2020年安徽省六安市裕安区徐集镇登科中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2020年安徽省六安市裕安区徐集镇登科中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量满足不等式组，则的最小值为a. b. c. 3 d. 4参考答案：a2. 一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯   视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为    a.12+            

2、0;  b.7    c.                 d.参考答案：c3. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为5的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为5的正方体（     ）a.2个          

3、b3个          c4个           d5个参考答案：b略4. 已知函数f（x）=x2x2，x，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（）abcd参考答案：c【考点】cf：几何概型【分析】先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0的可能取值，长度为定义域长度6，得事件f（x0）0发生的概率【解答】解：f（x0）0，x02x020，1x02，即x0

4、，在定义域内任取一点x0，x0，使f（x0）0的概率p=故选：c5. 已知是定义在上的偶函数，且，当时， 当时，则（  ）a 670        b334      c.   -337     d-673参考答案：c6. 已知直线，平面且给出下列命题：若，则；  若，则；  若，则；若，则。  其中正确的命题的个数是（   ）a1  &

5、#160;        b2             c3             d4参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系g4 g5b   解析：（1）中，若，且m?m，又l?ml，所以正确（2）中，若，且m?m，又l?，则m

6、与l可能平行，可能异面，所以不正确（3）中，若ml，且m，l?与可能平行，可能相交所以不正确（4）中，若ml，且m?l又l?，正确故选b【思路点拨】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来7. 若复数，其中是虚数单位，则复数的模为 a        b     c      d2参考答案：c8. 如图，位于a处前方有两个观察站b，d，且abd为边长等于3km的正三角形，当发现目标出现于

7、c处时，测得bdc=45°，cbd=75°，则ac=（）a156kmb15+6kmc kmd km参考答案：c【考点】三角形中的几何计算【分析】先利用正弦定理，求出dc，再用余弦定理，求出ac【解答】解：由题意，bcd=60°，=，dc=（3+），cda=105°，ac=，故选c9. 已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=sin2x，则f（）=(     )abcd参考答案：c考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用偶函数的定义，再由已知区间上的函数解析式，结合诱导公式和特殊角的三角

8、函数值，即可得到解答：解：函数f（x）是偶函数，则f（x）=f（x），则f（）=f（），且x0时，f（x）=sin2x，则有f（）=sin=sin（4）=sin=故选c点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题10. 已知非零向量满足，且，则的夹角为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】根据，得，再根据进行数量积的运算即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】，且；，且；又；故选：d【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题

9、,每小题4分,共28分11. 已知，且，则          参考答案：试题分析：由知，那么原式考点：平行向量间的坐标关系12. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_.参考答案：16由题可得：，故13. 已知为第二象限角，则_参考答案：014. 若复数, ,则. 参考答案：15. 已知f（x）的定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=1+ax（a0）且a1），若f（1）=，则a=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件，得到f（1）=f（1）=1a=，即可求出a的值【解答】解：由题意，当x0时，

10、f（x）=1+ax（a0）且a1），f（1）=，f（1）=f（1）=1a=，a=故答案为【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及函数求值，同时考查了计算能力，属于基础题16. 把圆柱体的侧面沿母线展开后得到一个矩形，若矩形的一组邻边长分别为，则该圆柱体的体积是                          参考答案：17. 已知函数f(x)

11、x|x212|的定义域为0，m，值域为0，am2，则实数a的取值范围是_ _参考答案：a1仅考虑函数f(x)在x>0时的情况，可知函数f(x)在x2时，取得极大值16.令x312x16，解得，x4.作出函数的图象(如右图所示)函数f(x)的定义域为0，m，值域为0，am2，分为以下情况考虑：当0<m<2时，函数的值域为0，m(12m2)，有m(12m2)am2，所以am，因为0<m<2，所以a>4；当2m4时，函数的值域为0, 16，有am216，所以a，因为2m4，所以1a4；当m>4时，函数的值域为0，m(m212)，有m(m212)am2，所以a

12、m，因为m>4，所以a>1.综上所述，实数a的取值范围是a1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c满足ab，2sin（ab）=asinabsinb（）求边c（）若abc的面积为1，且tanc=2，求a+b的值参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）利用两角差的正弦函数公式，正弦定理化简已知可得：2acosb2bcosa=a2b2，进而由余弦定理即可解得c的值（）利用同角三角函数基本关系式可求sinc=，cosc=，利用三角形面积公式可求ab，进而利用余弦定理即可计算得解【解答】（本题满

13、分为12分）解：（）2sin（ab）=asinabsinb，2sinacosb2cosasinb=asinabsinb，由正弦定理可得：2acosb2bcosa=a2b2，由余弦定理可得：2a×2b×=a2b2，可得： =a2b2，ab，c=26分（）tanc=2，sin2c+cos2c=1，sinc=，cosc=，sabc=absinc=1，ab=，cosc=，a2+b2=6，（a+b）2=6+2，a+b=1+12分【点评】本题主要考查了两角差的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题

14、19. （2017?南宁一模）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且accosbbccosa=3b2（1）求的值；（2）若角c为锐角，c=，sinc=，求abc的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由accosbbccosa=3b2，利用余弦定理可得=3b2，化简即可得出（2）由角c为锐角，sinc=，可得cosc=利用余弦定理可得=a2+b22ab×，与a=2b联立解得b，a，即可得出【解答】解：（1）accosbbccosa=3b2，=3b2，化为：a=2b，因此=2（2）角c为锐角，sinc=，cosc=a2+b22ab×，化为：3a2

15、+3b22ab=33，又a=2b，联立解得b2=3，sabc=sinc=2【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且|a1a2|=4，p为椭圆上异于a1，a2的点，pa1和pa2的斜率之积为（1）求椭圆c的标准方程；（2）设o为椭圆中心，m，n是椭圆上异于顶点的两个动点，求mon面积的最大值参考答案：考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的应用 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：对第（1）问，先由|a1a2|=4，得到

16、椭圆左、右顶点的坐标，再由pa1和pa2的斜率之积为，求出b2的值，即得椭圆标准方程；对第（2）问，先设出直线mn的方程，再由弦长公式，得到omn的底边mn的长，并由点到直线的距离公式得到omn的高，从而列出omn面积的表达式，最后可探求面积的最大值解答：解：（1）由|a1a2|=2a=4，得a=2，所以a1（2，0），a2（2，0）设p（x0，y0），则，即，解得b2=3于是，椭圆c的标准方程为                

17、0;                     （2）当直线mn垂直于x轴时，设mn的方程为x=n，由，得，从而somn=，当n=±时，omn的面积取得最大值                   

18、60;      当直线mn与x轴不垂直时，设mn的方程为y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2），由消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=64k2m24（3+4k2）（4m212）0，化简得4k2m2+30           则由韦达定理，得，从而|mn|=4又因为原点o到直线mn的距离，所以=，当且仅当3+4k2=2m2时，somn取得最大值                         综合知，omn的面积取得最大值点评：本题考查了椭圆标准方程的求解及直线和椭圆相交时对应三角形面积最值的探求，关键是联立直线与椭圆的方程，