然后选出的3人全排列，两步的结果相乘可得解.【详解】根据题意，可以分两步完成选派：先从6名教师中选出3名老师，需分2种情况进行讨论.1.甲和丙同去，有种不同选法；2.甲和丙同不去，有种不同选法，所以不同的选法有种.将选出的3名老师全排列，对应3项不同的工作，有种

14、情况.根据分步计数原理得不同的选派方案共有种.【点睛】本题主要考查排列组合的综合题，先选人后分配是解决本题的关键.16. 函数，若，则              .参考答案：317. 已知abc中，b=2，b=30°，则角a=   参考答案：60°，或120°【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可求sina=，结合ab，a为三角形内角，可求范围a（30°，180°），即可得解a的值【解答】解：，由正弦定

15、理可得：sina=，又ab，a为三角形内角，即a（30°，180°），a=60°，或120°故答案为：60°，或120°三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心是原点、焦点在y轴上的椭圆c长轴长为4，且椭圆c过点p（1，），（1）求此椭圆的方程；（2）过点p作倾斜角互补的两条直线pa、pb，分别交椭圆c于a、b两点求直线ab的斜率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（ab0），可得，解出

16、即可得出；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），设pa的方程为y=k（x1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x22kx+2=0，显然1与x1是这个方程的两解，可得x1，y1，用k代替x1，y1中的k，得x2，y2再利用斜率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：=1（ab0），可得，解得a=2，b2=2=c2设此椭圆的方程为：（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），设pa的方程为y=k（x1），代入椭圆方程化简得：（k2+2）x22kx+2=0，显然1与x1是这个方程的两解，x1=，y1=，用k代替x1，y1中的k，得x2=，=【点评】本题考查了椭圆的标准方程及

17、其性质、直线与椭圆相交问题、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 已知函数是定义在r上的奇函数. （1）求的值；（2）判断在r上的单调性并用定义证明； （3）若对恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：(1)f(x)是定义在r上的奇函数 f(0)=0  得a=1                          

18、0;                     分     (2)      设x1<x2 ,则        即      f(x)在r上是增函数。    

19、;                                    (3)由(2)知，f(x)在-1,2上是增函数 f(x)在-1,2上的最小值为f(-1)=-       对恒成立 

20、             即  得       实数k的取值范围是,1   20. 某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：解：设每天生产a型桌子x张， b型桌子y张，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域： 把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直   线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得m的坐标为（2，3）.答：每天应生产a型桌子2张，b型桌子3张才能获得最大利润略